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2020年9月12日
「Salome-Mecaで超弾性材料を使ってみた！」
第19回オープンCAE勉強会＠関東（構造など）
龍野 潤（@Jun_Tatsuno）
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目次
1 自己紹介 2
2 超弾性（Hyperelasticity） 3
2.1 超弾性とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 ゴム材料（エラストマ）の単軸引張試験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Code_Asterの超弾性材料 4
3.1 Code_Asterで採用されている超弾性材料 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 キーワード因子ELAS_HYPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.3 ELAS_HYPER構文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 単純モデルでの解析 9
4.1 ジオメトリ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 コマンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
付録A コマンドファイル 14
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1 自己紹介
• 職業：オフィス家具メーカーに勤務の会社員で2003年～CAEを担当
• オープンCAE歴
◦ 2011年05月：第32回関西CAE懇話会「CAEの新しい波、オープンソースとFOCUSス
パコン」でオープンCAEを知る
実習講座「オープンCAEから始める構造解析CAEの基本」に参加し、岐阜高専の柴
田先生、DEXCS、Adventureを知る
◦ 2011年08月：関西地区の解析塾「はじめてのオープンCAE」を受講し、Salome-Meca
を知る
◦ 2011年11月：CAE懇話会の「Salome-Meca活用研究会」が発足、参加
◦ 2012年08月：第16回「オープンCAE勉強会＠岐阜（夏合宿2）
」に初参加
◦ 2012年XX月：
「オープンCAE学会」に入会
◦ 2013年02月：第20回「オープンCAE勉強会＠関西」に初参加
◦ 2016年10月：第09回「オープンCAE勉強会＠関東（構造など）
」に初参加
• 情報発信
◦ Twitter @Jun_Tatsuno
◦ Qiita @Jun_Tatsuno
◦ GitHub @JunTatsuno
◦ Speaker Deck @JunTatsuno
◦ YouTube
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2 超弾性（Hyperelasticity）
2.1 超弾性とは
• 物体を構成する物質の力学的特性の数理的表現のひとつ
• ひずみエネルギー密度関数（単位体積あたりのひずみエネルギーを表す弾性ポテンシャ
ル）を有することが特徴
• 超弾性を有する物質を超弾性体とよび、ゴムの最も簡易なモデルとして登場したことに由
来して、数10 ％～数100％の大ひずみ状態を想定
Wikipedia「超弾性」より
2.2 ゴム材料（エラストマ）の単軸引張試験結果
単軸引張試験の例
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3 Code_Asterの超弾性材料
3.1 Code_Asterで採用されている超弾性材料
• Signorini（シニョリーニ）
• Mooney-Rivlin（ムーニー・リブリン）
• Néo-Hookéen（ネオ・ファッキアン）
• 商用ソフトにあるような以下の材料モデルには未対応
◦ Polynominal（多項式）
◦ Yeoh（ヨー）
◦ Ogden（オクデン）
◦ Arruda-Boyce（アルーダ・ボイス）
◦ Gent（ジェント）
◦ Blatz-Ko（ブラッツ・コウ）
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3.2 キーワード因子ELAS_HYPER
材料を特徴づけるパラメータは、DEFI_MATERIAU でELAS_HYPER というキーワード
で定義されています。
大きな変位、回転、および変形（DEFORMATION=’ GROT_GDEP’）をサポートしてい
ます。
*1
• 対応要素：3D（3次元）
、D_PLAN（平面ひずみ）
、C_PLAN（平面応力）
• Example：テストケースSSNV187
• Reference material R5.03.19
*1 この挙動では、熱による変形を考慮することはできません。
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3.3 ELAS_HYPER構文
Syntax
1 | ELAS_HYPER= _F (
2 ♦ C10 = c10, [R]
3 ◇ C01 = / c01, [R]
4 / 0.0, [DEFECT]
5 ◇ C20 = / c20, [R]
6 / 0.0, [DEFECT]
7 ◇ RHO = / rho, [R]
8 / 0.0, [DEFECT]
9 ◇ NAKED = naked, [R]
10 ◇ K = K [R]
11 )
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3.3.1 オペランドC01、C10、C20
C01 = c01 、C10 = c10、C20 = c20 超弾性多項式の3つのポテンシャル関数。
単位はN/mm2
• C20 のみがNullの場合、Mooney-Rivlin（ムーニー・リブリン）型の材料モデル。
