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関西大学総合情報学部 浅野　晃 統計学 2024年度秋学期 第9回 確からしさを記述する ― 確率

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本調査と確率 2 分布全体を調べるのではなく，一部だけ（標本）を調べる それで分布全体のようすがわかるのか？ 標本を選ぶのに，くじびきで選ぶ（無作為抽出） わかります。かなりの程度わかります。 くじびきで選べば，たいていはいろんな人がまんべんなく選ばれる

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本調査と確率 2 分布全体を調べるのではなく，一部だけ（標本）を調べる それで分布全体のようすがわかるのか？ 標本を選ぶのに，くじびきで選ぶ（無作為抽出） わかります。かなりの程度わかります。 くじびきで選べば，たいていはいろんな人がまんべんなく選ばれる たまには「まんべんなくない」のか？

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本調査と確率 2 分布全体を調べるのではなく，一部だけ（標本）を調べる それで分布全体のようすがわかるのか？ 標本を選ぶのに，くじびきで選ぶ（無作為抽出） わかります。かなりの程度わかります。 くじびきで選べば，たいていはいろんな人がまんべんなく選ばれる たまには「まんべんなくない」のか？ はい。ただ，その「たまには」の確率を求められます。

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「確率」って，よく聞くけれど🤔🤔

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「確率」って，よく聞くけれど🤔🤔 ※「確立」という書き間違いを見ると，かなりがっかりします😞😞

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「確率」って，よく聞くけれど🤔🤔 ※「確立」という書き間違いを見ると，かなりがっかりします😞😞 ※中国語では「概率」あるいは「機率」というそうです

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「降水確率40%」って？ 4 何の割合が40%？

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「降水確率40%」って？ 4 何の割合が40%？ 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「降水確率40%」って？ 4 何の割合が40%？ 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる 機会

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「降水確率40%」って？ 4 何の割合が40%？ 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる 機会 機会のうちの雨の割合が40%

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 5 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです（リンク参照）

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 5 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm ↓くじをひくと くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです（リンク参照）

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 5 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった！ ↓くじをひくと くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです（リンク参照）

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 5 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった！ ↓くじをひくと くじびき 現実に起きたのは， これだけ ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです（リンク参照）

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 5 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった！ ↓くじをひくと くじびき 現実に起きたのは， これだけ 他のことは起きていない ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです（リンク参照）

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし 他の可能性もあった

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった 「偶然」（人知が及ばない）

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 6 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった 「偶然」（人知が及ばない） ［ランダム現象］という

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 7 当たった 現実 はずれ 当たり はずれ 可能性のうち どの結果になりやすいか？ 可能性

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 可能性の集合 7 当たった 現実 はずれ 当たり はずれ 可能性のうち どの結果になりやすいか？ 可能性 を，数値で表せないか？ （ギャンブラーの数学）

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「確率」の定義💡💡

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 ［事象］ 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 ［事象］ event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 ［事象］ event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 ［事象］ ［試行］ event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 ［事象］ ［試行］ event trial 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は， そのできごとがおきる可能性のある，十分多くの機会があるとき， それらの機会のうち，そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき，10回中３回の割合で当たるなら，確率0.3 ［事象］ ［試行］ event trial ※確率は「割合」なので，「大きい・小さい」と表現します。 「高い・低い」なのは「可能性」です。 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと，10人中３人の割合で当たる，でも同じ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき， 頻度による確率の定義 10 あるできごとがおきる確率は， それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき， 頻度による確率の定義 10 おかしな点(1) あるできごとがおきる確率は， それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき， 頻度による確率の定義 10 おかしな点(1) おかしな点(2) あるできごとがおきる確率は， それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(1) 11 「十分多くの機会」？

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(1) 11 「十分多くの機会」？ 数学でいう「十分多く」とは，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(1) 11 「十分多くの機会」？ 数学でいう「十分多く」とは， だれかが「十分ではない」といったら， それに応じていくらでも多くすること ことができる，　ということ

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(1) 11 「十分多くの機会」？ 数学でいう「十分多く」とは， だれかが「十分ではない」といったら， それに応じていくらでも多くすること ことができる，　ということ 現実には無理😵😵

