Slide 1
Slide 1 text
1
2 3
4 5
6
図のようなグラフにおいて、クエリとして
v = 3, d = 1, x = 5
の1つだけを考える。
これは図の橙色の範囲になる。
Slide 2
Slide 2 text
1
2 3
4 5
6
sum = 0
ans[1] = 0
頂点1からDFSする。
sumは各頂点の値を差分更新するための値。
imos配列はimos法のように
「範囲から（下側に）出る」という処理を
するための配列。
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
0
0
0
0
Slide 3
Slide 3 text
1
2 3
4 5
6
sum = 5 (+5)
ans[3] = 5
頂点3を訪れる。
上からの遷移でクエリの頂点 vに入った時、
imos配列に以下のような加算を行う。
（普通のimos法と同じような加算）
・vの深さに、そのクエリの加算値 xを足す。
・「範囲から出る」深さの imos配列に
-xを加算する。
その後、imos配列の値をsumに足す。
0
0
→ 5
0
0
→ -5
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
Slide 4
Slide 4 text
1
2 3
4 5
6
sum = 5
ans[5] = 5
頂点5を訪れる。
0
5
0
-5
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
Slide 5
Slide 5 text
1
2 3
4 5
6
sum = 0 (-5)
ans[6] = 0
頂点6を訪れる。
範囲から出るので、sumから値を
引かなければならない。
このとき、imos配列の値を加算することで
「範囲から出る」処理を実現できる。
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
0
5
0
-5
Slide 6
Slide 6 text
1
2 3
4 5
6
sum = 5 (+5)
頂点5に戻る。
上に戻る際は、imos配列の値を引く。
（再びクエリの範囲内に入る）
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
0
5
0
-5
Slide 7
Slide 7 text
1
2 3
4 5
6
sum = 5
頂点3に戻る。
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
0
5
0
-5
Slide 8
Slide 8 text
1
2 3
4 5
6
sum = 5
ans[4] = 5
頂点4を訪れる。
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
0
5
0
-5
Slide 9
Slide 9 text
1
2 3
4 5
6
sum = 5
頂点3に戻る。
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
0
5
0
-5
Slide 10
Slide 10 text
1
2 3
4 5
6
sum = 0 (-5)
頂点1に戻る。
このとき、入るときとは逆に
まずsumからimos配列の値を引く。
その後、もうこのクエリの範囲には入らないので
imos配列に足していた値を消す。
※この後、頂点2を訪れる、頂点1に戻る、と続く
（省略）
深さに対応した
imos配列
クエリ v = 3, d = 1, x = 5
0
5
→ 0
0
-5
→ 0
Slide 11
Slide 11 text
1
2 3
4 5
6
深さに対応した
imos配列
※imos配列を使うと何が嬉しい？
1つのクエリだけだと実感できないが、
実際の問題はこんな感じで
クエリが重なって入り組んでいる
「たくさんの区間をまとめて処理できる」
通常のimos法と同じように、
imos配列を使うとこれらのクエリを
同時並行的にまとめて処理できる
0
0
0
0