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入山のアルゴリズム
1から昇順の整数の並びにおいて (k=2から順にk=3, k=4,…と反復して)
k番目の数で kの倍数番目の数は 必ず割り切れる。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,・・・・・
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2番目の数2で、偶数番目の数字が割りきれる
1, 1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15,・・・・・
↓ ↓ ↓ ↓ ↓3番目の数字3で、3n番目の数字が割りきれる
1, 1, 1, 2, 5, 1, 7, 4, 3, 5, 11, 2, 13, 7, 5,・・・・・
↓ ↓ ↓ 4番目の数(4でなくて2)で、4n番目の数字が割りきれる
1, 1, 1, 1, 5, 1, 7, 2, 3, 5, 11, 1, 13, 7, 5,・・・・・
↓ ↓ ↓ 5番目の数5で、5n番目の数字が割りきれる
1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 2, 3, 1, 11, 1, 13, 7, 1,・・・・・
6番目の数字は1だから、実際に割り算するまでもなく12,18番目は割り切れる
<分子の数は(n-r)をkで割った余りだけ分母より左側の位置の数を除算すればよい>
K番目の数でkの倍数番目の数を 順にいつでも割っていくことができることは
nCr (n個からr個選ぶ組み合わせ)を求める分数計算での約分に好適
(約分してから積算することで答がオーバーフローしないなら計算の途中でも
オーバーフローしない。 約分する相手を探したり、最大公約数の算出する手間が不要)