UnionFindとは - Speaker Deck

UnionFindとは

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P1  ©Techouse All Rights Reserved  UnionFind(素集合データ構造 )とは

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P2  ©Techouse All Rights Reserved  UnionFindとはグループ分けを効率的に管理するデータ構造

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P3  ©Techouse All Rights Reserved  UnionFindを用いると例えば、フットサルのチーム分けなどを効率的に行える

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P4  ©Techouse All Rights Reserved  UnionFindが提供する操作は次の 2種類だけ 1. 「まとめる」   2. 「判定」 

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P5  ©Techouse All Rights Reserved  ● n個の要素があるとする ● 最初、n個の要素は全て別々のグループ 1 2 3 4 5

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P6  ©Techouse All Rights Reserved  操作1. 「まとめる」

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P7  ©Techouse All Rights Reserved  2つのグループを 1つにまとめる   1 2 3 4 5

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P8  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 3 4 5 2つのグループを 1つにまとめる  

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P9  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 3 4 5 1 2 2つのグループを 1つにまとめる  

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P10  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 3 4 5 1 2 2つのグループを 1つにまとめる  

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P11  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2つのグループを 1つにまとめる  

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P12  ©Techouse All Rights Reserved  操作2. 「判定」

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P13  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 2 4 6 5 1と3 → true 1と2 → false 2つの要素が同じグループに属しているかを判定する  

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P14  ©Techouse All Rights Reserved  おさらいすると

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P15  ©Techouse All Rights Reserved  UnionFindは「まとめる」「判定」 2種類の操作のみでグループ分けを行う

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P16  ©Techouse All Rights Reserved  皆さんは「まとめる」「判定」の 2種類の操作でグループ分けを効率的に行えることを直感的に理解できるはず

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P17  ©Techouse All Rights Reserved  というのもこれまで何度も UnionFindと同じことをやってきている

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P18  ©Techouse All Rights Reserved  例えば、フットサルのチーム分け

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P19  ©Techouse All Rights Reserved  チーム分けを抽選やグーチョキパーで決めたら

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P20  ©Techouse All Rights Reserved  手当たり次第、「あなたはどのチームですか？」と周りの人に質問しますよね

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P21  ©Techouse All Rights Reserved  これが、UnionFindの「判定」です

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P22  ©Techouse All Rights Reserved  「判定」の結果、同じチームであることが分かったらその人と一緒に固まりますよね？

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P23  ©Techouse All Rights Reserved  これが、「まとめる」です

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P24  ©Techouse All Rights Reserved  これで小グループができていきます

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P25  ©Techouse All Rights Reserved  小グループの誰かが、別グループの誰かと話して (=判定) 同じグループであることが分かった場合、二つのグループでまとまってより大きな 1つのグループとして固まりますよね

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P26  ©Techouse All Rights Reserved  UnionFindの仕組みは、これと同じです

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P27  ©Techouse All Rights Reserved  では、具体的にどう実現するか

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P28  ©Techouse All Rights Reserved  グループを木構造で扱います

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P29  ©Techouse All Rights Reserved  木構造とは

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P30  ©Techouse All Rights Reserved  根 root 節 node 節 node 葉 reaf 葉 reaf 葉 reaf 葉 reaf ● 階層を持ったデータ構造 ● １つの親から複数の子がぶら下がるような構造

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P31  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 2 4 6 5 7

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P32  ©Techouse All Rights Reserved  2 4 6 5 1 3 7

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P33  ©Techouse All Rights Reserved  2 4 6 5 5 1 3 2 4 6 1 3 7 7

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P34  ©Techouse All Rights Reserved  2 4 6 5 5 1 3 2 4 6 各ノード(要素)は親を1つ持つ 1 3 7 7

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P35  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 2 4 6 5 5 1 3 2 4 6 各ノード(要素)は親を1つ持つ 3の親 4と6の親 5自身の親 7 7の親

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P36  ©Techouse All Rights Reserved  「まとめる」操作をどう実現するか

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P37  ©Techouse All Rights Reserved  「まとめる」操作をどう実現するか片方の根からもう片方の根に辺(リンク)を張れば良い

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P38  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 1 3 6 2 4

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P39  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 1 3 6 2 4

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P40  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 1 1 3 6 2 4

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P41  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 1 2 1 3 6 2 4

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P42  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 1 3 6 2 4 1 2

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P43  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 1 3 6 2 4 1 2 6 2 4

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P44  ©Techouse All Rights Reserved  1 2 1 3 6 2 4 1 2 6 2 4 1 3

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P45  ©Techouse All Rights Reserved  「判定」操作をどう実現するか

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P46  ©Techouse All Rights Reserved  「判定」操作をどう実現するか 2つの要素の親をたどり、根が同じかどうかを見れば良い

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P47  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する

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P48  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の親を辿っていく

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P49  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の親を辿っていく親

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P50  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の親を辿っていく親親

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P51  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の親を辿っていく根親親

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P52  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の根 => 1 根親親

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P53  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の根 => 1 7の親を辿っていく根

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P54  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の根 => 1 7の親を辿っていく根親

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P55  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の根 => 1 7の親を辿っていく根親親

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P56  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の根 => 1 7の親を辿っていく根親親根

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P57  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7が同じグループか「判定」する 5の根 => 1 7の根 => 2 根親親根

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P58  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7は所属する木 (グループ)の根(代表元)が一致しない根根

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P59  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 5と7は所属する木 (グループ)の根(代表元)が一致しないつまり、別グループである根根

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P60  ©Techouse All Rights Reserved  1 3 6 2 4 5 7 逆に、例えば 4と7は根が2で一致するので同一グループだと分かる根根