研究紹介2020年度版

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1. 研究紹介 2020年度版 東京⼤学 ⼤学院情報理⼯学系研究科 システム情報学専攻 ⼩⼭ 翔⼀

2. ⾳場の計測と制御 March 26, 2020 2 計測 制御 Ø ⾳場の可視化・再構成 Ø

   ⾳源位置・室内⾳響パラメータ 等の推定 Ø 空間⾳響再⽣のための収⾳ Ø ⾼臨場感⾳響再⽣ Ø 指向性制御・エリア再⽣ Ø 空間能動騒⾳制御 ⾳場の計測と制御に関わる信号処理・逆問題を 基礎から応⽤まで扱う マイクロフォン スピーカ

3. これまでの成果例−⾳場の計測 March 26, 2020 3 • 無限次元調和解析に基づく⾳場再構成 [Ueno+ IEEE SPL

   2018] • ⾳場のスパース表現のための最適化法 [Murata+ IEEE TSP 2018] • 残響環境下での⾳場のスパース表現 [Koyama+ IEEE JSTSP 2019] • 内部・外部⾳場の分離 [Takida+ EUSIPCO 2018] • Reciprocity Gap Functionalに基づく⾳場 分解 [Takida+ Elsevier SP 2019] ⾳源を含まない領域の計測 ⾳源を含む領域の計測 IEEE SAM 2018 Best Student Paper Award

4. これまでの成果例−⾳場の制御 March 26, 2020 4 • 重み付きモードマッチング法による⾳場再現 [Ueno+ IEEE/ACM TASLP

   2019] • 波数領域信号変換による⾳場収⾳・再現 [Koyama+ IEEE(/ACM) TASLP 2013, 2014, JASA 2016] • ⾳場収⾳・再現における超解像化 [Koyama+ IEEE JSTSP 2015, JASA 2018] • ⾳場制御におけるスピーカ・制御点配置の最適化 [Koyama+ ICASSP 2018, IEEE/ACM TASLP 2020] • ⾳場のカーネル補間に基づく空間能動騒⾳制御 [Ito+ IEEE ICASSP 2019] IEEE ICASSP 2019 Best Student Paper Award

5. ⾳場の計測 March 26, 2020 5

6. ⾳源を含まない領域の⾳場再構成 March 26, 2020 6 Ø ⾳場 は⻫次Helmholtz⽅程式に従う <latexit sha1_base64="U/XXJXKvIw2E1EilpsiBLtz7MGo=">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</latexit>

   <latexit sha1_base64="okEXIY/pPSAfenmSSDCRtw4HgOI=">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</latexit> Microphone Sound wave 領域 の外側の境界における未知の境界条件 <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit> 有限個の平⾯波∕球波動関数での展開による⽅法が⼀般的だが， 展開中⼼・次元数の経験的な設定に問題

