Salome-Mecaで超弾性材料を使ってみた！

第19回オープンCAE勉強会@関東（構造など）での発表内容です。
https://openfem-kanto.connpass.com/event/185801/

Transcript

1. 2020年9月12日 「Salome-Mecaで超弾性材料を使ってみた！」 第19回オープンCAE勉強会＠関東（構造など） 龍野　潤（@Jun_Tatsuno）
2. 目次 1 自己紹介 2 2 超弾性（Hyperelasticity） 3 2.1 超弾性とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 ゴム材料（エラストマ）の単軸引張試験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 Code_Asterの超弾性材料 4 3.1 Code_Asterで採用されている超弾性材料 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.2 キーワード因子ELAS_HYPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3 ELAS_HYPER構文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 単純モデルでの解析 9 4.1 ジオメトリ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 コマンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.3 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 付録A コマンドファイル 14 1
3. 1 自己紹介 • 職業：オフィス家具メーカーに勤務の会社員で2003年～CAEを担当 • オープンCAE歴 ◦ 2011年05月：第32回関西CAE懇話会「CAEの新しい波、オープンソースとFOCUSス パコン」でオープンCAEを知る 実習講座「オープンCAEから始める構造解析CAEの基本」に参加し、岐阜高専の柴 田先生、DEXCS、Adventureを知る ◦ 2011年08月：関西地区の解析塾「はじめてのオープンCAE」を受講し、Salome-Meca を知る ◦ 2011年11月：CAE懇話会の「Salome-Meca活用研究会」が発足、参加 ◦ 2012年08月：第16回「オープンCAE勉強会＠岐阜（夏合宿2） 」に初参加 ◦ 2012年XX月： 「オープンCAE学会」に入会 ◦ 2013年02月：第20回「オープンCAE勉強会＠関西」に初参加 ◦ 2016年10月：第09回「オープンCAE勉強会＠関東（構造など） 」に初参加 • 情報発信 ◦ Twitter @Jun_Tatsuno ◦ Qiita @Jun_Tatsuno ◦ GitHub @JunTatsuno ◦ Speaker Deck @JunTatsuno ◦ YouTube 2
4. 2 超弾性（Hyperelasticity） 2.1 超弾性とは • 物体を構成する物質の力学的特性の数理的表現のひとつ • ひずみエネルギー密度関数（単位体積あたりのひずみエネルギーを表す弾性ポテンシャ ル）を有することが特徴 • 超弾性を有する物質を超弾性体とよび、ゴムの最も簡易なモデルとして登場したことに由 来して、数10 ％～数100％の大ひずみ状態を想定 Wikipedia「超弾性」より 2.2 ゴム材料（エラストマ）の単軸引張試験結果 単軸引張試験の例 3
5. 3 Code_Asterの超弾性材料 3.1 Code_Asterで採用されている超弾性材料 • Signorini（シニョリーニ） • Mooney-Rivlin（ムーニー・リブリン） • Néo-Hookéen（ネオ・ファッキアン） • 商用ソフトにあるような以下の材料モデルには未対応 ◦ Polynominal（多項式） ◦ Yeoh（ヨー） ◦ Ogden（オクデン） ◦ Arruda-Boyce（アルーダ・ボイス） ◦ Gent（ジェント） ◦ Blatz-Ko（ブラッツ・コウ） 4
6. 3.2 キーワード因子ELAS_HYPER 材料を特徴づけるパラメータは、DEFI_MATERIAU でELAS_HYPER というキーワード で定義されています。 大きな変位、回転、および変形（DEFORMATION=’ GROT_GDEP’）をサポートしてい ます。 *1 • 対応要素：3D（3次元） 、D_PLAN（平面ひずみ） 、C_PLAN（平面応力） • Example：テストケースSSNV187 • Reference material R5.03.19 *1 この挙動では、熱による変形を考慮することはできません。 5
7. 3.3 ELAS_HYPER構文 Syntax 1 | ELAS_HYPER= _F ( 2 ♦ C10 = c10, [R] 3 ◇ C01 = / c01, [R] 4 / 0.0, [DEFECT] 5 ◇ C20 = / c20, [R] 6 / 0.0, [DEFECT] 7 ◇ RHO = / rho, [R] 8 / 0.0, [DEFECT] 9 ◇ NAKED = naked, [R] 10 ◇ K = K [R] 11 ) 6
8. 3.3.1 オペランドC01、C10、C20 C01 = c01 、C10 = c10、C20 = c20 超弾性多項式の3つのポテンシャル関数。 単位はN/mm2 • C20 のみがNullの場合、Mooney-Rivlin（ムーニー・リブリン）型の材料モデル。 • C01とC20 がNullの場合、Néo-Hookéen（ネオ・ファッキアン）型の材料モデル。 6(C01+C10)=E のようにC10 とC01を取る場合、小さな変形では弾性非圧縮性を持つ材 料となります。ここで、E はヤング率です。 C01 C10 C20 Signorini YES YES YES Mooney-Rivlin YES YES Null Néo-Hookéen Null YES Null 7
