進化計算を用いた三次元バイナリマニピュレータの設計 / Design of Three-Dimensional Binary Manipulator Using Genetic Algorithm

by konakalab

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進化計算を用いた三次元バイナリマニピュレータの設計名城大学大学院理工学研究科情報工学専攻杉林恵多* 小中英嗣

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目次 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ参考文献 2

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目次 3 • 研究背景 – マニピュレータ – バイナリマニピュレータ • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ参考文献

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マニピュレータ現在、多くの工場で様々なマニピュレータが稼働している 4 https://robotics.kawasaki.com/ja1/xyz/jp/1804-03/

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バイナリマニピュレータ各アクチュエータが伸びと縮みの二値のみの状態をとりうるマニピュレータ小中英嗣,バイナリマニピュレータ・ハイブリッドマニピュレータ,計測と制御,Vol56,No7,pp503-508,2017 5

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バイナリマニピュレータ伸縮の状態を変えることで、様々な形状をとる 6

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目次 7 • 研究背景 • 研究目的 – バイナリマニピュレータの問題点 – 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ参考文献

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手先の到達点の分布伸縮長を変化せることで、手先の到達点の分布が変化 8

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問題点伸縮長を変化せることで手先の到達点の分布が変化手先の到達点は離散的な分布目標位置とは常に誤差が生じるバイナリアクチュエータの伸縮長を設計し、目標位置との誤差をできるだけ小さくする 9

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研究目的設計バイナリマニピュレータの目標位置との誤差をできるだけ小さくするバイナリマニピュレータに作業させたい領域を作業領域として定義し、作業領域内をくまなく均一に覆うことができるようなバイナリマニピュレータの各アクチュエータの伸縮長を求める作業領域内をくまなく均一に覆う事に関する評価進化計算を用いて、バイナリアクチュエータの伸縮長を変化させる目的 10

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目次 11 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 • 最大空円 • KS統計量 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ参考文献

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最大空円手先の到達点と目標位置の誤差の最大値最大空円 12 大小低高半径密度

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最大空円空間上に作業させたい領域を定義する手先の到達点(母点) 13

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最大空円空間上に作業させたい領域を定義する手先の到達点(母点) 14

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最大空円母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める手先の到達点(母点) ボロノイ頂点 15

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最大空円母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める手先の到達点(母点) 16 ボロノイ頂点

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KS統計量理想的な手先位置(作業領域内で発生させた一様分布)の距離分布に近づけたいコルモゴロフ・スミルノフ(KS)統計量手先の到達点の分布理想的な手先位置の分布 17

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KS統計量 𝐷 = max 𝑥 ෠ 𝐹 𝑥 − 𝐺(𝑥) 作業領域の中心からバイナリマニピュレータの手先の到達点までの距離𝑥に対する累積分布関数 ෠ 𝐹 𝑥 作業領域の中心から作業領域内で発生させた一様分布の各点から得られる距離𝑥に対する累積分布関数 𝐺(𝑥) 18

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評価指標作業領域内をくまなく均一に覆うことに関する評価指標として、最大空円とKS統計量を用いる最大空円 KS統計量手先位置の誤差の最大値理想的な点の分布に近づく 19

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評価関数 𝑤1 , 𝑤2 > 0 𝑤1 +𝑤2 = 1 𝐽 = 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷 最大空円の半径 KS統計量 𝐽の値が小さくなるほど、手先の到達点の分布が作業領域内をくまなく均一に覆うことを表している 20

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目次 21 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 進化計算 • 数値実験 • まとめ参考文献

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提案手法進化計算遺伝的アルゴリズム：生物の遺伝と進化のモデルを利用した最適化手法の一手法である。遺伝的操作により、よりよい個体を生成する交叉、突然変異など遺伝子各バイナリアクチュエータの基準の長さを𝐷0 とした伸縮長の情報をもつ ∆𝒅 = ∆𝑑1 , ⋯ ∆𝑑𝑖 , ⋯ ∆𝑑6×𝐵 𝑇 22

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提案手法のアルゴリズム 23 適応度関数として𝐽 (= 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷)を定義 1.