7. 無限次元調和解析による⾳場再構成 Ø ⾳場の球波動関数展開 Ø 任意の位置 における展開係数の推定 March 26, 2020 7

   [Ueno+ IEEE SPL 2018] <latexit sha1_base64="TnKjsQx5LCjG+RPMUHDUz7skgmU=">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</latexit> 球波動関数 展開中⼼ における展開係数 <latexit sha1_base64="D9HWprNBRjV9vUhnlaU3sm3abQc=">AAADvXicdZLNjtMwEIC9G36W8teFIxeLCqkrRJUAElxWVMsFDisVie5Wqks1cZ3Gqu1EtsO2ROb9eASegivccNLuQretpUjjb+bTJJOJc8GNDcOfe/vBjZu3bh/cady9d//Bw+bhozOTFZqyPs1EpgcxGCa4Yn3LrWCDXDOQsWDn8ex9lT//yrThmfpsFzkbSZgqnnAK1qNxk5IUbEliWRIQeQrO4XZ10+4IH+OaD7i7QkSwxLaXvGe4w8898t0mULOPDhPNp6k9+lK+iFzNjBs3W2EnrA/eDKJV0EKr0xsf7p+QSUYLyZSlAowZRmFuRyVoy6lgrkEKw3KgM5iyoQ8VSGZGZT0Nh595MsFJpv2jLK7p/0YJ0piFjH2lBJua67kKbssNC5u8HZVc5YVlii4bJYXANsPVaPGEa0atWPgAqOb+XTFNQQO1/gesdYml/wbFLmgmJaiJn72eSpi7klRds7wkWmLPvleQCC65NVsMrrYYHu40TJFvGhXcaXCVbBoV3G747h5/Y+vOFd0hwXybdEn/SRJmDPyKWz/QBqHdU5ifgtV87vfcHEevLisymzLtty66vmObwdnLThR2ok+vW92T1f4doCfoKWqjCL1BXfQB9VAfUfQD/UK/0Z/gXcACEahl6f7eynmM1k5w8RcdekYS</latexit> <latexit sha1_base64="8B+ZNBL5UQkvn4J1WUEojaP77iI=">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</latexit> 位置 での展開係数 ベクトルの推定値 <latexit sha1_base64="8B+ZNBL5UQkvn4J1WUEojaP77iI=">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</latexit> 無限次元の⾏列積 が解析的に計算でき， 展開中⼼ に⾮依存な形になる 観測信号 ベクトル <latexit sha1_base64="M1+7y5WxOHiRASf8C2J/vkHg7g0=">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</latexit> <latexit sha1_base64="PC9pAlu3s2zNT+S7GE8ISzdeo94=">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</latexit> 展開係数の並進演算⼦ を並べた⾏列 <latexit sha1_base64="PC9pAlu3s2zNT+S7GE8ISzdeo94=">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</latexit>

8. カーネルリッジ回帰との関係 Ø ⾳圧マイクによる⾳圧分布の推定の場合，球ベッセル関数 をカーネル関数としたカーネルリッジ回帰に⼀致 March 26, 2020 8 [Ueno+ IEEE

   SPL 2018, IWAENC 2018] <latexit sha1_base64="Nwb3n7CEyAyxNvvm5JH9L1bryVs=">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</latexit> 球ベッセル関数を並べたグラム⾏列 観測⾳圧ベクトル 番⽬のマイク位置 <latexit sha1_base64="0uStd8PEwCtmctIFyVxU/PU2PFc=">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</latexit> 補間する関数がHelmholtz⽅程式に従う制約下での カーネルリッジ回帰による補間と等価 <latexit sha1_base64="E0VINkcXCNAwA1Jtzy3Bn53aBRg=">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</latexit>

9. シミュレーション実験結果 March 26, 2020 9 ⾳圧分布 提案法 ガウシアンカーネルを⽤いた カーネルリッジ回帰 誤差分布

   Ø ⼆次元における平⾯波⾳場の推定（200Hz）

10. 空間能動騒⾳制御への応⽤ Ø 能動騒⾳制御（Active Noise Control: ANC） – スピーカを⽤いた適応フィルタによる騒⾳の抑制 Ø 従来法ではマイクを置いた離散点での制御

    March 26, 2020 10 連続的な対象領域内でのANC：空間ANC [Ito+ IEEE ICASSP 2019]

11. 空間能動騒⾳制御への応⽤ Ø 重み付きNormalized least mean square (NLMS)による適 応フィルタを⽤いたANC March 26,

    2020 11 ノイズ源 参照マイク ⼆次経路 誤差マイク 重み付き NLMS 適応フィルタ <latexit sha1_base64="6jxgo/ZFQN4grGNTy6hJW6mkfw8=">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</latexit> <latexit 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sha1_base64="eK62SxlrjP6i2nyGxlFlB6zwMj0=">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</latexit> <latexit 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12. 空間能動騒⾳制御への応⽤ Ø 領域内の⾳圧パワーをコスト関数とし，⾳場のカーネル補 間法を適⽤することで対象領域内の⾳圧分布を誤差マイク 信号から推定 March 26, 2020 12 <latexit

