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ソートアルゴリズム 101
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自己紹介
池田 昭仁 (
いけだ あきひと)
@akht_ikd
鹿児島市内でSE(
プログラマ...?)
3
年目になりました
趣味
自転車(
最近乗ってない)
野球(
ほとんどやってない)
2
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ソートとは？
ソート (sort)
は、データの集合を一定の規則に従
って並べること。日本語では整列（せいれつ）と
訳される。（以前はその原義から分類という訳語
が充てられていた)[1]
）
主にコンピュータソフトにおけるリストに表示す
るデータに対し、全順序関係によって一列に並べ
ることを指す。また、単に「ソート」といった場
合、値の小さい方から大きい方へ順に並べる昇順
（しょうじゅん、ascending order
）を指すことが
多い。その反対に値を大きい方から小さい方へ順
に並べることを降順（こうじゅん、descending
order
）という。
“
3
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要するに
ソートとは、何かを並べること
ソートアルゴリズムとは、
何かを並べるための手順のこと
4
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ソートが、
できるとうれしいのか？
ソートされてると見やすいのでうれしい
ソートされていると探しやすいのでうれしい
自分で書けるとうれしいのか？
人による...
？
みなさんはうれしいですか？
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ソートアルゴリズムの性能 (
時間計算量)
アルゴリズムの性能評価の指標のひとつ
どれくらい時間がかかるか(
効率が良いか)
を表してい
る
ランダウ記法で表す
よく出てくるのはこの２つ
O(n )
・・・遅い
O(nlogn)
・・・速い
（ただしn
がとても大きい場合）
2
6
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7
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代表的なソートアルゴリズム
バブルソート
挿入ソート
マージソート
ヒープソート
クイックソート
それぞれざっくり紹介していきます
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代表的なソートアルゴリズム
バブルソート
挿入ソート
マージソート
ヒープソート
クイックソート
9
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バブルソート
平均計算量： O(n )
最悪計算量： O(n )
考え方：
隣り合うふたつの要素の大小を比較し
正しく並ぶように交換する
考え方も実装もシンプルでわかりやすい
しかし遅い
2
2
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バブルソート 動き
5 3 1 2 4
という配列を昇順に整列させる
1.
まず先頭から２つに着目し、並べる
5
と3
は順序が逆転しているので入れ替える
この時点で3 5 1 2 4
になる
2.
その次の２つに着目し、並べる
5
と1
は順序が逆転しているので入れ替える
この時点で3 1 5 2 4
になる
3.
同様に繰り返す
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バブルソート 計算量
一回のスキャンでひとつずつ位置が確定していく
つまり要素数がn
個のとき、
最初はn − 1
回の比較（最大値の位置が確定）
次はn − 2
回の比較（次に大きい値の位置が確定）
・・・
最後の1
回の比較（全ての並びが確定）
となるので、
比較回数は1 + 2 + ... + (n − 1)=
回になる
よって計算量は O(n )
ということになる
※最大次数の項だけ残す
2
n(n−1)
2
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代表的なソートアルゴリズム
バブルソート
挿入ソート
マージソート
ヒープソート
クイックソート
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挿入ソート
平均計算量： O(n )
最悪計算量： O(n )
考え方：
前から順番にみていって、適切な位置に挿入する
考え方も実装もシンプルでわかりやすい
しかし遅い
2
2
15
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挿入ソート 考え方
2
つめの要素から最後まで走査する
着目している要素をP
とする
P
より前の位置にある要素を見ていき
P
より大きければそれを後ろにずらす
P
以下の要素が見つかるまで走査し
ずらしていって出来た隙間に挿入する
16
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挿入ソート 動き
2 9 7 4
を昇順に整列させる
1.
２つ目の9
を選んで、それより前の要素を比べる
大きいものはないので次の要素に移る2 9 7 4
2. 7
を選んで、それより前の要素と比べる(7
はp
とし
て覚えておく)
9
は7
より大きいのでひとつずらす2 _ 9 4
2
は7
より小さいのでここで走査は終了。空いた
場所に7
を入れる2 7 9 4
3.
同様に繰り返す
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挿入ソート 計算量
各要素について自分より前の要素と比較していく
1
つ目の要素は1
回の比較、その次は2
回の比較...
