推薦システムの仕組み ～この商品を買った人は、こんな商品も買っています～ 高校講座 | 第3回 協調ベース推薦システム 奥 健太

シナリオ Aliceはとある寿司屋を訪れました。この寿司屋では、表に示すように、カツオ、マグロ、中 トロ、タイ、ヒラメ、スズキの6種類の寿司を提供しています。この寿司屋にはAlice、 Bruno、Chiara、Dhruv、Emiがよく訪れます。そして、寿司に対する好みを1から5の5段 階で評価しています。さて、Aliceはカツオとスズキを試したことがありません。果たして、 Aliceはカツオとスズキを好むでしょうか？ ユーザ-寿司評価値行列 カツオ マグロ 中トロ タイ ヒラメ スズキ Alice ? 5 4 1 2 ? Bruno 5 5 4 ? 3 3 Chiara 4 ? 5 2 1 ? Dhruv ? 4 ? 2 1 1 Emi 1 2 1 3 ? 3 2

ユーザ、アイテム、評価履歴 ユーザ： 推薦システムの利用者 アイテム：推薦システムにおいて扱う商品やコンテンツなど 評価値： ユーザのアイテムに対する好き嫌いの程度 ユーザ アイテム 評価値 1: Alice 2: マグロ 5 1: Alice 3: 中トロ 4 1: Alice 4: タイ 1 1: Alice 5: ヒラメ 2 2: Bruno 1: カツオ 5 : : : 5: Emi 6: スズキ 3 評価履歴 3 評価履歴： ユーザがこれまで利用してきた アイテムに対して与えた評価値の履歴

1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ユーザの評価履歴をベクトルで表そう Bruno Chiara Dhruv Emi 2 3 4 5 ? ? ? ? ? ? ベクトル*：数を縦または横に並べたもの Aliceのマグロに対する評価値 欠損値： Aliceが未評価 *数学B -> 数学C：ベクトル 評価値ベクトル：特定のユーザの評価履歴をベクトルで表したもの 4 ユーザ アイテム 評価値 1: Alice 2: マグロ 5 1: Alice 3: 中トロ 4 1: Alice 4: タイ 1 1: Alice 5: ヒラメ 2 2: Bruno 1: カツオ 5 : : : 5: Emi 6: スズキ 3 評価履歴

すべてのユーザの評価値ベクトルをつなげよう 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 行列*：数を縦と 横に並べたもの *数学C：数学的な表現の工夫 評価値行列：各ユーザの各アイテムに対する評価値を縦と横に並べたもの 5

問題 | Aliceはカツオを好む？スズキを好む？ 欠損値 に入るべき評価値をどう求める？ ? 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 6

案1 | Aliceの平均評価値で予測 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 3.0 7

案2 | カツオに対する平均評価値で予測 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 3.3 8

案3 | Aliceと好みが似ているユーザを参考にして予測 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 4.5 9

似ているユーザを探そう 10

AliceとBrunoの評価値の関係 0 1 5 2 3 4 1 5 2 3 4 Aliceの評価値 Brunoの評価値 マグロ 中トロ ヒラメ 正の相関* *数学I：データの分析 Aliceが高く評価しているアイテムは Brunoも高く評価している 1 Bruno カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 1 2 3 4 5 6 ? ? ? 11

AliceとEmiの評価値の関係 0 1 5 2 3 4 1 5 2 3 4 Aliceの評価値 Emiの評価値 マグロ 中トロ タイ 負の相関* Aliceが高く評価しているアイテムは Emiは低く評価している 1 Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? *数学I：データの分析 12

評価値行列の平均中心化 ユーザによって評価基準が異なるため、ユーザごとの平均評価値よりも好 きか嫌いかをみる 平 均 3 4 3 2 2 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 13

AliceとBrunoは似ている？ -2 +2 -1 0 +1 -2 +2 -1 0 +1 Aliceの評価値 Brunoの評価値 マグロ 中トロ ヒラメ 正の相関 AliceとBrunoの評価値の相関係数* ユーザ類似度 *数学I：データの分析 1 Bruno Alice 2 カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 ? ? ? 14

AliceとEmiは似ている？ 0 Aliceの評価値 Emiの評価値 マグロ 中トロ タイ 負の相関 AliceとEmiの評価値の相関係数* ユーザ類似度 -2 +2 -1 0 +1 -2 +2 -1 0 +1 15 カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 1 Emi Alice 5 ? ? ? *数学I：データの分析

演習 | AliceとChiaraの評価値の相関係数 AliceとChiaraの評価値の相関係数* ユーザ類似度 ※計算してみよう（分数、平方根はそのままで良い） 16 1 Chiara Alice 3 カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? *数学I：データの分析

演習 | AliceとDhruvの評価値の相関係数 AliceとDhruvの評価値の相関係数* ユーザ類似度 ※計算してみよう（分数、平方根はそのままで良い） 17 1 Dhruv Alice 4 カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? *数学I：データの分析

Aliceと好みが似ているユーザは？ ユーザ ユーザ類似度 Alice Bruno Chiara Dhruv Emi 類似ユーザ ユーザ類似度が ● 上位 k 人のユーザを選ぶ ● しきい値以上のユーザを選ぶ 類似ユーザの選び方 1.000 Aliceと嗜好が類似するユーザ 18

嗜好を予測しよう 19

1 カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? Aliceのカツオに対する嗜好を予測しよう +1 類似ユーザ 類似ユーザの嗜好を参考に、Aliceがカツオに対して、平均よりも好むか嫌 うかを予測 20 Bruno Chiara Dhruv Emi Alice 2 3 4 5

カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? Aliceのカツオに対する評価値を予測しよう 元の平均評価値を足して、Aliceの評価基準で評価値を予測 平 均 3 4 3 2 2 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? ? +1 4 21

カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? +1 演習 | Aliceのスズキに対する評価値 ※Aliceのスズキに対する評価値を計算してみよう 平 均 3 4 3 2 2 1 Bruno Chiara Dhruv Emi カ ツ オ マ グ ロ 中 ト ロ タ イ ヒ ラ メ ス ズ キ Alice 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ? 4 22

嗜好予測の結果 Aliceはとある寿司屋を訪れました。この寿司屋では、表に示すように、カツオ、マグロ、中 トロ、タイ、ヒラメ、スズキの6種類の寿司を提供しています。この寿司屋にはAlice、 Bruno、Chiara、Dhruv、Emiがよく訪れます。そして、寿司に対する好みを1から5の5段 階で評価しています。さて、Aliceはカツオとスズキを試したことがありません。果たして、 Aliceはカツオとスズキを好むでしょうか？ ユーザ-寿司評価値行列 カツオ マグロ 中トロ タイ ヒラメ スズキ Alice ? 5 4 1 2 ? Bruno 5 5 4 ? 3 3 Chiara 4 ? 5 2 1 ? Dhruv ? 4 ? 2 1 1 Emi 1 2 1 3 ? 3 23 Aliceはカツオを好む 4 Aliceはスズキを嫌う 2