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(2) 12 機会が「ある」とき？

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(2) 12 機会が「ある」とき？ 機会が「あった」ではない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(2) 12 機会が「ある」とき？ 機会が「あった」ではない つまり，未来におきるできごとの話をしている。

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の定義・おかしな点(2) 12 機会が「ある」とき？ 機会が「あった」ではない つまり，未来におきるできごとの話をしている。 未来のことはわからない。

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率は測定できないけれど 13 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界？🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率は測定できないけれど 13 でも 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界？🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率は測定できないけれど 13 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界？🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率は測定できないけれど 13 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない （「自然の斉一性」） 人間の思考の限界？🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率は測定できないけれど 13 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 十分多くは無理でも， 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる （「自然の斉一性」） 人間の思考の限界？🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率は測定できないけれど 13 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 十分多くは無理でも， 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる ［大数の法則］ （「自然の斉一性」） 人間の思考の限界？🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 というわけで確率は 14 「十分多くの機会」に関する話を，次の１回の機会にあてはめている

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 というわけで確率は 14 ギャンブラーは， 日常的に賭けをしているから， 確率の大きなできごとを見抜いて賭ければ， 全体として勝つことができる 「十分多くの機会」に関する話を，次の１回の機会にあてはめている

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 というわけで確率は 14 ギャンブラーは， 日常的に賭けをしているから， 確率の大きなできごとを見抜いて賭ければ， 全体として勝つことができる 「十分多くの機会」に関する話を，次の１回の機会にあてはめている どんな名ギャンブラーでも，１回の賭けに 必ず勝つことはできない

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もうひとつの確率の定義🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころで１が出る確率 16 なぜ1/6なのか？

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころで１が出る確率 16 なぜ1/6なのか？ １，２，３，４，５，６の６通り

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころで１が出る確率 16 なぜ1/6なのか？ １，２，３，４，５，６の６通り

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころで１が出る確率 16 なぜ1/6なのか？ 「１」は１通り １，２，３，４，５，６の６通り

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころで１が出る確率 16 なぜ1/6なのか？ 「１」は１通り １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころで１が出る確率 16 なぜ1/6なのか？ 「１」は１通り 確率の［ラプラスの定義］という １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころで１が出る確率 16 なぜ1/6なのか？ 「１」は１通り 確率の［ラプラスの定義］という １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さっきの「頻度による定義」とは違う…🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n n n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n n n 回 n

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n n n 回 n = n/(6n)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n n n 回 n = n/(6n)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n 「同様に確からしい」 が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n n n 回 n = n/(6n)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 17 「１」は１通り １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら， １，２，３，４，５，６の６通り = 1/6 さいころを 回ふる。（ は十分大きい） 6n n 「同様に確からしい」 が十分大きければ，１〜６は同じ回数出る（頻度による定義） n 回 n n n n n n 回 n = n/(6n) equally likely

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 18 １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら 「同様に確からしい」

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 18 １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら 「同様に確からしい」

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 18 １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら 正しいと証明する方法はない 「同様に確からしい」

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 ラプラスの定義の意味 18 １〜６が皆同じ確率で出る，と認めるなら 正しいと証明する方法はない 「同様に確からしい」 このさいころは偏っていないだろうという 「信頼」によって認めているだけ

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条件付き確率と独立🤔🤔

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 統計学でいう「独立」とは 20 2つのランダム現象がおきるとき，一方の結果がもう一方に影響しない 2度続けてひくとき， 1度めで出た玉を戻さなければ，独立でない 1度めで当たりが出ると， 2度めは当たりが減っている

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 統計学でいう「独立」とは 20 2つのランダム現象がおきるとき，一方の結果がもう一方に影響しない 2度続けてひくとき， 1度めで出た玉を戻さなければ，独立でない 1度めで当たりが出ると， 2度めは当たりが減っている 正確には［条件付き確率］を使って定義する

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率 21 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率 21 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう，こちらの方が大きい

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率 21 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう，こちらの方が大きい 条件付き確率とは，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率 21 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう，こちらの方が大きい 条件付き確率とは，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率 21 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 別のことがおきる確率 ふつう，こちらの方が大きい 条件付き確率とは，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率 21 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 別のことがおきる確率 ふつう，こちらの方が大きい 「何か」がおきることの影響を受けることがある 条件付き確率とは，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率 21 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 別のことがおきる確率 ふつう，こちらの方が大きい 「何か」がおきることの影響を受けることがある （「何か」と「別のこと」に因果関係がなくても） 条件付き確率とは，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 3以下の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 3以下の目 偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 さいころの例で 22 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は，1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A| |Ω| = 3 6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A| |Ω| = 3 6 で表す P(A)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A| |Ω| = 3 6 で表す P(A) 「偶数の目が出る確率」

