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偏光で理解する重ね合わせ状態
Qiita/GitHub: gyu-don
OpenQL 量子コンピューターについて語ろうLT大会
2018/05/28
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みなさん、重ね合わせ状態って、理解してますか?
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∣0⟩ + ∣1⟩
∣0⟩ − ∣1⟩
位相が違うってどういうこと？
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∣0⟩と∣1⟩の重ね合わせ状態
∣0⟩か∣1⟩かどちらか分からない状態
この2つの違いは？
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本発表のターゲット層
こんな人。
見たことある → α 0 + β 1
重ね合わせ → なんとなく理解してるつもり
位相 → 実はよく分かってない
本発表の目的
光の偏光(古典光学)をテーマに、重ね合わせを理解する
∣ ⟩ ∣ ⟩
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横波と偏光
出典: https://byjus.com/physics/characteristics-of-em-waves/
電場(青い方)の方向を「偏光」と呼ぶ決まりになってる。
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電場
= E e (E e + E e )
ただし、(E e ) + (E e ) = 1
行列で書き直すと、
= E e
↑ ↑
波っぽい部分 偏光成分
波っぽい部分は忘れて、偏光成分のみを書くことにする。
E⃗
0
i(kz−ωt)
x
iϕx x⃗ y
iϕy y ⃗
x
ϕx 2
y
ϕy 2
E⃗
0
i(kz−ωt) (
E e
x
iϕx
E e
y
iϕy
)
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偏光とケット記法
xとy ⇒ 水平(Horizontal)偏光と垂直(Vertical)偏光。
なので、わかりやすく名前をつけてみる。
∣H⟩ = , ∣V ⟩ =
そしたら
= E e ∣H⟩ + E e ∣V ⟩
(
E e
x
iϕx
E e
y
iϕy
)
(
1
0
) (
0
1
)
(
E e
x
iϕx
E e
y
iϕy
) x
iϕx
y
iϕy
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偏光とケット記法
xとy ⇒ 水平(Horizontal)偏光と垂直(Vertical)偏光。
なので、わかりやすく名前をつけてみる。
∣0⟩ = , ∣1⟩ =
そしたら
= E e ∣0⟩ + E e ∣1⟩
(
E e
x
iϕx
E e
y
iϕy
)
(
1
0
) (
0
1
)
(
E e
x
iϕx
E e
y
iϕy
) x
iϕx
y
iϕy
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偏光板
特定の方向の偏光のみを通す板
出典: 旭化成 http://www.asahi-kasei.co.jp/ake-
mate/wgf/jp/dl/pdf/170401_WGF_introduction.pdf 10
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偏光板
特定の方向の偏光のみを通す板
出典: Wikipedia
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出典: うさぎ屋 https://store.shopping.yahoo.co.jp/usagi-shop/pl-
001.html
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出典: うさぎ屋 https://store.shopping.yahoo.co.jp/usagi-shop/pl-
001.html
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出典: うさぎ屋 https://store.shopping.yahoo.co.jp/usagi-shop/pl-
001.html
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ここで問題です
直交している偏光板の間に、斜め向けにした偏光板を入れると?
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偏光はベクトル!
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3枚の偏光板問題をベクトルで理解
1枚目: 横偏光の光のみを通す
2枚目: 横偏光の光のうち、斜め成分の光のみを通す
3枚目: 斜め偏光の光のうち、縦成分の光のみを通す
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3枚の偏光板 ベクトル表記
1枚目通過後:
2枚目通過後:
3枚目通過後:
(
1
0
)
2
1 (
1
1
)
2
1 (
0
1
)
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3枚の偏光板 ブラケット記法
1枚目通過後: ∣H⟩
2枚目通過後: (∣H⟩ + ∣V ⟩)
3枚目通過後: ∣V ⟩
2
1
2
1
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ここまでのまとめ
光の電場成分の方向 = 偏光
偏光はベクトルで表すことができる
3枚の偏光板を通すと?
偏光をベクトルとして考えることで理解できる
ベクトルの成分分解
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位相について
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∣H⟩と∣V ⟩
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∣H⟩ + ∣V ⟩
∣H⟩ − ∣V ⟩
√ 2
1
√2
1
√ 2
1
√2
1
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ちなみに、
位相差は複素数でもいいんです
i = e の数式、覚えていますか?
位相がiずれる: cos→sin, sin→cos になる。
i
2
π
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∣H⟩ + ∣V ⟩
∣H⟩ − ∣V ⟩
√ 2
1
√2
i
√ 2
1
√2
i
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ここまでのまとめ
偏光はベクトルで表すことができる
斜め偏光は縦偏光と横偏光の重ね合わせ状態
円偏光も縦偏光と横偏光の重ね合わせ状態
これらは位相によって変わる
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(∣H⟩+∣V ⟩)
∣H⟩か∣V ⟩か、どちらか分からない状態
この2つは物理的に同じ意味か?
√ 2
1
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(∣H⟩+∣V ⟩) 斜め向けの偏光板を100％通る
∣H⟩も∣V ⟩も斜め向けの偏光板で一部減衰する
⇒∣H⟩か∣V ⟩かどちらか分からない状態は減衰する
√ 2
1
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∣H⟩か∣V ⟩かどちらか分からない状態
実は、α∣H⟩ + β∣V ⟩の式では書き表せない
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密度行列
∣Ψ⟩ = α∣H⟩ + β∣V ⟩
⇓
行列表記:
∣Ψ⟩⟨Ψ∣ = (α∣H⟩ + β∣V ⟩)(α ⟨H∣ + β ⟨V ∣)
∗ ∗
= α ∣H⟩⟨H∣ + αβ ∣H⟩⟨V ∣ + α β∣V ⟩⟨H∣ + β ∣V ⟩⟨V ∣
2 ∗ ∗ 2
(
∣α∣2
α β
∗
αβ∗
∣β∣2
)
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密度行列
(∣H⟩ + ∣V ⟩)
⇓
(∣H⟩⟨H∣ + ∣H⟩⟨V ∣ + ∣V ⟩⟨H∣ + ∣V ⟩⟨V ∣)/2
=
√ 2
1
(
1/2
1/2
1/2
1/2
)
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密度行列
∣H⟩か∣V ⟩か分からないが、どちらである確率も1/2
⇓
∣H⟩⟨H∣ + ∣V ⟩⟨V ∣
=
2
1
2
1
(
1/2
0
0
1/2
)
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(∣H⟩+∣V ⟩)
密度行列:
∣H⟩か∣V ⟩か、どちらか分からない状態
密度行列:
違う密度行列に！！
√ 2
1
(
1/2
1/2
1/2
1/2
)
(
1/2
0
0
1/2
)
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まとめ
縦偏光と横偏光で重ね合わせを理解した
「重ね合わせ状態」はベクトル！
位相によって斜め偏光になったり円偏光になったり！
「縦と横の重ね合わせ」と「縦か横か分からない状態」
偏光板を通してみたら異なる物理現象が起こる！
「密度行列」で表してみたら異なる行列になる！
物理的に異なる状態であり、数式の上でも区別ができる
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