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ਖ਼نԽΛյ͢΋͏Ұͭͷಓ۩ɿҰൠ࠶ؼ fix ෆಈ఺ԋࢉࢠ fix Λ֤ܕʹ଍͢ fixA : (A → A) → A, fix f →β f (fix f) ʮf Λࣗ෼ͷ݁ՌʹԿ౓Ͱ΋ద༻ͯ͠Α͍ʯʹҰൠ࠶ؼʢ;ͭ͏ͷ࠶ؼؔ਺ʣ ɻ Ͳͷܕʹ΋ϧʔϓ͕ॻ͚Δʹਖ਼نԽ͠ͳ͍ fix f ͸ f(f(f(· · · ))) ͱӬٱʹల։Ͱ͖Δɻ͔͠΋ͲΜͳ໋୊ A ʹ΋ʮϧʔϓ͢Δূ໌ʯ fix(λx.x) : A ͕͍ͭͯ͠·͏ʹ΋͸΍࿦ཧͰ͸ͳ͘ܭࢉϞσϧɻ ͜Ε͕ݱ࣮ͷϓϩάϥϛϯάݴޠʢPCFɾHaskell ౳ʣͷ࢟ɿܕ͸͕ͭ͘ɺࢭ·Δอূ͸ͳ͍ɻΩ ͱಉ݀͡ͷϜ δφɻਖ਼نԽఆཧ͸ɺfix Λ࣋ͨͳ͍ମܥʹ͚ͩ੒Γཱͭɻ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 15 

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4. ౷߹ͱ૯ׅ 

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ϥΠϓχοπͷݟͨເŠŠ 350೥ޙͷ౴͑߹Θͤ G. W. ϥΠϓχοπ (1646–1716) ঻૾ɿB. C. Francke, c.1695 (Wikimedia Commons, PD) ୈ 2 ճͷ෬ઢʢ͍֮͑ͯ·͔͢ʣ Calculus ratiocinatorɿਪ࿦ͱ͸ه߸ͷܭࢉͰ͋Γɺػցʹ࣮͑͞ߦՄೳ Ͱ͋Δ΂͖ͩɻŠŠ͕ͩୈ 2 ճ͸͜͏కΊͨɿ ʮ࣌୅ʹઌۦ͚͓͗ͯ͢ Γɺͦͷޙͷ࿦ཧֶ࢙͸ผͷܦ࿏ΛͨͲͬͨʯ ɻ ΧϦʔɾϋϫʔυରԠ ʹ ເͷఆཧԽ ਪ࿦͢Δ͜ͱ ʹ ܭࢉ͢Δ͜ͱɻ350 ೥ޙɺϥΠϓχοπͷເ͸ʮఆཧʯ ʹͳͬͨɻ ͨͩ͠ϥΠϓχοπ͸ɺݶք΋஌͍ͬͯͨ ਆͷܭࢉʢແݶεςοϓʣͱਓؒͷܭࢉʢ༗ݶεςοϓʣ ɻਓؒʹͱͬͯ ূ໌ͷࢿ֨Λ࣋ͭͷ͸ŠŠ ʮࢭ·Δʯܭࢉ͚ͩɻ ύϯνϥΠϯɿCalculemus!ʢ͋͞ɺܭࢉ͠Α͏ʣ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 29 

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5. ԋशɾ࣍ճ༧ࠂ 

ԋश ԋशʢղ౴ʹ͔͔ͬͨ࣌ؒ΋ॻ͘͜ͱʣ தؒʣ ԕճΓΛҰؚͭΉূ໌Λඳ͖ɺβ ؆໿͢Δͱๆͷ໋୊ A → B ͕ফ͑ͯ࣍਺͕Լ͕Δ͜ ͱΛ͔֬ΊΑɻ େҬʣ tonk نଇʢA ⊢ A tonk B ʗ A tonk B ⊢ BʣΛ଍͢ͱɺ೚ҙͷ A ⊢ B ͕ಋ͚Δ͜ͱʹอ ଘ֦େ͕յΕΔ͜ͱΛূ໌ਤͰࣔͤɻ ʢఏग़ํ๏ɾక੾͸ KULMS ͷࢦࣔʹै͍ͬͯͩ͘͞ɻ ʣ ΤΫετϥ໰ʢ೚ҙɾఏग़׻ܴʣ ൱ఆΛ ¬A := A → ⊥ ͷུهͱͯ͠଍͢ͷ͸ʮྑ͍ఆٛʢอଘ֦େʣ ʯ͔ɻ࿦͡Αɻ ώϯτɿ⊥ Λؚ·ͳ͍ݹ͍ఆཧ͕ɺ¬ Λ଍ͨ͜͠ͱͰ৽͘͠૿͑Δ͔ʁ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 35 

࣍ճ༧ࠂɿ7/21ʢୈ14ճɾ࠷ऴճʣ લظͷ·ͱΊ ʹ ϋϧγωʔγϣϯͷܭࢉతಛ௃͚ͮ ʮܭࢉ͍ͯ͠Δʯ͜ͱ͸ʮূ໌͍ͯ͠Δʯ͜ͱΛؚҙ͠ͳ͍ ࠓ೔ͦΖ͑ͨಓ۩Ͱɺ࠷ऴճʹ੾ΓࠐΉ ׬੒ͨ͠ࡾ૚ × ܭࢉͷ஍ਤΛɺLLM ʹ౰ͯͯΈΔɻ ʮ౴͑Λࠩ͠ग़͢ʯূ໌ͱɺ ʮࠩ͠ग़ͨ͠;Γʯͷੜ੒ŠŠͲ͕͜ҧ͏ͷ͔ɻ લظͷ૯·ͱΊɿ࿦ཧͱ͸ɺ૸ͬͯɾࢭ·ͬͯɾੵΈ্͕ΔӦΈɻ ૸ͬͯɺࢭ·ͬͯɺੵΈ্͕Δɻ͓͔ͭΕ͞·Ͱͨ͠ɻ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 36