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Bradley-Terryモデルによる戦闘力推定

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June 30, 2019

 Bradley-Terryモデルによる戦闘力推定

コードや分析の詳細などは後日ブログ記事にてアップ予定.

【追加】2019/07/02 コードを記載した記事をアップしました.
http://moratoriamuo.hatenablog.com/entry/2019/07/02/225946
スライドの参考文献のところで, CattelanをCattelemanとタイポしてました.

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funain

June 30, 2019
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Transcript

  1. BRADLEY-TERRYモデル による戦闘力推定 SPORTS ANALYST MEETUP #3 LT 2019/06/30

  2. 前回のSPOANAでLTしました https://speakerdeck.com/funain/badominton-zhan-lue-simiyuresiyonfen-xi

  3. 自己紹介 • Twitter もらとりあむお @moratoriamuo271 • おしごと 医療系のデータ解析 • 今までやったスポーツ

    水泳(幼稚園・小学校:3年) 剣道(小学校:2年) バドミントン(中学・高校・大学:12年) ソフトボール(今日の朝2回目. 人生初安打達成)
  4. 分析のモチベーション ① 代表メンバーの決定支援 部活やサークルで試合に出場する人を決める困難解決 ② 団体戦の試合オーダーの決定支援 戦闘力を考慮した組み合わせによって有利な展開に ③ 戦闘力を測定するロマン体験 「わたしの戦闘力は53万です」って言ってみたい!!

  5. とある町の、とある対戦データ(模擬データ) どら のび しず たけ すね でき どら 7 5

    9 8 1 のび 13 3 4 6 1 しず 12 17 10 9 6 たけ 6 14 3 17 2 すね 4 9 2 2 1 でき 5 7 1 1 4 この6人の中から代表メンバーを2人選出したい
  6. 勝率を計算してみる プレイヤー 勝利数 対戦数 勝率 勝率順位 しず 54 68 0.794

    1 でき 18 29 0.620 2 たけ 42 68 0.617 3 どら 30 70 0.428 4 のび 27 81 0.333 5 すね 18 62 0.290 6 勝率で見ると, しず と でき だが, できは対戦数が少ない
  7. BRADLEY-TERRYモデル • ∶ プレイヤー i がプレイヤー j に勝つ確率. = log

    ∶ i の戦闘力 • − = log − log = log + − log + =log 1− • 戦闘力の差が対数オッズ比になるとする. (差が大きいと確率が大きくなる) • ここから確率 が導ける. • = − = exp() exp()+exp = + ( + = 1 ∶ 引き分け無しの仮定) • をパラメータとするベルヌーイ分布から i 対 j の戦績が生成されるモデル.
  8. つづき • 全プレイヤーの対に関して独立性を仮定して積をとった尤度関数で最尤法. • ただし, パラメータの識別のために制約が必要. • よくある制約は, 戦闘力パラメータの和が0か, 戦闘力パラメータのどれかが0.

    (ちなみに, 定数倍に対して結果は不変なので53万倍しても成立する.) • 対戦結果データから推定のための数値計算のコードを書かなくても Rの{BradleyTerry2}パッケージを使えば簡単に分析可能!!
  9. モデルの適用

  10. 分析結果 • 勝率と異なり, 確率的な評価が可能. • 1~3着の判定は良さそう. • たけ と でき

    の評価は議論の余地. • 2人の対決を追加するのが良さそう
  11. モデルの拡張可能性 • 独立性の仮定の緩和. 戦闘力の時間変化. • 引き分けの存在. • プレイヤーの1対1以外の対戦. • 戦闘力に影響する変数の導入.

    • 個人競技以外の複数人競技の評価. ダブルスや • Catteleman (2012) “Models for paired comparison data : A review with emphasis on dependent data”にサーベイあり
  12. REFERENCE • 駒木文保先生の東京大学工学部計数工学科の情報・システム工学概論の講義資料 • https://www.gavo.t.u-tokyo.ac.jp/~mine/japanese/IT/2017/toukei171211.pdf • Turner and Firth(2019)の{BradleyTerry2}パッケージの公式ドキュメント •

    https://cran.r-project.org/web/packages/BradleyTerry2/vignettes/BradleyTerry.pdf • Rigelさんのブログ記事 : RigelのR言語メモであーる(R言語だけとは言っていない) • http://strawberry-kyon.hateblo.jp/entry/2018/01/20/143119 • クラスメソッド株式会社さんのブログ記事 : [R] Bradley-Terry model を用いてプレイヤー間の勝敗予測を行う • https://dev.classmethod.jp/machine-learning/r-bradley-terry-model-1/ • Catteleman (2012) “Models for paired comparison data : A review with emphasis on dependent data” 一対比較のモデルの サーベイ • Train (2009) “Discrete Choice Methods with Simulation 2nd ed” 離散選択モデルが学べるテキスト
  13. ENJOY!! コードや分析の詳細はブログ記事で ( 随時追加勉強予定 ) COMING SOON