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計算するということ
2017/7/24 おおとや
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おおとや
趣味
– 数学
とっとと論文書いて投稿せぇ言われてるが...
– アニメとか
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コンピュータ
使ってる?
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AI の進歩、
めざましいよね
http://klug-fx.jp/ogasawara/2016/03/13/025430.php
囲碁の世界で AI(ALPHAGO)が勝利
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シンギュラリティ?
機械知能が人間を超える?
未来は明るい?
それとも...
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あいつがやってくる?
http://www.gorilla.cz/2014/10/terminator-genisys-herec-jai-courtney.html
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目的
計算機には負けないぞ
● 計算機ができないこと
● 計算機が不得意なこと
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戦略
● 心とかには触れません
● 数学で攻めます
みずがめ座の時代 https://blogs.yahoo.co.jp/aquarius1969newage/56062463.html
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流れ
● 計算するとは
● 計算の定式化
● 計算機にできないこと
● 計算の難しさ
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アラン・チューリング先生!!
http://imitationgame.gaga.ne.jp/
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計算するとは
ものごとを行うときの「やりかた」
割り算
● 引きっぱなし法
● 引き戻し法
11 / 21 電卓博物館
http://www.dentaku-museum.com/1-exb/tour/4110-notcalc/010-tiger-old-ex.html
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計算するとは -割算/引き戻し法
34 ÷ 3
● 割る数 3 を左へ動かす
● 割られる数から引く
● 割られる数から引く
● 負の数になったので戻す
● 割る数を右へ 1 動かす
● 割られる数から引く
● 負の数になったので戻す
● 商: 11, 余り: 1
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... 割る数: 30
... 32 – 30 = 2
... 2 – 30 = -26
... 2
… 3
… -1
... 2
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計算の定式化
チューリングマシン
– テープ:記号が並んだもの(入力)
– ヘッダー(コンピュータ)
● 内部状態を持つ
● テープ上を移動する
● テープ上に記号を書く
– 命令表 (プログラム)
ヘッダー位置の記号と内部状態に従い、以下を行う
1.テープへの記号の書き込み
2.ヘッダー移動
3.内部状態の変更
13 / 21 webと人のアマモ場 https://www.amamoba.com/pc/alan-turing.html
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計算の定式化
命令表 ⇒ オートマトン
オートマトンの種類によって能力が違う
14 / 21 http://www.wikiwand.com/ja有限オートマトン
文法の種類 オートマトン
句構造文法 チューリングマシン
文脈依存文法 線形有界オートマトン
文脈自由文法 プッシュダウン・オートマトン
正規文法 有限オートマトン
数列を入力として、
偶数個の0が入力されるとき、
停止状態となる
大
小
能力
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計算機にできないこと
停止性問題
チューリングマシンが有限時間で
停止するかどうかを判定する問題
– 入力
チューリングマシン
– 出力
(あらゆる入力に対して)
入力したチューリングマシンが停止するかを判定
停止する状態とは
– 入力/内部状態に対する命令が無い状態
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計算機にできないこと
停止性問題を計算できる
チューリングマシンは存在しない
計算機が止まるかどうかは計算機には分からない
対角線論法
「実数の濃度が自然数よりも多い」ことと同値
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入力A1 入力A2 ...
命令表P1 T F T
命令表P2 F T T
--- F F T
g(Pi,Aj) =
F: f(Pi,Ai) =T
T: f(Pi,Ai) =F
g(Pi,Ai) = T ⇒ Pn=F (矛盾)
g(Pi,Ai) = F ⇒ Pn=T (矛盾)
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計算の難しさ
計算量クラス
– 多項式時間で計算できる問題(class P)
– 多項式時間で検証できる問題(class NP)
組み合わせ問題とか苦手..
17 / 21 ねとらぼ http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1209/11/news104.html
class P =? NP は
計算機科学での
未解決問題
研究対象です...
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計算の難しさ
NP問題
– おやつ 300円問題
– ぷよぷよ連鎖
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https://app.famitsu.com/20130507_161419/
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計算の難しさ
NP問題
– おやつ 300円問題
– ぷよぷよ連鎖
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https://app.famitsu.com/20130507_161419/
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まとめ
● 計算機にはできないことがある
● 計算機には苦手なことがある
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レプリカント死す
ロイ・バッティ
俺も死ぬときがきた..
21 / 21 https://ciatr.jp/topics/244535