• C01とC20 がNullの場合、Néo-Hookéen（ネオ・ファッキアン）型の材料モデル。
6(C01+C10)=E のようにC10 とC01を取る場合、小さな変形では弾性非圧縮性を持つ材
料となります。ここで、E はヤング率です。
C01 C10 C20
Signorini YES YES YES
Mooney-Rivlin YES YES Null
Néo-Hookéen Null YES Null
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3.3.2 オペランドNAKED とK
NAKED = naked
ポアソン比。-1＜ν ＜0.5であることを確認します。
K = K
体積弾性率。これらの2つのパラメータは1つだけを用い、もう1つを除外します。
これらのパラメータは、材料の圧縮性をほぼ定量化します。
ユーザが提供する体積弾性率K が存在すれば、それを使用します。
存在しない場合は、次式(1)を用いて計算します。
K =
6(C01 + C10)
3(1 − 2ν)
(1)
ν は0.5に近い値を取ることができますが，厳密には決して等しくはありません。
ν が0.5に近すぎる場合、ポアソン比またはその体積弾性率をチェックするように、エラー
メッセージが表示されます。
体積弾性率が大きいほど、材料は非圧縮性が高くなります。
3.3.3 オペランドRHO
RHO = rho
質量密度（関数型の概念を受けつけません）
。サイズについてのチェックはありません。
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4 単純モデルでの解析
単純モデルでの解析は、Code_Aster 10で記述されたCAELinuxの投稿をCode_Aster 14で
実施しました。
4.1 ジオメトリ
5(mm)×12(mm)×43(mm)のブロック形状を使用
• 上下の2つのエリア：AtopとAbot
• 2節点グループ
◦ 底面の中心節点：Nfixx
◦ y軸の最端位置にある2つの節点：Nfixy
ブロック上に定義された4つのグループ
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4.2 コマンド
材料特性は、Mooney-Rivlin（ムーニー・リブリン）型の材料モデルで設定しています。
材料設定
1 mater = DEFI_MATERIAU(ELAS_HYPER=_F(C01=2.3456,
2 C10=0.709,
3 C20=0.0,
4 NU=0.499))
拘束条件
1 mecabc = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=(_F(DZ=0.0,
2 GROUP_MA=('Abot', )),
3 _F(DY=0.0,
4 GROUP_NO=('Nfixx', )),
5 _F(DX=0.0,
6 GROUP_NO=('Nfixy', ))),
7 MODELE=model)
荷重条件
1 mecach = AFFE_CHAR_MECA(MODELE=model,
2 PRES_REP=_F(GROUP_MA=('Atop', ),
3 PRES=-6.0))
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非線形解析コマンド
1 resnonl = STAT_NON_LINE(CHAM_MATER=fieldmat,
2 COMPORTEMENT=_F(DEFORMATION='GROT_GDEP',
3 RELATION='ELAS_HYPER'),
4 CONVERGENCE=_F(ITER_GLOB_MAXI=20),
5 EXCIT=(_F(CHARGE=mecabc),
6 _F(CHARGE=mecach,
7 FONC_MULT=func)),
8 INCREMENT=_F(LIST_INST=listr),
9 MODELE=model,
10 NEWTON=_F(REAC_ITER=1))
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4.3 結果
4.3.1 変位
上のエリアAtopに-6(MPa)の圧力荷重を20等分してかけています。
次の左図は、この荷重の全体的な変位を示しています。
表示されている変位は、実際の変位です（デフォルメ表示はしていません）
。
最終的なZ方向変位は34.4(mm)で、ひずみは34.4÷43=0.8( )です。
右図は圧力-12(MPa)のときのZ方向変位を示しています。
上面の最大変位は182.5(mm) で、ひずみは182.5÷43=4.2( )です。
圧力荷重-6(MPa)の場合
圧力荷重-12(MPa)の場合
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4.3.2 体積変化
ここでは、-6(MPa)の圧力荷重の場合について説明します。
次の図は、X、Y、Z方向の変位量を示しています。
各方向の最大変位量は次のとおりです。
X方向変位量：0.64(mm)
（両方向）
Y方向変位量：1.5(mm)
（両方向）
Z方向変位量：34.4(mm)
（正方向のみ）
ポアソン比ν は、0.499にしたので、体積はほとんど変わらないと予想され、
変形前の体積は：
V0
= 5 × 12 × 43 = 2, 580(mm3) (2)
変形後の体積は：
Vdef
= 2(2.5 − 0.64) × 2(6 − 1.5) × (43 + 34.4) = 2, 591(mm3) (3)
体積変化は：11(mm3)でした。
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付録A コマンドファイル
コマンドファイル
1 DEBUT(LANG='EN')
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3 mesh = LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED',
