BRADLEY-TERRYモデル による戦闘力推定 SPORTS ANALYST MEETUP #3 LT 2019/06/30

前回のSPOANAでLTしました https://speakerdeck.com/funain/badominton-zhan-lue-simiyuresiyonfen-xi

自己紹介 • Twitter もらとりあむお @moratoriamuo271 • おしごと 医療系のデータ解析 • 今までやったスポーツ 水泳（幼稚園・小学校：３年） 剣道（小学校：２年） バドミントン（中学・高校・大学：１２年） ソフトボール（今日の朝2回目. 人生初安打達成）

分析のモチベーション ① 代表メンバーの決定支援 部活やサークルで試合に出場する人を決める困難解決 ② 団体戦の試合オーダーの決定支援 戦闘力を考慮した組み合わせによって有利な展開に ③ 戦闘力を測定するロマン体験 「わたしの戦闘力は53万です」って言ってみたい!!

とある町の、とある対戦データ(模擬データ) どら のび しず たけ すね でき どら 7 5 9 8 1 のび 13 3 4 6 1 しず 12 17 10 9 6 たけ 6 14 3 17 2 すね 4 9 2 2 1 でき 5 7 1 1 4 この6人の中から代表メンバーを2人選出したい

勝率を計算してみる プレイヤー 勝利数 対戦数 勝率 勝率順位 しず 54 68 0.794 1 でき 18 29 0.620 2 たけ 42 68 0.617 3 どら 30 70 0.428 4 のび 27 81 0.333 5 すね 18 62 0.290 6 勝率で見ると, しず と でき だが, できは対戦数が少ない

BRADLEY-TERRYモデル • ∶ プレイヤー i がプレイヤー j に勝つ確率. = log ∶ i の戦闘力 • − = log − log = log + − log + =log 1− • 戦闘力の差が対数オッズ比になるとする. (差が大きいと確率が大きくなる) • ここから確率 が導ける. • = − = exp() exp()+exp = + ( + = 1 ∶ 引き分け無しの仮定) • をパラメータとするベルヌーイ分布から i 対 j の戦績が生成されるモデル.

つづき • 全プレイヤーの対に関して独立性を仮定して積をとった尤度関数で最尤法. • ただし, パラメータの識別のために制約が必要. • よくある制約は, 戦闘力パラメータの和が0か, 戦闘力パラメータのどれかが0. (ちなみに, 定数倍に対して結果は不変なので53万倍しても成立する.) • 対戦結果データから推定のための数値計算のコードを書かなくても Rの{BradleyTerry2}パッケージを使えば簡単に分析可能!!

モデルの適用

分析結果 • 勝率と異なり, 確率的な評価が可能. • 1~3着の判定は良さそう. • たけ と でき の評価は議論の余地. • 2人の対決を追加するのが良さそう

モデルの拡張可能性 • 独立性の仮定の緩和. 戦闘力の時間変化. • 引き分けの存在. • プレイヤーの1対1以外の対戦. • 戦闘力に影響する変数の導入. • 個人競技以外の複数人競技の評価. ダブルスや • Catteleman (2012) “Models for paired comparison data : A review with emphasis on dependent data”にサーベイあり

REFERENCE • 駒木文保先生の東京大学工学部計数工学科の情報・システム工学概論の講義資料 • https://www.gavo.t.u-tokyo.ac.jp/~mine/japanese/IT/2017/toukei171211.pdf • Turner and Firth(2019)の{BradleyTerry2}パッケージの公式ドキュメント • https://cran.r-project.org/web/packages/BradleyTerry2/vignettes/BradleyTerry.pdf • Rigelさんのブログ記事 : RigelのR言語メモであーる(R言語だけとは言っていない) • http://strawberry-kyon.hateblo.jp/entry/2018/01/20/143119 • クラスメソッド株式会社さんのブログ記事 : [R] Bradley-Terry model を用いてプレイヤー間の勝敗予測を行う • https://dev.classmethod.jp/machine-learning/r-bradley-terry-model-1/ • Catteleman (2012) “Models for paired comparison data : A review with emphasis on dependent data” 一対比較のモデルの サーベイ • Train (2009) “Discrete Choice Methods with Simulation 2nd ed” 離散選択モデルが学べるテキスト

ENJOY!! コードや分析の詳細はブログ記事で ( 随時追加勉強予定 ) COMING SOON