ソートアルゴリズム101/Sorting Algorithms 101

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1. ソートアルゴリズム 101 1
2. 自己紹介 池田 昭仁 ( いけだ あきひと) @akht_ikd 鹿児島市内でSE( プログラマ...?) 3 年目になりました 趣味 自転車( 最近乗ってない) 野球( ほとんどやってない) 2
3. ソートとは？ ソート (sort) は、データの集合を一定の規則に従 って並べること。日本語では整列（せいれつ）と 訳される。（以前はその原義から分類という訳語 が充てられていた)[1] ） 主にコンピュータソフトにおけるリストに表示す るデータに対し、全順序関係によって一列に並べ ることを指す。また、単に「ソート」といった場 合、値の小さい方から大きい方へ順に並べる昇順 （しょうじゅん、ascending order ）を指すことが 多い。その反対に値を大きい方から小さい方へ順 に並べることを降順（こうじゅん、descending order ）という。 “ 3
4. 要するに ソートとは、何かを並べること ソートアルゴリズムとは、 何かを並べるための手順のこと 4
5. ソートが、 できるとうれしいのか？ ソートされてると見やすいのでうれしい ソートされていると探しやすいのでうれしい 自分で書けるとうれしいのか？ 人による... ？ みなさんはうれしいですか？ 5
6. ソートアルゴリズムの性能 ( 時間計算量) アルゴリズムの性能評価の指標のひとつ どれくらい時間がかかるか( 効率が良いか) を表してい る ランダウ記法で表す よく出てくるのはこの２つ O(n ) ・・・遅い O(nlogn) ・・・速い （ただしn がとても大きい場合） 2 6
8. 代表的なソートアルゴリズム バブルソート 挿入ソート マージソート ヒープソート クイックソート それぞれざっくり紹介していきます 8
9. 代表的なソートアルゴリズム バブルソート 挿入ソート マージソート ヒープソート クイックソート 9
10. バブルソート 平均計算量： O(n ) 最悪計算量： O(n ) 考え方： 隣り合うふたつの要素の大小を比較し 正しく並ぶように交換する 考え方も実装もシンプルでわかりやすい しかし遅い 2 2 10
11. バブルソート 動き 5 3 1 2 4 という配列を昇順に整列させる 1. まず先頭から２つに着目し、並べる 5 と3 は順序が逆転しているので入れ替える この時点で3 5 1 2 4 になる 2. その次の２つに着目し、並べる 5 と1 は順序が逆転しているので入れ替える この時点で3 1 5 2 4 になる 3. 同様に繰り返す 11
13. バブルソート 計算量 一回のスキャンでひとつずつ位置が確定していく つまり要素数がn 個のとき、 最初はn − 1 回の比較（最大値の位置が確定） 次はn − 2 回の比較（次に大きい値の位置が確定） ・・・ 最後の1 回の比較（全ての並びが確定） となるので、 比較回数は1 + 2 + ... + (n − 1)= 回になる よって計算量は O(n ) ということになる ※最大次数の項だけ残す 2 n(n−1) 2 13
14. 代表的なソートアルゴリズム バブルソート 挿入ソート マージソート ヒープソート クイックソート 14
15. 挿入ソート 平均計算量： O(n ) 最悪計算量： O(n ) 考え方： 前から順番にみていって、適切な位置に挿入する 考え方も実装もシンプルでわかりやすい しかし遅い 2 2 15
16. 挿入ソート 考え方 2 つめの要素から最後まで走査する 着目している要素をP とする P より前の位置にある要素を見ていき P より大きければそれを後ろにずらす P 以下の要素が見つかるまで走査し ずらしていって出来た隙間に挿入する 16
17. 挿入ソート 動き 2 9 7 4 を昇順に整列させる 1. ２つ目の9 を選んで、それより前の要素を比べる 大きいものはないので次の要素に移る2 9 7 4 2. 7 を選んで、それより前の要素と比べる(7 はp とし て覚えておく) 9 は7 より大きいのでひとつずらす2 _ 9 4 2 は7 より小さいのでここで走査は終了。空いた 場所に7 を入れる2 7 9 4 3. 同様に繰り返す 17
