分離化学⼯学 第８回 2017年6月16日 (⾦) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌

今回の達成目標 ガス吸収の概要を説明できる 二重境膜説を説明できる 駆動⼒を説明できる 物質移動係数・物質移動抵抗を説明できる 総括物質移動係数の式を導ける 1

ガス吸収 気体を液体(吸収液)と接触させて、気体の中にある液体に溶ける 成分を、液中に溶かすことで分離 気体の混合物から • 有用な成分を回収 • 有害な成分を除去 物理吸収︓物理的に溶かす、溶解度の差を利用 • アセトンを水で吸収 • アンモニアを水で吸収 • ナフタレンを炭化水素オイルで吸収 化学吸収︓溶かしてから反応させる、反応性の差を利用 • 硫化水素を水酸化ナトリウム水溶液で吸収 • 二酸化炭素をアミン類で吸収 2

装置の例 3 ガス 充填物 液 ガス 充填塔 ガス 液 ガス 濡壁塔 液 液

装置の例 4 ガス 液 ガス 液 気泡塔 ガス 液 液 ガス スプレー塔

ガス吸収のモデル ガス吸収の現象はとても複雑 現象を説明するためにいろいろな方法で単純化され、 モデルが提案された • 二重境膜説 ⁃ もっとも一般的 ⁃ シンプルでわかりやすい ⁃ 実際の結果とのズレが問題にならない程度 ⁃ 熱の移動現象でも用いられる • 浸透説 ⁃ 非定常の現象解析に使用 • 表⾯更新説 ⁃ 非定常の現象解析に使用 • 境界層理論 ⁃ 界⾯近傍で使用 5

二重境膜説 気体と液体との界⾯の両側にガス境膜と液境膜を仮定 気液界⾯では常に気液平衡が成り⽴つ ２成分A,Bの中で液体に溶かせたいAに着目すると(液体はほぼB)、 • 成分Aはガス本体から気液界⾯へ移動 • 気液界⾯を通して液に溶解 • 液本体(バルク)へ移動 6 気液界⾯ 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 [Aの分圧が 直線的に 変化] 液境膜 [Aの濃度が 直線的に 変化] ガス本体 [Aの分圧一定] 液本体 (バルク) [Aの濃度一定]

二重境膜説 設定 7 気液界⾯ 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL pA [Pa]︓Aのガス本体の分圧 yA [-]︓Aのガス本体のモル分率 pAi [Pa]︓Aの気液界⾯での分圧 yAi [-]︓Aの気液界⾯でのモル分率 δG [m]︓ガス境膜の厚み cA [mol・m-3]︓Aの液本体の濃度 xA [-]︓Aの液本体のモル分率 cAi [mol・m-3]︓Aの気液界⾯の濃度 xAi [-]︓Aの気液界⾯のモル分率 δL [m]︓液境膜の厚み

二重境膜説 駆動⼒(推進⼒,driving force) 成分が移動するためには駆動⼒(driving force)が必要 • 分圧の差 • 濃度の差 ⁃ 水は低いところに流れる、坂があると転がる、 香りが拡散する、と同じ http://datachemeng.com/drivingforce/ 8 気液界⾯ 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL

二重境膜説 定常状態における(物質)流束 9 気液界⾯ 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL 定常状態において(物質)流束は一定 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − NA [mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束 kG , kL , ky , kx [-]︓境膜物質移動係数

二重境膜説 気液界⾯の特徴量 10 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − 流束 NA を求めたいが、気液界⾯に関する特徴量(pAi , cAi , yAi , xAi )は わからない・・・ 気液界⾯は 『気液界⾯では常に気液平衡が成り⽴つ』 ことに着目

ヘンリーの法則 一定温度において、気体のAの分圧は液体のAの濃度に⽐例する • 式で表すと 11 液体 気体 A B A B xA [-]︓液体中のAのモル分率 A A p Hc = A A p Kx = A A y mx = cA [mol・m-3]︓液体中のAの濃度 pA [Pa]︓気体のAの分圧 H[m3・Pa・mol-1], K[Pa], m[-]︓ヘンリー定数 yA [-]︓気体中のAのモル分率 M M K m H c c π = = (ヘンリー定数に関する関係式)

二重境膜説 気液界⾯・ヘンリーの法則 気液界⾯でヘンリーの法則が成り⽴つとすると 12 A A i i p Hc = A A i i p Kx = A A i i y mx = ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − これらを使って、流束の式 から、気液界⾯に関する特徴量(pAi , cAi , yAi , xAi )を消去する

