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令和３年度大阪府公立高校入試 解いてみた [ 数学 C問題 ] @tom_bo_megane

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令和３年度 大阪府公立高校入試問題　数学 [C問題] https://www.pref.osaka.lg.jp/attach/6221/00391473/R03Ippan-106Suugaku-C-Mondai.pdf 問題は上記を参照するか、 公開が終わってたら、過去問を買うなどし てくださいね。

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大問 １

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（１） 試験時間中に見直すことを前提に 、計算 問題は、早く丁寧にしましょう。 つまり、早く丁寧にできる方法を身につけ るべし！！ 例えば 　・数字と混乱しないようにアルファベット を書く。9とq、6とb など。 　・＝の列をそろえる。 　・因数分解など、計算を楽にする工夫を する。 　などなど 通分の分子の掛け算は、途中計算で書 いておくことをオススメします。 ・計算ミス防止。 ・＋とーの掛け算に気をつけることがで きる。 ・見直しのときに計算確認が楽。

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（２） 「分数の割り算は分子と分母をひっくり かえす」を途中計算で書いておくことを オススメします。 ・計算ミス防止。 ・気にせず約分などの残りの計算に集 中できる。 ・見直しのときに計算確認が楽。

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（３） 数字だけでなく、文字や √（ルート）も 含めて、項を分解するクセをつけて おくと、計算が楽になります。

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（４） 因数分解の最優先は「 共通因数をくくり出 す」ことです。この式だと「２」をくくり出してい ます。 「和と差の積は２乗の差 」です。

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（５） 絶対値を図として考えるようにしてお きましょう。 　・長さ 　・数直線

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（６） n角形の内角の和は「 180° X (n - 2)」で求 まります。 ・三角形 　180° = 180° X (3 - 2) ・四角形 　360° = 180° X (4 - 2) 公式を丸暗記しているわけではない です。証明方法は教科書 を見てくださいね。 私は、証明方法をもとに、以下のように頭から引っぱり出して います。 ・多角形は三角形をくっつけていくとできあがる。 　→180°ずつ増えていく。 ・くっつけると２つの角はなくなる。 　→ n - 2になる。 ・念のため三角形と四角形で確認してから使う。 　→簡単な計算でチェック

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（７） a<0でy=aの直線よりも下側になるものが 該当します。 xとy以外の文字でもグラフを描けます。 数直線やグラフを使って、大小関係を見る べし！！ この場合はa-y座標のグラフですね。

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（８） 小学校の算数で習った表と棒グラフです。 中学以降、大人になっても有効なので活用 しましょう。

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（９） 確率の問題はしっかり計算して解くこともで きますが、数えた方が早いケースもありま す。今回は数えてしまっています。 試験なので、早く正確に解けることを優先し ています。 解けないとあきらめず、数えればなんとかな るとも言えます。

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（１０） 分母が「３」なので、自然数にするに は、mが３の倍数でないといけない。 「証明しなさい」であれば、「 m ≧ 9」 で「n < 10」になることを説明しないと いけません。

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（１１） 問題文からわかることは図に書くべ し！！自習のときには、書き込まずに自 分で図を書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた 内容を青字で書いています。 出題の図形は「円すい台」ですが、表面積・ 体積ともに直接計算はできません。いらな い部分（今回は円すい）を取り除いて求め ます。

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普通のことを言うと、 試験問題は紙（平面） で出題されます。 面積を考えるなら、立体図形よりも平面図 形を描いた方がわかりやすい です。 扇形は、円と扇形の比（円周の比と角度の比 は同じ）で考えるとわかりやすいです。 　円・・・360°、円周 　扇形・・・円の一部 今回は長さの比を使っています。 　円：扇形＝円周：弧の長さ 　　　　　＝2X8Xπ：4π

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大問 ２

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（１） 問題文からわかることは図に書くべ し！！自習のときには、書き込まずに自 分で図を書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた 内容を青字で書いています。 以下の内容から、点 Bのx座標も問題文か らわかるので書き込んでいる。 ・点Aと点Bはm上の点 ・mはy軸に対して線対称 ・ABはx軸と平行

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問題を解いていくうちにわかったことも図 に書いていくべし！！ ちゃんと情報をアップデートしましょう。 論述問題ならこの計算は やる。 マーク式、空欄記入（答え だけ書く）問題ならやらな い。最初の問題文でわ かっているから。

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（２） 問題文からわかることは図に書くべ し！！自習のときには、書き込まずに自 分で図を書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた 内容を青字で書いています。

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問題を解いていくうちにわかったことも図 に書いていくべし！！ ちゃんと情報をアップデートしましょう。

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絶対値を図として考えるようにしておきましょう。 　・長さ 　・数直線 今回の問題だと、下の図のようになります。

