Meta-trained agents implement Bayes-optimal agents Symbol Emergence System Lab. Naoto Yoshida 1 Journal Club Calendar, June 13, 2025 

Paper Informa,on タイトル：Meta-trained agents implement Bayes-optimal agents 著者：Vladimir Mikulik, Grégoire Delétang, Tom McGrath, Tim Genewein, Miljan Martic, Shane Legg, Pedro Ortega 公開：Advances in Neural Information Processing Systems 33 (NeurIPS 2020) リンク：https://proceedings.neurips.cc/paper/2020/hash/d902c3ce47124c66ce615d5ad9ba304f- Abstract.html 2 

概要 問い：メモリベースのメタ（強化）学習はベイズ最適なモデルと同等の⾏動・構 造を実現するか？ ※ 理論的にはその可能性が⽰唆（Ortega et al. 2019） à 計算機実験で実証 ざっくり解説 • （メモリベース）メタ学習：多様なタスクを学習することで、新たなタスクに対 してもパラメータを固定したままで学習能⼒を持つ現象・問題系 • 今で⾔うLLMのin-context learning そのもの • メタ強化学習：メタ学習を強化学習問題に適⽤したケース 3 Ortega, Pedro A., et al. "Meta-learning of sequential strategies." arXiv preprint arXiv:1905.03030 (2019). 

Background：メタ強化学習 • Wang et al. のパラダイム • RNN に学習時系列を⼊⼒として多様 な環境で最適化することで、ネット ワークが内部のメモリを使って適⽤ 能⼒を獲得 4 Wang, Jane X., et al. "Learning to reinforcement learn." arXiv preprint arXiv:1611.05763 (2016). Wang, Jane X., et al. "Prefrontal cortex as a meta-reinforcement learning system." Nature neuroscience 21.6 (2018): 860-868. Two-arm bandit でのメタ強化学習結果の適応⾏動 テスト環境での振る舞い メタ強化学習アーキテクチャ 訓練環境（多様な環境） テスト環境 （パラメータ固定） Meta-RLの観測 

Memory-based meta-learning 5 本研究の基本構造：回帰結合をもつネットワーク構造 ※実際にはLSTMで構成 Wang et al. 2016 出⼒ メモリー Espeholt, Lasse, et al. "Impala: Scalable distributed deep-rl with importance weighted actor-learner architectures." International conference on machine learning. PMLR, 2018. ⼊⼒（観測，直前の⾏動，報酬） ※この実験では決定論的システムのみを扱う 20 steps 20 steps 20 steps 20 steps Episodes Batch data Impala + BPTT + Adam optimizer 訓練 異なるタスク パラメータの環境 

⽐較対象 • 解析可能な⼩規模な環境を使い、 Bayes最適なエージェントとの⽐較 • 予測タスク • Two-Arm Bandit (TAB) • Bayes 最適エージェント • 予測：Bayes 推定 + 共役事前分布 • TAB: Gittins Index (Gittins 1979) 6 解析可能な環境 （予測・Bandit） Memory-based Meta-Learner Bayes-optimal Learner ⽐較 Gittins, J. C. (1979). Bandit processes and dynamic allocation indices. Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology, 41(2), 148-164. ※タスクパラメータはエピソード（20 steps）ごとに変更 

システムの等価性： 計算機科学的な意味でのSimulation概念での⽐較 • 状態機械の“トレース”：状態と⼊⼒の遷移列 𝑠!𝑥"𝑠" ⋯ 𝑥#𝑠# • ある⼊⼒列𝑥", … , 𝑥# が与えられるとトレースはただ⼀つ定まる • 状態機械 M が別の状態機械 N を“シミュレート”するとき（ 𝑁 ⪯ 𝑀）、N のすべてのトレースに対して、M 上にもそれに対応するトレースが存在し、 かつ両者の出⼒関数が⼀致する 7 State-machine M State-machine N y 出⼒が⼀致 trace trace マッピング可能 𝑁 ⪯ 𝑀 かつ𝑀 ⪯ 𝑁 à MとNは計算論的に等価 

結果：⾏動⽐較 8 カテゴリカル分布の予測タスク Two-armed Bernoulli-bandit タスク 定性的にメタ学習エージェントはBayes-optimalエージェントの振る舞いを⾒せる 破線：Bayes-optimal 実線：meta-learner 観測 予測 尤度 ⾏動-報酬 ⾏動確率 期待報酬 Regret 破線：Bayes-optimal 実線：meta-learner 

結果：Bayes最適な振る舞いへの収束 9 Meta-learnerは訓練によってBayes最適⾏動に向かって⼀貫して収束の傾向 学習は⼀様に進⾏するわけではなく、タスクの異なる部分ごとに段階的に進⾏（？） 最終的にはBayes最適と区別できない⽔準に達する Bayes最適との KL情報性 各訓練試⾏のペア間のKL情報量⾏列を⽤いて Multidimensional Scaling (MDS)で射影 各訓練試⾏のペア間の累積regretの差の 絶対値を⽤いてMDSで射影 Bayes-最適との累積regretの差 

結果：構造⽐較（埋め込み） 10 Categorical prediction Two-armed bandit 対応する予測（⾊） 対応する⾏動（⾊） LSTMの状態とBayes-optimalエージェントの⼗分統計量をPCAで次元削減 双⽅向の埋め込み関数（MLP）を学習（RNN → Bayes-optimal, Bayes-optimal → RNN） 同じ試⾏の軌道 （⽩線） Meta-learnerの内部表現は、Bayes-optimalな計算構造を構成している 

結果：構造⽐較（等価性） 11 Meta-learner → Bayes-optimal のシミュレーション： 状態の埋め込み誤差（Ds）も出⼒誤差（Do）も⼩ → Meta-learnerはBayes-optimalエージェントを構造的に模倣可能 Bayes-optimal → Meta-learned のシミュレーション： 出⼒誤差（Do）が⽐較的⼤ → Meta-learnerの状態は冗⻑（同じ⼗分統計量に対して異なる内部状態を持つ可能性） ⾮類似度指標 の⽐較 

結論 • Meta-learnerは、最終的にBayes最適な⾏動をとるよう学習し、⾏動的にも構造的にも区 別がつかない • Meta-learnerの状態空間はBayes最適なエージェントのトレースをシミュレートできるが、 その逆（Bayes→Meta）は完全ではない Limitation • 解析解のある単純なタスクに限定されており、複雑な問題にはそのまま拡張できない可能性 12