    sha1_base64="8sG3MC3lrsBMuNZaKxR7z4Tos08=">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</latexit> <latexit sha1_base64="Xjw/jwTwxeAj54v/lgakjUqgUCg=">AAADiXicdZLdbtMwFIC9hp/R8dPBJTcWFdIQoiQwiQkJqdpu4GJSkeg2qS7VieO0Vv2T2c5oicJb8DTcwkPwNjhdB3RNjxTp5PP5cuKjE2eCWxeGv7cawY2bt25v32nu3L13/0Fr9+GJ1bmhrE+10OYsBssEV6zvuBPsLDMMZCzYaTw9qs5PL5ixXKtPbp6xoYSx4imn4DwatV6SWBa9EhN2nvMLvFe9kp7lJX6OifDfSQBX7EP57HPxIipHrXbYCReB15NombTRMnqj3cYhSTTNJVOOCrB2EIWZGxZgHKeClU2SW5YBncKYDXyqQDI7LBY3K/FTTxKcauMf5fCC/m8UIK2dy9hXSnATe/2sgnVng9ylB8OCqyx3TNHLRmkusNO4GhNOuGHUiblPgBru/xXTCRigzg9zpUss/R0U+0K1lKCSgoAZS5iVBam66qwgRmLPvlWQCC65szUGVzWGhxsNm2frRgU3Glyl60YF6w3f3eOvbNX5SzdIMKuTrug/ScKUgV9X5wfaJLR7DLNjcIbP/M7ad9HrqwrtJsz4rYuu79h6cvKqE4Wd6ON+u3u43L9t9Bg9QXsoQm9QF71HPdRHFH1HP9BP9CvYCaLgIHh7WdrYWjqP0EoER38AQoIw7Q==</latexit> ⾳場補間のための グラム⾏列 ⾳場補間のための カーネル関数 対象領域内の ⾳圧パワー 重み付きNLMSが 使える！ 離散点ではなく領域全体での騒⾳制御が可能であり， 適応フィルタ更新のための計算量は従来法と同等 [Ito+ IEEE ICASSP 2019]

13. シミュレーション実験結果 Ø ガウス雑⾳を発するノイズ源3つによる騒⾳の抑制 March 26, 2020 13 提案法 従来法 （多点⾳圧制御法）

    パワー分布 従来法では誤差マイク位置のみで騒⾳が低減されているのに 対し，提案法で対象領域内での連続的な騒⾳抑圧を達成 [Ito+ IEEE ICASSP 2019]

14. ⾳源を含む領域の⾳場再構成 March 26, 2020 14 Ø ⾳場 は⾮⻫次Helmholtz⽅程式に従う Source Microphone

    Reflected wave <latexit sha1_base64="VXB56x8cV3M2DCu+b66chBSNCqQ=">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</latexit> 領域 の外側の境界における未知の境界条件 <latexit sha1_base64="okEXIY/pPSAfenmSSDCRtw4HgOI=">AAADanicdZLdahNREIBPs/7U+NO0XklvFqNQQcKuCnojhHrjTaGCaQvZEGZPZpNDzs9yzmxNXOKTeKvv5Dv4EJ5NUzXNZmBh+OZ8zOwwaS6Foyj6tdMIbt2+c3f3XvP+g4eP9lr7B2fOFJZjjxtp7EUKDqXQ2CNBEi9yi6BSiefp9ENVP79E64TRn2me40DBWItMcCCPhq1WcZQooEmalXbxcvoiHLbaUSdaRriZxKukzVZxOtxvHCcjwwuFmrgE5/pxlNOgBEuCS1w0k8JhDnwKY+z7VINCNyiXoy/C556MwsxY/2kKl/R/owTl3Fyl/mU1prtZq2BdrV9Q9m5QCp0XhJpfNcoKGZIJqz2EI2GRk5z7BLgVftaQT8ACJ7+ttS6p8v+g8Qs3SoEelQnYsYLZolwuzuRlYlXo2bcKJlIoQa7GELrG8HCr4Yp806jgVkPobNOoYL3hu3v8Fdedv3SLBLM66Zr+kxRMEfw9kl9oM+HdE5idAFkx80fp3sevr18YmqD1VxffvLHN5OxVJ4468ac37e7x6v522SF7yo5YzN6yLvvITlmPcXbJvrMf7Gfjd3AQPAkOr542dlbOY7YWwbM/H9wlzg==</latexit> ⾳源分布 <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit> ill-posedな逆問題であり， 再構成のためには⾳源分布に対するなんらかの制約が必要