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大問 ３

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［Ⅰ］（１） 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。 問題文の内容を図に書き込んでい るうちに証明の方向性が見えてき ます。 ・∠CGF=∠EGA（対頂角） ・∠EAC=∠DBA（合同から） ・∠ABC=∠ACB（二等辺三角形） 　→∠ACB=∠EAC 　→AE//CF 　→平行線の錯角が使える ●２つの角が等しいでいけそう。 合同条件 相似条件 ３つの辺がそれぞれ等しい ３組の辺の比が等しい ２つの辺とその間の角がそれぞれ等しい ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい １つの辺とその両端の角がそれぞれ等しい ２つの角が等しい。 この条件で、合同や相似にならないように 図を描こうとチャレンジしてみてください。 敗北して身に染み入ると思います。

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図形の証明は図の上で考えるべし！！ 説明はただの清書です。

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［Ⅰ］（２） 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。 問題文の内容を図に書き込んでいるうちに計 算の方向性が見えてきます。 FCの長さを求めたい。 ①証明した「△AEG ∽ △FCG」の相似比を使 えないか。AEはすぐわかるし。 ②FBからCBを引いても求まりそう。 ２つの二等辺三角形は相似「△ ABC ∽ △FAB」になる。 →相似比からFBの長さが求まりそう。 ●②でいける。

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図形の計算は図の上で考えるべし！！ 論述問題でなければ、このような説明もい りません。

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［Ⅱ］（３） 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。 普通のことを言うと、 試験問題は紙（平面） で出題されます。 面積を考えるなら、立体図形よりも平面図 形を描いた方がわかりやすい です。

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平面図形で考えると、三角形と台形の面 積を計算しているだけです。

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［Ⅱ］（４） いびつな形の「FGH-CDI」が問題文で与 えられているので、パーツごとに体積を計 算しています。 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。

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問題文にサラッと「 I は，H を通り辺 AD に 平行」と書かれています。見逃してはいけ ないです。図に描き込んでいると見逃し防 止になります。 自分で描いた図もちゃんと問題文にそって アップデートするべし！！ というわけで、追加で書いた内容を青字で 書いています。 この相似の関係は立体図形を見てい るだけでは気づきにくいと思います。

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２次方程式の解の公式を正しく覚えている 自信はないので、解の公式を導く方法（ 平 方完成といいます）で計算しています。 教科書に導き方が書かれています。 慣れると時間はかからないので、 他のこと に記憶を使いましょう。 HBの係数「-3」の半分の「-3/2」を使うことで出てき ます。 ２乗の計算をすると余計な「 9/4」が出てくるので、 「-9/4」をしています。 計算が簡単な問題で確認。 x²＋2x-3＝0 　・(x＋1)²＝x²＋2x＋1　←「＋1」はいらない (x＋1)²-1-3＝0　←だから-1している。

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まとめ と 戦略

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今回出題された内容だけですが、難易度をつけ てみました。「＊」が多いほど難しいと思う問題で す。 もし自分が受験生だったら、どう解いていくかも コメントしたので、参考になれば。

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問題番号 難易度 関連する内容 （１） ＊ 文字と式 （２） ＊ 文字と式 （３） ＊ 平方根 （４） ＊ 多項式 （５） ＊＊ 正負の数、文字と式 （６） ＊＊ 三角形と四角形 （７） ＊＊＊ 比例と反比例、１次関数、２次関数 （８） ＊ 資料の分析と活用 （９） ＊＊ 確率 （１０） ＊＊＊＊＊ 文字と式（整数問題） （１１） ＊＊＊ 平面図形、空間図形、円 大問１ 僕の戦略・・・ １分以上かかるのであれば、飛ばし て次へいく。 （９）（１０）（１１）は２周目で最大 1問5 分で解きにかかる。 （１０）は解き方が思いつかないなら 捨てる。

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問題番号 難易度 関連する内容 （１）① ＊ １次関数、２次関数、方程式 （１）② ＊＊ １次関数、２次関数、連立方程式 （２） ＊＊＊＊ １次関数、２次関数、方程式 大問２ 僕の戦略・・・ 最大1問5分で解きにかかる。 ここは全問解答しておきたい。 問題番号 難易度 関連する内容 [Ⅰ] (１) ＊＊＊ 平面図形、平行と合同、相似な図形 [Ⅰ] (２) ＊＊＊＊ 平面図形、平行と合同、相似な図形 [Ⅱ] (３) ＊＊ 平面図形、空間図形、相似な図形 [Ⅱ] (４) ＊＊＊＊＊ 平面図形、空間図形、相似な図形、２ 次方程式 大問３ 僕の戦略・・・ 最大1問5分で解きにかかる。 時間のかかる問題が多い。 （２）で時間がかかるのであれば、問題 内容がかわるので、サッサと（３）にいく。 （２）と（４）を5分で解けない場合、全問 チャレンジ＆見直し後、残り時間でじっく り解く。

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おわり