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Technical Point 16.6︓単調性の過程と遵守者における効果
遵守者の平均因果効果 E 4#$ − 4#% "#$ − "#% = 1 は単調性の仮定、つまり天の邪⻤(defiers)がい
ない状況下において the usual IV estimandとなる(Imbens and Angrist(1994))
[| = 1] − [| = 0]
[| = 1] − [| = 0]
"#$ − "#% = "#$ − "#%|"#$ = 1, "#% = 1 Pr "#$ = 1, "#% = 1
+ "#$ − "#%|"#$ = 0, "#% = 0 Pr "#$ = 0, "#% = 0
+ "#$ − "#%|"#$ = 1, "#% = 0 Pr "#$ = 1, "#% = 0
+ "#$ − "#%|"#$ = 0, "#% = 1 Pr "#$ = 0, "#% = 1
遵守者にとって、ZのYに対する効果はAのYに対する効果である。
E "#$ − "#% "#$ − "#% = 1 = E 4#$ − 4#% "#$ − "#% = 1
したがって、遵守者の平均因果効果は
E 4#$ − 4#% "#$ − "#% = 1 =
["#$ − "#%]
Pr "#$ = 1, "#% = 0
これは ∥ {4,", "; = 0,1; = 0,1} が成り⽴つ時、
5[6"#$76"#%]
89 :"#$#$,:"#%#%
=5[6|;#$]75[6|;#%]
5[:|;#$]75[:|;#%]
となる。
配置zにかかわらず受ける
(ない)のでzero
単調性の仮定よりzero
Proof
単調性の仮定・%, が独⽴と⾔う仮定(Zがランダム変数)から
1 − (%$" = 1, %$! = 1) − (%$" = 0, %$! = 0)
(%$" = 1, %$! = 1) = [ = 1| = 0]
%$" = 0, %$! = 0 = = 0 = 1
= 1 − = 1 = 1