15. スパース⾳場分解 Ø 特解 と⻫次解 との和による表現 Ø 領域の離散化により線形⽅程式として近似 March 26, 2020

    15 <latexit sha1_base64="reMY8i1ewjRGRTHn33uoP6JqdRU=">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</latexit> 格⼦点 [Koyama+ ICASSP 2014] ⾃由空間グリーン関数 ：グリーン関数の辞書⾏列 ：観測信号ベクトル ：各格⼦点上の信号（直接⾳） ：⻫次解の信号（残響⾳）

16. スパース⾳場分解 Ø ⾳源分布が空間的にスパース（疎）であると仮定し，観測 信号 から および⾳場全体を再構成 Ø 時間・周波数⽅向で共通の格⼦点が⾮ゼロになるグループ スパース性を仮定することも可能 March

    26, 2020 16 <latexit sha1_base64="3unqeYcLzapR+kwzDMNoEVC+dbw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="KdqboG5ErTF8Tsp8xTcQLhLEdoY=">AAADZXicdZLNbtNAEIC3MT8lUNoC4sKBFRFSuUQ2IMEBpKhcuFQqEmkrxVY13oyTVfaP3TUkWOE1uMJj8QS8Bus0BdI4I1kafTOfZj2a3AjufBz/2mpF167fuLl9q337zs7d3b39eydOl5Zhn2mh7VkODgVX2PfcCzwzFkHmAk/zybu6fvoZreNaffQzg5mEkeIFZ+ADyg5i+oYamgqkybPzvU7cjRdB15NkmXTIMo7P91uH6VCzUqLyTIBzgyQ2PqvAes4Ezttp6dAAm8AIByFVINFl1eLVc/o0kCEttA2f8nRB/zcqkM7NZB46Jfixu1qrYVNtUPridVZxZUqPil0MKkpBvab1CuiQW2RezEICzPLwVsrGYIH5sKiVKbkM/6DwC9NSghpWKdiRhOm8Suup2lSplTSwbzVMBZfcuwaDqwYjwI2GK826UcONBlfFulHDZiNMD/grrjp/6QYJpk3SJf0nSZgghFP0YaHtlPWOYHoE3vJpuEf3Nnlx2aH9GG24uuTqja0nJ8+7SdxNPrzs9A6X97dNHpEn5IAk5BXpkffkmPQJI5/Id/KD/Gz9jnaiB9HDi9bW1tK5T1YievwHCnAi1Q==</latexit> スパース性を誘導するノルムによる正則化 ⾮ゼロの格⼦点 <latexit sha1_base64="CMp0bdMsbHJXrQaEDWLvT3oAJJo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="f0AM1dFjbF0IvWOeeDQ4Zux15bE=">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</latexit> <latexit sha1_base64="HW0NkVNdxtG8JSmuoj2JEWTs8bY=">AAADWXicdZLNattAEIDXVtu47l/SHHMRNYWejNQG2kvApJdcAgnEScAyYbQe2Yv3R+yOWrvCfYFc24crfZmuHKetY3lgYfhmPmZ3mTSXwlEU/Wo0g0ePn+y0nrafPX/x8tXu3utLZwrLsc+NNPY6BYdSaOyTIInXuUVQqcSrdPq5ql99QeuE0Rc0z3GoYKxFJjiQR+fZzW4n6kbLCDeTeJV02CrObvaax8nI8EKhJi7BuUEc5TQswZLgEhftpHCYA5/CGAc+1aDQDcvlTRfhW09GYWasP5rCJf3fKEE5N1ep71RAE/ewVsG62qCg7NOwFDovCDW/G5QVMiQTVs8OR8IiJzn3CXAr/F1DPgELnPznrE1JlX+Dxq/cKAV6VCZgxwpmizKpppq8TKwKPftewUQKJcjVGELXGB5uNVyRbxoV3GoInW0aFaw3/HSPv+G685dukWBWJ93Tf5KCKYJfP/If2k547xRmp0BWzPwOuqP4w32HoQlav3Xxwx3bTC7fd+OoG58fdnrHq/1rsQP2hr1jMfvIeuyEnbE+4wzZLfvBfjZ/B42gFbTvWpuNlbPP1iLY/wNaOR+4</latexit> <latexit sha1_base64="0uStd8PEwCtmctIFyVxU/PU2PFc=">AAADWXicdZLNattAEIDXVtu47l/SHHMRNYWejNQG2kvApJdcAgnEScAyYbQe2Yv3R+yOWrvCfYFc24crfZmuHKetY3lgYfhmPmZ3mTSXwlEU/Wo0g0ePn+y0nrafPX/x8tXu3utLZwrLsc+NNPY6BYdSaOyTIInXuUVQqcSrdPq5ql99QeuE0Rc0z3GoYKxFJjiQR+fqZrcTdaNlhJtJvEo6bBVnN3vN42RkeKFQE5fg3CCOchqWYElwiYt2UjjMgU9hjAOfalDohuXypovwrSejMDPWH03hkv5vlKCcm6vUdyqgiXtYq2BdbVBQ9mlYCp0XhJrfDcoKGZIJq2eHI2GRk5z7BLgV/q4hn4AFTv5z1qakyr9B41dulAI9KhOwYwWzRZlUU01eJlaFnn2vYCKFEuRqDKFrDA+3Gq7IN40KbjWEzjaNCtYbfrrH33Dd+Uu3SDCrk+7pP0nBFMGvH/kPbSe8dwqzUyArZn4H3VH84b7D0ASt37r44Y5tJpfvu3HUjc8PO73j1f612AF7w96xmH1kPXbCzlifcYbslv1gP5u/g0bQCtp3rc3GytlnaxHs/wFu7B+/</latexit> [Koyama+ ICASSP 2014] <latexit sha1_base64="TcKdDousfow9G7Auxdzcf+KrT68=">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</latexit>