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A| |Ω| = 3 6 で表す P(A) 「偶数の目が出る確率」

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A| |Ω| = 3 6 で表す P(A) 「偶数の目が出る確率」 |B| |Ω| = 3 6

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 23 集合 の要素の数を で表す X |X| 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A| |Ω| = 3 6 で表す P(A) 「偶数の目が出る確率」 |B| |Ω| = 3 6 で表す P(B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 24 「3以下で，かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 24 「3以下で，かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B 3以下でかつ偶数の目の集合

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 24 「3以下で，かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B 3以下でかつ偶数の目の集合

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 24 「3以下で，かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B 3以下でかつ偶数の目の集合 で表す A ∩ B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 24 「3以下で，かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A ∩ B| |Ω| = 1 6 3以下でかつ偶数の目の集合 で表す A ∩ B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合と確率 24 「3以下で，かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A ∩ B| |Ω| = 1 6 で表す P(A ∩ B) 3以下でかつ偶数の目の集合 で表す A ∩ B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 この式は何を表す？ 25 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A ∩ B| |B| 集合 A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 この式は何を表す？ 25 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A ∩ B| |B| 集合 A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 この式は何を表す？ 25 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 集合 A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 この式は何を表す？ 25 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 集合 A ∩ B 3以下かつ偶数の目 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 この式は何を表す？ 25 2 4 6 偶数の目 集合 B |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 集合 A ∩ B 3以下かつ偶数の目 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合A ∩ B 条件つき確率 26 2 4 6 偶数の目 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B 集合B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合A ∩ B 条件つき確率 26 2 4 6 偶数の目 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B 集合B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合A ∩ B 条件つき確率 26 2 4 6 偶数の目 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B 集合B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合A ∩ B 条件つき確率 26 2 4 6 偶数の目 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B 集合B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合A ∩ B 条件つき確率 26 2 4 6 偶数の目 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B 集合B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合A ∩ B 条件つき確率 26 2 4 6 偶数の目 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます 偶数が出ることを条件とする， 3以下が出る［条件つき確率］ |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B 集合B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 集合A ∩ B 条件つき確率 26 2 4 6 偶数の目 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます 偶数が出ることを条件とする， 3以下が出る［条件つき確率］ で表す P(A|B) |A ∩ B| |B| 分母が ではなく Ω B 「可能なすべての目」は， ではなく になった Ω B 集合B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件つき確率 27 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 3 6 = 1 2 偶数が出ることを条件とする， 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件つき確率 27 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 3 6 = 1 2 偶数が出ることを条件とする， 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件つき確率 27 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 3 6 = 1 2 偶数が出ることを条件とする， 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件つき確率 27 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 3 6 = 1 2 偶数が出ることを条件とする， 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 「偶数が出る」という情報によって， 　3以下が出る確率が変化した 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「2以下の目」だったら 28 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2 つまり　P(A) = P(A|B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「独立」 29 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 つまり P(A) = P(A|B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「独立」 29 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 2以下が出る確率は，「偶数が出る」という 情報によっても，変化しない つまり P(A) = P(A|B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「独立」 29 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 2以下が出る確率は，「偶数が出る」という 情報によっても，変化しない つまり P(A) = P(A|B) のとき 「事象 と事象 は独立」という P(A) = P(A|B) A B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「独立」 29 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| |Ω| = 2 6 = 1 3 偶数が出ることを条件とする， 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| |B| = 1 3 2以下が出る確率は，「偶数が出る」という 情報によっても，変化しない つまり P(A) = P(A|B) のとき 「事象 と事象 は独立」という P(A) = P(A|B) A B 「 が起きる」ことがわかっても， 　 が起きる確率には影響がない B A と が独立＝ A B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 30 P(A|B) = |A ∩ B| |B| を条件とする， の条件つき確率 B A

