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JS && MATEMÁTICA Rafael Silva - @rafael_sps

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JS <3 Tele comu nicações

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Full-Stack Engineer na Fooji

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Mas eu PRECISO disso?

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“O que a escola deveria ensinar: - Declarar IR - Escriturar apê - Educação financeira - Costura - Culinária - Elétrica O que a escola ensina: - Bháskara” Alguém no twitter:

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Nem sempre é fácil entender o significado prático do que estamos fazendo

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Porém lidamos com várias APIs e usamos conceitos sem perceber

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M = P * (1 + i)t

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Canvas

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Reproduzindo o gráfico do juro composto feito no google sheets...

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const canvas = document.getElementById('canvas') const ctx = canvas.getContext('2d')

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const xAxis = [] for (let i = 0; i <= 24; i++) { xAxis.push(i) }

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const xAxis = [] for (let i = 0; i <= 24; i++) { xAxis.push(i) } // [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...]

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ctx.beginPath() ctx.strokeStyle = '#1aa6b7' ctx.lineWidth = 5

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const AMOUNT = 100 const TAX = 10

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for (let i = 0; i < xAxis.length; i++) { const value = AMOUNT * Math.pow((1 + TAX/100), xAxis[i]) ctx.lineTo(i, value) }

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for (let i = 0; i < xAxis.length; i++) { const value = AMOUNT * Math.pow((1 + TAX/100), xAxis[i]) ctx.lineTo(i, value) }

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ctx.stroke()

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Problema: o ponto (0, 0) do canvas é em cima à esquerda Solução: diminuímos os valores da altura

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const { height, width } = ctx.canvas for (let i = 0; i < xAxis.length; i++) { const value = height - AMOUNT * Math.pow((1 + TAX/100), xAxis[i]) ctx.lineTo(i, value) }

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Problema: o eixo X está usando valores em pixels e não considerando a largura do canvas Solução: criamos uma escala onde cada valor de X é uma fatia da largura

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const sliceSize = width / (xAxis.length - 1) for (let i = 0; i < xAxis.length; i++) { const value = AMOUNT * Math.pow((1 + TAX/100), xAxis[i]) const y = height - value const x = sliceSize * i ctx.lineTo(x, y) }

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Problema: o eixo Y usa valores em pixels e nosso máximo ultrapassa isso Solução: criamos uma escala de Y levando em conta que o valor máximo como a altura do canvas

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const sliceSize = width / (xAxis.length - 1) const points = [] let max = null for (let i = 0; i < xAxis.length; i++) { const value = AMOUNT * Math.pow((1 + TAX/100), xAxis[i]) const x = sliceSize * i max = value > max ? value : max points.push({x, value}) }

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points.forEach(({x, value}) => { const scaledY = (value / max) * height ctx.lineTo(x, scaledY) })

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points.forEach(({x, value}) => { const scaledY = (value / max) * height ctx.lineTo(x, height - scaledY) })

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Ótimo! 30 slides e temos uma linha verde (ou azul?) :P

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SVG

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Com uma rápida adaptação, podemos fazer o mesmo com SVG

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let d = '' points.forEach(({x, values}, pointIndex) => { })

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points.forEach(({x, values}, pointIndex) => { let scaledY = (values[index] / rangeSize) * height scaledY += Math.abs(min) / rangeSize * height if (pointIndex === 0) { d += `M${x} ${height - scaledY} ` } d += `L${x} ${height - scaledY} ` })

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let path = `` el.innerHTML += path

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a n = a 1 * qn - 1

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M = P * (1 + i)t a n = a 1 * qn - 1

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Juros compostos podem ser escritos na forma de Progressões Geométricas

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Uma PG com razão √2 e quadrados com o mesmo centro e ângulos alternados em 45º

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const initial = 10 for (let i = 0; i < 20; i += 1) { const side = initial * Math.pow(Math.sqrt(2), i) const angle =(counter % 2) * 45 plotSquare(width/2, height/2, side, angle) counter++ }

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Animações

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Se compreendemos gráficos fica mais fácil de visualizar dados. Ou mesmo animações de CSS!

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AUDIO

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Uma onda de seno multiplicada por uma exponencial decrescente parece muito uma batida de bateria!

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const a = 1 * Math.exp(-tAxis[i]/5) const b = 1 * Math.sin(tAxis[i])

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Quando aumentamos a frequência mantendo o resto, parece uma pistola laser!

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const audioContext = new AudioContext()

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const osc = audioContext.createOscillator() const gainOsc = audioContext.createGain() osc.type = type const endTime = audioContext.currentTime + 0.5 gainOsc.gain.setValueAtTime(1, audioContext.currentTime) gainOsc.gain.exponentialRampToValueAtTime(0.0001, endTime) osc.frequency.setValueAtTime(freq, audioContext.currentTime) osc.frequency.exponentialRampToValueAtTime(0.0001, endTime)

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osc.connect(gainOsc) gainOsc.connect(analyser) analyser.connect(audioContext.destination) osc.start(audioContext.currentTime) osc.stop(audioContext.currentTime + 0.5)

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Quando fazemos o mesmo processo com ruído soa como um cymbal

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const node = audioContext.createBufferSource() const { sampleRate } = audioContext const buffer = audioContext.createBuffer(1, 4096, sampleRate) const data = buffer.getChannelData(0) const gainOsc = audioContext.createGain() for (var i = 0; i < 4096; i++) { data[i] = Math.random() / 2 }

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const endTime = audioContext.currentTime + 0.5 gainOsc.gain.exponentialRampToValueAtTime(0.0001, endTime) node.buffer = buffer

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A transformada de rápida de Fourier (FFT) nos permite visualizar áudio no domínio frequência

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FILTROS

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Considerando que podemos adquirir dados de uma imagem usando canvas...

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E os dados de cada cor são arrays como os arrays de áudio, podemos usar web audio api para filtrar imagens!

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const canvasOrigin = document.getElementById('canvas') const context = canvasOrigin.getContext('2d')

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const baseImage = new Image() baseImage.src = 'lena.jpg' baseImage.onload = () => { context.drawImage(baseImage, 0, 0, width, height) }

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http://fellipe.com/demos/lena-js/

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CANVAS -> SVG

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E se usarmos a informação de uma imagem para gerar o seu contorno em SVG?

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1. Aumentamos o contraste 2. Filtramos os pontos onde há uma mudança brusca (de 255 para 0, no caso) 3. Plotamos os pontos como círculos no SVG 4. Criamos retas entre esses pontos

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O passo de plotar os pontos no SVG como círculo foi feito mais para debug

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Porque como pode-se ver no resultado, haviam alguns bugs (e ainda existem)

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Próximo passo inclui eliminar pontos redundantes na mesma reta através de determinantes

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If you are more fortunate than others, build a longer table not a taller fence

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Obrigado! @rafael_sps