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提案手法のアルゴリズム 24 初期個体の集団乱数を用いて、個体を𝐼個持つ初期個体の集団を生成 2. ・・・個体・・・遺伝子

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提案手法のアルゴリズム 25 0.3 0.4 0.6 0.5 0.7 𝑔世代目の集団に対して、適応度関数(J)を用いてそれぞれの個体の適応度を求める 3. 適応度・・・個体・・・遺伝子

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提案手法のアルゴリズム 26 順位 1 2 3 4 5 個体適応度 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 適応度の下位40%の個体を淘汰するエリート戦略を行う 4. ・・・個体・・・遺伝子

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4 5 0.6 0.7 提案手法のアルゴリズム 27 順位 1 2 3 個体適応度 0.3 0.4 0.5 淘汰適応度の下位40%の個体を淘汰するエリート戦略を行う 4. ・・・個体・・・遺伝子

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提案手法のアルゴリズム元の集団の上位40%の個体から2つの個体をランダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交叉を行い、新しい個体を淘汰した数だけ生成 5. 親1 交叉点1 交叉点2 親2 交叉点1 交叉点2 28

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提案手法のアルゴリズム親1 親2 子2 子1 29 元の集団の上位40%の個体から2つの個体をランダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交叉を行い、新しい個体を淘汰した数だけ生成 5.

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提案手法のアルゴリズム突然変異発生 30 淘汰を生き残った集団の上位40%以外の個体と交叉によって生成された新しい個体に対して、確率mで突然変異を繰り返す 6.

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提案手法のアルゴリズム 31 𝑔 + 1世代元の集団の上位40%と突然変異を行った個体を 𝑔 + 1世代の集団として生成 7. ・・・個体・・・遺伝子

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提案手法のアルゴリズム 32 𝐺世代・・・ 𝑔世代 𝑔 + 1世代 3から7の処理を繰り返し行い、世代数が𝐺に達すると処理を終了 8. ・・・個体・・・遺伝子

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目次 33 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 – 実験条件 – 実験結果 • まとめ参考文献

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実験条件 𝐵 = 4のバイナリマニピュレータの伸縮長を求める作業領域中心(0,0,32)の半径2の球バイナリアクチュエータの基準長を8、伸縮の範囲を(0,2) 𝐽 (= 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷)の重みを𝑤1 = 0.75、𝑤2 = 0.25 初期集団の個体数 𝐼 = 50 、突然変異の確率 𝑚 = 0.15 、終了条件の世代数 𝐺 = 500 34

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実験結果(各世代ごとの最良個体) 第1世代から第500世代までの手先の到達点の分布の変化 35

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実験結果(第１世代) 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 1.1343 𝐷 = 0.3248 𝐽 = 0.9319 36

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実験結果(第500世代) 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.3643 𝐷 = 0.2943 𝐽 = 0.3468 37

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実験結果(比較) 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.3643, 𝐷 = 0.2943, 𝐽 = 0.3468 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 1.1343, 𝐷 = 0.3248, 𝐽 = 0.9319 第1世代第500世代 38

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実験結果進化計算を用いることで𝑟𝑚𝑒𝑐 と𝐷の値が減少していき、評価関数の値𝐽も減少した手先の到達点の分布が作業領域をくまなく均一に覆う 39

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目次 40 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ – まとめ – 今後の課題参考文献

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まとめ • 進化計算を用いて、バイナリアクチェータの値を変化させることで、様々なバイナリマニピュレータの手先の到達点の分布を求めることができた。第500 世代まで処理をすることで、評価関数の値を約37% まで小さくすることができた。 • 評価関数として最大空円とKS統計量を用いることで、作業領域内をくまなく均一に覆うことができた。 41

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今後の課題 • 作業領域を凹凸のある図形やピックアンドプレイスを想定した異なる2領域に定義したときのバイナリマニピュレータの設計 42

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参考文献 • 産業用ロボットはどんな構造？ロボットアームが動く仕組みを徹底解説, https://robotics.kawasaki.com/ja1/xyz/jp/1804-03/ • 小中英嗣,バイナリマニピュレータ・ハイブリッドマニピュレータ, 計測と制御,Vol56,No7,pp503-508,2017 43