二重境膜説 界⾯の特徴量を消去 13 まずは、 ( ) ( ) A G A A L A A i i N k p p k c c = − = − A A i i p Hc = を使って、気液界⾯に関する特徴量(pAi , cAi , yAi , xAi )なしに NA を表してみよう

二重境膜説 界⾯の特徴量を消去 14 ( ) ( ) G A A L A A i i k p p k c c − = − A A i i p Hc = より、 ( ) ( ) G A A L A A G A L A A L G i i i k p Hc k c c k p k c c k k H − = − + = + よって、 ( ) ( ) G A L A A L A A L A L G A A L G A A L G G L 1 1 i k p k c N k c c k c k k H p Hc k k p Hc H k k H k k   + = − = −   +   − = = − + +

二重境膜説 再びヘンリーの法則 15 ( ) A A A G L 1 1 N p Hc H k k = − + 仮に、液全体と気液平衡関係にある気相があるとし、 そのAの分圧を pA * とすると、ヘンリーの法則より A A * p Hc = ( ) A A A G L 1 * 1 N p p H k k = − + よって、

二重境膜説 係数×(駆動⼒) 駆動⼒ or 推進⼒ or ドライビングフォース(driving force) 16 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − ( ) A A A G L 1 * 1 N p p H k k = − + これは、 に似ている、つまり、NA = 係数 × (駆動⼒) で表される

二重境膜説 総括物質移動係数 17 よって、 ( ) A G A A * N K p p = − G G L 1 1 H K k k = + とすると、 KG ︓総括物質移動係数

二重境膜説 他の総括物質移動係数 18 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A * * * * N K p p K c c K y y K x x = − = − = − = − KG , KL , Ky , Kx ︓総括物質移動係数 KG と同様にして、 KL , Ky , Kx の式も導いてみよう ただし、ヘンリーの法則より A A * p Hc = A A * y mx = A A * y mx = yA * [-]︓液全体と気液平衡関係にある気相があると したときの、そのAのモル分率 cA *[mol・m-3], xA *[-] ︓ガス全体と気液平衡関係にある液相があると したときの、そのAの濃度, モル分率 A A i i p Hc = ( ) A A i i p Kx = A A i i y mx = (界⾯)

二重境膜説 式変形 19 ( ) A A A G L 1 1 N p Hc H k k = − + A A * p Hc = より、 から、 ( ) ( ) A A A G L A A G L 1 * 1 1 * 1 1 N Hc Hc H k k c c Hk k = − + = − +

二重境膜説 式変形 20 より、 ( ) ( ) y A A x A A i i k y y k x x − = − A A i i y mx = ( ) ( ) x A y A A x A A x A x y A A x y A A x y y x 1 1 i k x k y N k x x k x k k m y mx k k y mx m k k m k k   + = − = −     +     − = = −     + +   よって、 ( ) ( ) y A A x A A i i k y mx k x x − = − x A y A A x y i k x k y x k k m + = +

二重境膜説 式変形 21 A A * y mx = ( ) A A A y x 1 1 N y mx m k k = − + より、 ( ) A A A y x 1 * 1 N y y m k k = − +

二重境膜説 式変形 22 ( ) A A A y x 1 1 N y mx m k k = − + より、 A A * y mx = ( ) ( ) A A A y x A A y x 1 * 1 1 * 1 1 N mx mx m k k x x mk k = − + = − +

二重境膜説 総括物質移動係数の式 23 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A * * * * N K p p K c c K y y K x x = − = − = − = − G G L L G L y y x x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H K k k K Hk k m K k k K mk k = + = + = + = +

二重境膜説 濃度・分圧の関係 24 pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA c, x cA *, xA * pA *, yA * p, y 液相駆動⼒ (液相基準) 総括駆動⼒ (気相基準) 総括駆動⼒ 気相駆動⼒ 液本体 界⾯ (ガス本体) ガス 本体 界⾯ (液 本体) 気液平衡線 y = mx

二重境膜説 物質移動抵抗 物質移動係数の逆数・・・・物質移動抵抗 • ガス側の抵抗 ＋ 液側の抵抗 25 G G L L G L y y x x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H K k k K Hk k m K k k K mk k = + = + = + = + 全体の抵抗 ガス側の 抵抗 液側の 抵抗

今回の達成目標 ガス吸収の概要を説明できる 二重境膜説を説明できる 推進⼒を説明できる 物質移動係数・物質移動抵抗を説明できる 総括物質移動係数の式を導ける 26