4 UNITE=20)
5
6 model = AFFE_MODELE(AFFE=_F(MODELISATION=('3D', ),
7 PHENOMENE='MECANIQUE',
8 TOUT='OUI'),
9 MAILLAGE=mesh)
10
11 mater = DEFI_MATERIAU(ELAS_HYPER=_F(C01=2.3456,
12 C10=0.709,
13 C20=0.0,
14 NU=0.499))
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16 fieldmat = AFFE_MATERIAU(AFFE=_F(MATER=(mater, ),
17 TOUT='OUI'),
18 MAILLAGE=mesh)
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20 listr = DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.0,
21 INTERVALLE=_F(JUSQU_A=1.0,
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22 NOMBRE=20))
23
24 times = DEFI_LIST_INST(DEFI_LIST=_F(LIST_INST=listr),
25 METHODE='AUTO')
26
27 func = DEFI_FONCTION(NOM_PARA='INST',
28 PROL_DROITE='LINEAIRE',
29 VALE=(0.0, 0.0, 1.0, 1.0))
30
31 mecabc = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=(_F(DZ=0.0,
32 GROUP_MA=('Abot', )),
33 _F(DY=0.0,
34 GROUP_NO=('Nfixx', )),
35 _F(DX=0.0,
36 GROUP_NO=('Nfixy', ))),
37 MODELE=model)
38
39 mecach = AFFE_CHAR_MECA(MODELE=model,
40 PRES_REP=_F(GROUP_MA=('Atop', ),
41 PRES=-6.0))
42
43 resnonl = STAT_NON_LINE(CHAM_MATER=fieldmat,
44 COMPORTEMENT=_F(DEFORMATION='GROT_GDEP',
45 RELATION='ELAS_HYPER'),
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46 CONVERGENCE=_F(ITER_GLOB_MAXI=20),
47 EXCIT=(_F(CHARGE=mecabc),
48 _F(CHARGE=mecach,
49 FONC_MULT=func)),
50 INCREMENT=_F(LIST_INST=listr),
51 MODELE=model,
52 NEWTON=_F(REAC_ITER=1))
53
54 resnonl = CALC_CHAMP(reuse=resnonl,
55 CONTRAINTE=('SIGM_ELNO', 'SIGM_NOEU'),
56 CRITERES=('SIEQ_ELNO', 'SIEQ_NOEU'),
57 FORCE=('FORC_NODA', 'REAC_NODA'),
58 MODELE=model,
59 RESULTAT=resnonl)
60
61 IMPR_RESU(FORMAT='MED',
62 RESU=_F(MAILLAGE=mesh,
63 NOM_CHAM=('DEPL', 'SIGM_NOEU', 'SIEQ_NOEU', 'REAC_NODA', '
FORC_NODA'),
64 RESULTAT=resnonl),
65 UNITE=80)
66
67 FIN()
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参考文献
[1] CAELinux,『Contrib:KeesWouters/solids/mooney-rivlin』
http://www.caelinux.org/wiki/index.php/Contrib:KeesWouters/solids/mooney-rivlin
[2] EDF,『[U4.43.01] Operator DEFI_MATERIAU』
https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_u/u4/u4.43.01.pdf
[3] EDF,『[U4.51.11] Non linear constitutive laws』
https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_u/u4/u4.51.11.pdf
[4] EDF,『[R5.03.19] Hyperelastic constitutive law for nearly incompressible material』
https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_r/r5/r5.03.19.pdf
[5] EDF,『[V6.04.187] SSNV187 - Validation of the law on a cube ELAS_HYPER』
https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_v/v6/v6.04.187.pdf
[6] CMD2012,『Salome-Meca活用研究会「非線形分科会｣の活動報告』
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