17. ⾳源信号の特性を考慮したスパース最適化 Ø 多くの⾳源信号は時間周波数領域でスパースになる Ø 時間周波数領域のスパース性を考慮した ノルム正則化 March 26, 2020 17

    <latexit sha1_base64="jt8UZmLAo4CM+kOHoDXBXXv/2js=">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</latexit> <latexit sha1_base64="XMTa05C+9ds+LrBKIVtxIUVcJmU=">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</latexit> <latexit sha1_base64="jNNevYceU70kmgc9X62mIHeNJOc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="UO/CtIGxHZlCwhDll94dyV4o5hI=">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</latexit> Majorization minimization法による 最適化アルゴリズムを提案 [Murata+ IEEE TSP 2018] ⾳源信号の時間周波数 領域表現に対応

18. ⾳場収⾳・再現の超解像化 Ø 実環境収録信号を⽤いた実験結果 – 位置(-0.5, -1.0, 0.0)のスピーカからの⾳声信号を再現 March 26, 2020

    18 マイク間隔によって⽣じる空間エイリアシングの誤差を抑制 スパース⾳場分解に基づく 収⾳・再現 平⾯波展開に基づく 収⾳・再現 [Koyama+ JASA 2018]

19. ⾳場の制御 March 26, 2020 19

20. 分散配置スピーカによる⾳場制御 Ø 離散配置された 個のスピーカにより，対象領域 内で所 望の⾳場を合成 March 26, 2020 20

    <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit> 所望⾳場 スピーカによる合成⾳場 番⽬のスピーカ駆動信号×伝達関数 領域 に関する積分を含むため，直接最適化すること は困難 <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit>

21. 多点⾳圧制御 Ø 離散配置された 個のスピーカにより，対象領域 内で所 望の⾳場を合成 March 26, 2020 21

    <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit> 所望⾳圧分布のベクトル スピーカと制御点間の伝達関数⾏列 スピーカ駆動信号のベクトル － 対象領域 を離散化し，離散的な制御点上での⾳圧が所望⾳場 と⼀致するように駆動信号を求める。 <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit> 対象領域内の伝達関数を 密に計測することは困難

22. 多点⾳圧制御 Ø 離散配置された 個のスピーカにより，対象領域 内で所 望の⾳場を合成 March 26, 2020 22

    <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit> － 対象領域 の境界⾯のみに制御点を配置すればよい？ <latexit sha1_base64="ff/e1A/38XpRts4D3M/3UmeqwhY=">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</latexit> 領域の形状によって決まる特定の周波数で精度が 著しく低下（禁⽌周波数問題） 領域内部にも制御点をいくつか置くことで禁⽌周波数の問題 は緩和されるものの，それらをどこに∕いくつ配置すればよ いかを決めることは難しい。