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 30 P(A|B) = |A ∩ B| |B| を条件とする， の条件つき確率 B A すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 30 P(A|B) = |A ∩ B| |B| を条件とする， の条件つき確率 B A = ( |A ∩ B| |Ω| ) / ( |B| |Ω| ) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 30 P(A|B) = |A ∩ B| |B| を条件とする， の条件つき確率 B A = ( |A ∩ B| |Ω| ) / ( |B| |Ω| ) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B = P(A ∩ B) / P(B) )

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 30 P(A|B) = |A ∩ B| |B| を条件とする， の条件つき確率 B A = ( |A ∩ B| |Ω| ) / ( |B| |Ω| ) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B = P(A ∩ B) / P(B) ) つまり

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 30 P(A|B) = |A ∩ B| |B| を条件とする， の条件つき確率 B A = ( |A ∩ B| |Ω| ) / ( |B| |Ω| ) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合 Ω 3以下の目 集合 A 偶数の目 集合 B = P(A ∩ B) / P(B) ) つまり P(A ∩ B) = P(A|B)P(B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 と の両方が 起きる確率 A B P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 と の両方が 起きる確率 A B P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) とりあえず が 起きるものとして， そのときに が起きる確率 B A

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 と の両方が 起きる確率 A B P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) とりあえず が 起きるものとして， そのときに が起きる確率 B A ところで， が本当に起きる確率 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 と の両方が 起きる確率 A B と が独立のときは， だから A B P(A|B) = P(A) P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) とりあえず が 起きるものとして， そのときに が起きる確率 B A ところで， が本当に起きる確率 B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 と の両方が 起きる確率 A B と が独立のときは， だから A B P(A|B) = P(A) P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) とりあえず が 起きるものとして， そのときに が起きる確率 B A ところで， が本当に起きる確率 B P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 と の両方が 起きる確率 A B と が独立のときは， だから A B P(A|B) = P(A) P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) とりあえず が 起きるものとして， そのときに が起きる確率 B A ところで， が本当に起きる確率 B P(A ∩ B) = P(A) × P(B) と が独立のときだけ，こうなることに注意 A B

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率の積の法則 31 と の両方が 起きる確率 A B と が独立のときは， だから A B P(A|B) = P(A) P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) とりあえず が 起きるものとして， そのときに が起きる確率 B A ところで， が本当に起きる確率 B P(A ∩ B) = P(A) × P(B) と が独立のときだけ，こうなることに注意 A B ※勝手に独立にしてはいけません。

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モンティ・ホール問題 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 33 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が３つあり、ひとつだけに賞品がある。

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 33 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が３つあり、ひとつだけに賞品がある。 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が，まだ開けない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 33 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が３つあり、ひとつだけに賞品がある。 🚩🚩 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が，まだ開けない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 33 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が３つあり、ひとつだけに賞品がある。 モンティは賞品のありかを知っている。 彼は「ゲストが選ばなかった空箱」を１つ開けて 🚩🚩 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が，まだ開けない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 33 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が３つあり、ひとつだけに賞品がある。 モンティは賞品のありかを知っている。 彼は「ゲストが選ばなかった空箱」を１つ開けて 🚩🚩 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が，まだ開けない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 34 👨👨💬💬 「いまなら，さっき選んだ箱ではなく， 　まだ開けていないもう１つの箱を選んでもかまいません」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 34 👨👨💬💬 「いまなら，さっき選んだ箱ではなく， 　まだ開けていないもう１つの箱を選んでもかまいません」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 34 👨👨💬💬 「いまなら，さっき選んだ箱ではなく， 　まだ開けていないもう１つの箱を選んでもかまいません」 選ぶ箱を変えるほうが，当たる確率が大きくなるか？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 モンティ・ホール問題 34 👨👨💬💬 「いまなら，さっき選んだ箱ではなく， 　まだ開けていないもう１つの箱を選んでもかまいません」 選ぶ箱を変えるほうが，当たる確率が大きくなるか？ 💰💰？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 答えは 35 ゲストが選ぶ箱を変えないと，当たる確率 1/3 箱を変えると，当たる確率 2/3

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 答えは 35 ゲストが選ぶ箱を変えないと，当たる確率 1/3 箱を変えると，当たる確率 2/3 箱は残り２つだから，当たる確率は， 箱を変えても変えなくても 1/2 じゃないの？