とな
っていく(
最悪時)
平均するとその半分なので、
+ + + ... + =
になる
よって計算量は O(n )
ということになる
2
1
2
2
2
3
2
n−1
4
n(n−1)
2
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代表的なソートアルゴリズム
バブルソート
挿入ソート
マージソート
ヒープソート
クイックソート
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マージソート
平均計算量： O(nlogn)
最悪計算量： O(nlogn)
考え方：
対象を細かく分割してソートし、それらをマージする
分割統治法によるアルゴリズム
速い
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マージソート 考え方
1.
対象を真ん中で２つに分割する
2.
それぞれを何らかの方法でソートする
3.
分割された２つをマージする
では、
2(
ソート)
と3(
マージ)
をどうやるか？
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マージソート 考え方
ソートをどうするか？
前ページで示した手順を行う関数 mergesort()
を
再帰的に呼び出す
マージ処理の手順
ソート済みの配列A, B
をマージして配列C
を作るとき
「A, B
のそれぞれ先頭の要素を比べて小さい方をC
の
末尾に追加する」という手順を繰り返す
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マージソート 計算量
※ざっくり
分割とマージにはそれぞれO(logn)
かかる
分割は4 -> 2 -> 1
と毎回半分になり
マージは1 -> 2 -> 4
と毎回2
倍になるため
各マージにはそれぞれO(n)
かかる
よって全体ではO(nlogn)
かかることになる
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代表的なソートアルゴリズム
バブルソート
挿入ソート
マージソート
ヒープソート
クイックソート
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ヒープソート
平均計算量： O(nlogn)
最悪計算量： O(nlogn)
考え方：
ヒープ構造を利用してソートする
速い
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ヒープソート 考え方
1.
ヒープを作る
2.
ヒープのルートノードを取り出し
結果の先頭に加える
3.
ヒープを再構築する
4.
ヒープが空になるまで繰り返す
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ヒープソート 計算量
※ざっくり
ヒープを構築
O(logn)
をn
回行うのでO(nlogn)
ヒープから最大値を取り出して再構築
O(logn)
をn
回行うのでO(nlogn)
よって全体でもO(nlogn)
ということになる
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代表的なソートアルゴリズム
バブルソート
挿入ソート
マージソート
ヒープソート
クイックソート
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クイックソート
平均計算量： O(nlogn)
最悪計算量： O(n )
考え方：
軸(
ピボット)
を選びそれより小さいものと大きいもの
にわける
わかれた２つに対して再帰的に同じことを繰り返す
分割統治法によるアルゴリズム
実用上もっとも高速といわれる
2
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クイックソート 考え方
1.
ピボット(
基準値)
を選ぶ
2.
ピボットで入力データを２つに分ける
ピボットより小さいものを前半に持っていく
ピボットより大きいものを後半に持っていく
3.
２つの列を再帰的にソートする
4.
部分列をソートし終わると自動的に全体のソート
も完了している
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クイックソート 実装
２つに分割する処理の実装方法としては以下のような
ものがある
左から順に値を調べ、ピボットより大きいなもの
を見つける(i
位置)
右から順に値を調べ、ピボットより小さなものを
見つける(j
位置)
i <= j
なら、その２つの値を交換する
i+1
、j-1(
それぞれひとつ進めた位置)
から再び値を
調べていく
i
とj
がクロスしたら、i
の左側を境界として分割する
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クイックソート 計算量
※ざっくり
元のデータを全て分割するのにO(logn)
ピボットを境にして要素をswap
するのにO(n)
よって全体ではO(nlogn)
かかることになる
しかし、例えばピボットによる分割が
常に片方0
、片方すべてと偏った場合はO(n )
になる
(
最悪ケース)
2
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クイックソート 工夫
ピボット選びを工夫することで
最悪ケースの問題を抑えることができる
たとえば
真ん中の位置の値を使う
先頭・中央・末尾の中間値を使う
また、ソートを行う前に適当にシャッフルするなどの
方法もある
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ハイブリッドなソート
複数のアルゴリズムを組み合わせて
弱点を補ったり改良を加えたものもある
(
標準ライブラリなどにはそういうものが使われてい
る)
Intro Sort
クイックソート +
ヒープソート
Tim Sort
マージソート +
挿入ソート
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ご静聴ありがとうございました
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