23. 重み付きモードマッチング法 Ø 球波動関数展開による⾳場の表現に基づく制御法 March 26, 2020 23 [Ueno+ IEEE/ACM TASLP

    2019] － 領域積分を含む最適化問題が，球波動関数の展開係数に関する 重み付き誤差最⼩化の問題に帰着できる 所望⾳場の展開係数 球波動関数に関する領域積分で決まる重み⾏列 伝達関数⾏列の展開係数

24. 重み付きモードマッチング法 Ø 球波動関数展開による⾳場の表現に基づく制御法 March 26, 2020 24 [Ueno+ IEEE/ACM TASLP

    2019] － 領域積分を含む最適化問題が，球波動関数の展開係数に関する 重み付き誤差最⼩化の問題に帰着できる ü 従来法では展開係数の打ち切り次数を経験的に決めて いたが，重み係数によって厳密に決定できる ü 対象領域において位置ごとの制御の重要度を考慮に⼊ れることも可能

25. 重み付きモードマッチング法 Ø シミュレーション実験例 March 26, 2020 25 -2 0 2

    x (m) -2 0 2 y (m) -1 -0.5 0 0.5 1 Amplitude (real part) 平⾯波⾳場を合成 無⾳となるように 制御 外部への放射を抑制 単純な⾳場再現だけでなく，マルチゾーン再現や 外部放射抑圧などにも適⽤可能 [Ueno+ IEEE/ACM TASLP 2019]

26. スピーカ・制御点の最適配置法 Ø 多点⾳圧制御において，スピーカ・制御点の配置を最適化 March 26, 2020 26 本来は対象領域およびスピーカ⾯を密に サンプリングすることが必要

27. スピーカ・制御点の最適配置法 Ø 多点⾳圧制御において，スピーカ・制御点の配置を最適化 March 26, 2020 27 候補点の中から精度とフィルタ安定性に 関して配置を最適化

28. スピーカ・制御点の最適配置法 Ø 多点⾳圧制御において，スピーカ・制御点の配置を最適化 March 26, 2020 28 － Empirical Interpolation

    Methodに基づくスピーカ・制御点配置 の最適化 [Koyama+ IEEE ICASSP 2018] ⾳場制御の問題を，スピーカの伝達関数を補間関数，制御点を サンプリング点として所望⾳場を近似する，関数補間の問題と みなし，偏微分⽅程式の数値解析の分野で提案された Empirical Interpolation Methodを応⽤。

29. スピーカ・制御点の最適配置法 Ø シミュレーション実験例：平⾯波の合成 (800Hz) March 26, 2020 29 -2 0

    2 x [m] -2 0 2 4 y [m] -2 0 2 x [m] -2 0 2 4 y [m] -0.5 0 0.5 x [m] -0.5 0 0.5 y [m] -1 0 1 -0.5 0 0.5 x [m] -0.5 0 0.5 y [m] -1 0 1 提案法 等間隔配置 配置 ⾳圧分布 [Koyama+ IEEE ICASSP 2018] -0.5 0 0.5 x [m] -0.5 0 0.5 y [m] -40 -30 -20 -10 0 10 -0.5 0 0.5 x [m] -0.5 0 0.5 y [m] -40 -30 -20 -10 0 10 誤差分布

30. まとめ Ø ⾳場の計測と制御 – 計測：無限次元の球波動関数展開に基づく⽅法およびその空 間能動騒⾳制御への応⽤，スパース⾳場分解による再構成 – 制御：球波動関数展開に基づく重み付きモードマッチング法， ⾳場制御のためのスピーカ・制御点配置の最適化 Ø

    現在主に取り組んでいるテーマ – 場の推定のためのセンサ配置最適化，領域間⾳響伝達関数の 補間，⾳場収⾳信号からのバイノーラル合成，クリッピング 信号の復元，空間能動騒⾳制御 Ø （最近の）キーワード – カーネル法，ガウス過程，再⽣核Hilbert空間，スパースモデ リング，適応フィルタ，凸最適化，波動論，偏微分⽅程式 March 26, 2020 30