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 答えは 35 ゲストが選ぶ箱を変えないと，当たる確率 1/3 箱を変えると，当たる確率 2/3 箱は残り２つだから，当たる確率は， 箱を変えても変えなくても 1/2 じゃないの？ ※違います。　 「勝手に同確率」にしてはいけません。

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 1/3 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 → 上の確率は， 　　箱を開けても変わらない 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もっとも簡単な説明 36 箱をA,B,Cとし，ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 → 上の確率は， 　　箱を開けても変わらない ここに賞品がある確率2/3 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 37 A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 この確率は， 箱を開けても変わらない 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 37 A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 この確率は， 箱を開けても変わらない 本当か？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 37 A B C 賞品が Aにある確率　1/3 「BまたはC」にある確率　2/3 1/3 2/3 この確率は， 箱を開けても変わらない 本当か？ 「モンティは，賞品がある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら，

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら， Bしか開けられない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら， Bしか開けられない 他に可能性はない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 「BまたはCにある確率2/3」は，　箱を開けても変わらない 🚩🚩 賞品がCにあるなら， Bしか開けられない 他に可能性はない

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 本当に正しいか？ 38 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら， 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 「BまたはCにある確率2/3」は，　箱を開けても変わらない 🚩🚩 賞品がCにあるなら， Bしか開けられない 他に可能性はない 確率が変化する 場合とは👉👉

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは，必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは，必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら？ モンティがBを開けたら，賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは，必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら？ モンティがBを開けたら，賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 もし「裏ルール」があったら 39 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは，必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら？ モンティがBを開けたら，賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C モンティが，↑これを守っていなかったら？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C モンティが，↑これを守っていなかったら？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 💰💰 ？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ ゼロ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 賞品がA,Bにある確率が平等に大きくなる 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ ゼロ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 賞品がA,Bにある確率が平等に大きくなる 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ ゼロ 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 40 A B C 1/3 モンティが，↑これを守っていなかったら？ 💰💰 ？ 「モンティは，賞品のある箱は開けない」 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 賞品がA,Bにある確率が平等に大きくなる 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ ゼロ 🚩🚩 条件付き確率で 考えてみる👉👉

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率を考える 41 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 当初，Aに賞品がある確率を ， Cに賞品がない確率を とすると P(A) P( ¯ C) モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は 「モンティがCを開けて空だったという条件のもとで， 　Aに賞品がある条件付き確率」 P(A| ¯ C)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 条件付き確率を考える 41 モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり， 今回たまたまCを開けたら空だった，としたら 当初，Aに賞品がある確率を ， Cに賞品がない確率を とすると P(A) P( ¯ C) P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は 「モンティがCを開けて空だったという条件のもとで， 　Aに賞品がある条件付き確率」 P(A| ¯ C)

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 42 A B C 1/3 💰💰 ？ 「モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ，Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 42 A B C 1/3 💰💰 ？ 「モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ，Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってＣにない確率 モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 42 A B C 1/3 💰💰 ？ 「モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ，Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってＣにない確率 モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 42 A B C 1/3 💰💰 ？ 「モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ，Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってＣにない確率 モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 42 A B C 1/3 💰💰 ？ 「モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ，Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 1/2 賞品がAにあってＣにない確率 モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 実はモンティが… 42 A B C 1/3 💰💰 ？ 「モンティは，実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ，Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ？ 💰💰 ？ ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 1/2 1/2 賞品がAにあってＣにない確率 モンティがＣを開けたあとにAに賞品がある確率は

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 この問題のポイントは 43 モンティの行動は，賞品のありかを知る手がかりになっているか？ A B C 💰💰 ？ 💰💰 ？ 💰💰 ？ 確率とは「すべての可能性の数のうち，着目している可能性の割合」 つまり，モンティの行動が「他にどんな可能性があったか」によって 確率は変わる 🚩🚩

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43 2024年度秋学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 この問題のポイントは 43 モンティの行動は，賞品のありかを知る手がかりになっているか？ それには，モンティの「心の中」が影響します。 A B C 💰💰 ？ 💰💰 ？ 💰💰 ？ 確率とは「すべての可能性の数のうち，着目している可能性の割合」 つまり，モンティの行動が「他にどんな可能性があったか」によって 確率は変わる 🚩🚩