19. 挿入ソート 計算量 各要素について自分より前の要素と比較していく 1 つ目の要素は1 回の比較、その次は2 回の比較... とな っていく( 最悪時) 平均するとその半分なので、 + + + ... + = になる よって計算量は O(n ) ということになる 2 1 2 2 2 3 2 n−1 4 n(n−1) 2 19
20. 代表的なソートアルゴリズム バブルソート 挿入ソート マージソート ヒープソート クイックソート 20
21. マージソート 平均計算量： O(nlogn) 最悪計算量： O(nlogn) 考え方： 対象を細かく分割してソートし、それらをマージする 分割統治法によるアルゴリズム 速い 21
22. マージソート 考え方 1. 対象を真ん中で２つに分割する 2. それぞれを何らかの方法でソートする 3. 分割された２つをマージする では、 2( ソート) と3( マージ) をどうやるか？ 22
23. マージソート 考え方 ソートをどうするか？ 前ページで示した手順を行う関数 mergesort() を 再帰的に呼び出す マージ処理の手順 ソート済みの配列A, B をマージして配列C を作るとき 「A, B のそれぞれ先頭の要素を比べて小さい方をC の 末尾に追加する」という手順を繰り返す 23
25. マージソート 計算量 ※ざっくり 分割とマージにはそれぞれO(logn) かかる 分割は4 -> 2 -> 1 と毎回半分になり マージは1 -> 2 -> 4 と毎回2 倍になるため 各マージにはそれぞれO(n) かかる よって全体ではO(nlogn) かかることになる 25
26. 代表的なソートアルゴリズム バブルソート 挿入ソート マージソート ヒープソート クイックソート 26
27. ヒープソート 平均計算量： O(nlogn) 最悪計算量： O(nlogn) 考え方： ヒープ構造を利用してソートする 速い 27
28. ヒープソート 考え方 1. ヒープを作る 2. ヒープのルートノードを取り出し 結果の先頭に加える 3. ヒープを再構築する 4. ヒープが空になるまで繰り返す 28
39. ヒープソート 計算量 ※ざっくり ヒープを構築 O(logn) をn 回行うのでO(nlogn) ヒープから最大値を取り出して再構築 O(logn) をn 回行うのでO(nlogn) よって全体でもO(nlogn) ということになる 39
40. 代表的なソートアルゴリズム バブルソート 挿入ソート マージソート ヒープソート クイックソート 40
41. クイックソート 平均計算量： O(nlogn) 最悪計算量： O(n ) 考え方： 軸( ピボット) を選びそれより小さいものと大きいもの にわける わかれた２つに対して再帰的に同じことを繰り返す 分割統治法によるアルゴリズム 実用上もっとも高速といわれる 2 41
42. クイックソート 考え方 1. ピボット( 基準値) を選ぶ 2. ピボットで入力データを２つに分ける ピボットより小さいものを前半に持っていく ピボットより大きいものを後半に持っていく 3. ２つの列を再帰的にソートする 4. 部分列をソートし終わると自動的に全体のソート も完了している 42
44. クイックソート 実装 ２つに分割する処理の実装方法としては以下のような ものがある 左から順に値を調べ、ピボットより大きいなもの を見つける(i 位置) 右から順に値を調べ、ピボットより小さなものを 見つける(j 位置) i <= j なら、その２つの値を交換する i+1 、j-1( それぞれひとつ進めた位置) から再び値を 調べていく i とj がクロスしたら、i の左側を境界として分割する 44
45. クイックソート 計算量 ※ざっくり 元のデータを全て分割するのにO(logn) ピボットを境にして要素をswap するのにO(n) よって全体ではO(nlogn) かかることになる しかし、例えばピボットによる分割が 常に片方0 、片方すべてと偏った場合はO(n ) になる ( 最悪ケース) 2 45
46. クイックソート 工夫 ピボット選びを工夫することで 最悪ケースの問題を抑えることができる たとえば 真ん中の位置の値を使う 先頭・中央・末尾の中間値を使う また、ソートを行う前に適当にシャッフルするなどの 方法もある 46
47. ハイブリッドなソート 複数のアルゴリズムを組み合わせて 弱点を補ったり改良を加えたものもある ( 標準ライブラリなどにはそういうものが使われてい る) Intro Sort クイックソート + ヒープソート Tim Sort マージソート + 挿入ソート 47
48. ご静聴ありがとうございました 48