9. 3.3.2 オペランドNAKED とK NAKED = naked ポアソン比。-1＜ν ＜0.5であることを確認します。 K = K 体積弾性率。これらの2つのパラメータは1つだけを用い、もう1つを除外します。 これらのパラメータは、材料の圧縮性をほぼ定量化します。 ユーザが提供する体積弾性率K が存在すれば、それを使用します。 存在しない場合は、次式(1)を用いて計算します。 K = 6(C01 + C10) 3(1 − 2ν) (1) ν は0.5に近い値を取ることができますが，厳密には決して等しくはありません。 ν が0.5に近すぎる場合、ポアソン比またはその体積弾性率をチェックするように、エラー メッセージが表示されます。 体積弾性率が大きいほど、材料は非圧縮性が高くなります。 3.3.3 オペランドRHO RHO = rho 質量密度（関数型の概念を受けつけません） 。サイズについてのチェックはありません。 8
10. 4 単純モデルでの解析 単純モデルでの解析は、Code_Aster 10で記述されたCAELinuxの投稿をCode_Aster 14で 実施しました。 4.1 ジオメトリ 5(mm)×12(mm)×43(mm)のブロック形状を使用 • 上下の2つのエリア：AtopとAbot • 2節点グループ ◦ 底面の中心節点：Nfixx ◦ y軸の最端位置にある2つの節点：Nfixy ブロック上に定義された4つのグループ 9
11. 4.2 コマンド 材料特性は、Mooney-Rivlin（ムーニー・リブリン）型の材料モデルで設定しています。 材料設定 1 mater = DEFI_MATERIAU(ELAS_HYPER=_F(C01=2.3456, 2 C10=0.709, 3 C20=0.0, 4 NU=0.499)) 拘束条件 1 mecabc = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=(_F(DZ=0.0, 2 GROUP_MA=('Abot', )), 3 _F(DY=0.0, 4 GROUP_NO=('Nfixx', )), 5 _F(DX=0.0, 6 GROUP_NO=('Nfixy', ))), 7 MODELE=model) 荷重条件 1 mecach = AFFE_CHAR_MECA(MODELE=model, 2 PRES_REP=_F(GROUP_MA=('Atop', ), 3 PRES=-6.0)) 10
12. 非線形解析コマンド 1 resnonl = STAT_NON_LINE(CHAM_MATER=fieldmat, 2 COMPORTEMENT=_F(DEFORMATION='GROT_GDEP', 3 RELATION='ELAS_HYPER'), 4 CONVERGENCE=_F(ITER_GLOB_MAXI=20), 5 EXCIT=(_F(CHARGE=mecabc), 6 _F(CHARGE=mecach, 7 FONC_MULT=func)), 8 INCREMENT=_F(LIST_INST=listr), 9 MODELE=model, 10 NEWTON=_F(REAC_ITER=1)) 11
13. 4.3 結果 4.3.1 変位 上のエリアAtopに-6(MPa)の圧力荷重を20等分してかけています。 次の左図は、この荷重の全体的な変位を示しています。 表示されている変位は、実際の変位です（デフォルメ表示はしていません） 。 最終的なZ方向変位は34.4(mm)で、ひずみは34.4÷43=0.8( )です。 右図は圧力-12(MPa)のときのZ方向変位を示しています。 上面の最大変位は182.5(mm) で、ひずみは182.5÷43=4.2( )です。 圧力荷重-6(MPa)の場合 圧力荷重-12(MPa)の場合 12
14. 4.3.2 体積変化 ここでは、-6(MPa)の圧力荷重の場合について説明します。 次の図は、X、Y、Z方向の変位量を示しています。 各方向の最大変位量は次のとおりです。 X方向変位量：0.64(mm) （両方向） Y方向変位量：1.5(mm) （両方向） Z方向変位量：34.4(mm) （正方向のみ） ポアソン比ν は、0.499にしたので、体積はほとんど変わらないと予想され、 変形前の体積は： V0 = 5 × 12 × 43 = 2, 580(mm3) (2) 変形後の体積は： Vdef = 2(2.5 − 0.64) × 2(6 − 1.5) × (43 + 34.4) = 2, 591(mm3) (3) 体積変化は：11(mm3)でした。 13
15. 付録A コマンドファイル コマンドファイル 1 DEBUT(LANG='EN') 2 3 mesh = LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED', 4 UNITE=20) 5 6 model = AFFE_MODELE(AFFE=_F(MODELISATION=('3D', ), 7 PHENOMENE='MECANIQUE', 8 TOUT='OUI'), 9 MAILLAGE=mesh) 10 11 mater = DEFI_MATERIAU(ELAS_HYPER=_F(C01=2.3456, 12 C10=0.709, 13 C20=0.0, 14 NU=0.499)) 15 16 fieldmat = AFFE_MATERIAU(AFFE=_F(MATER=(mater, ), 17 TOUT='OUI'), 18 MAILLAGE=mesh) 19 20 listr = DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.0, 21 INTERVALLE=_F(JUSQU_A=1.0, 14
16. 22 NOMBRE=20)) 23 24 times = DEFI_LIST_INST(DEFI_LIST=_F(LIST_INST=listr), 25 METHODE='AUTO') 26 27 func = DEFI_FONCTION(NOM_PARA='INST', 28 PROL_DROITE='LINEAIRE', 29 VALE=(0.0, 0.0, 1.0, 1.0)) 30 31 mecabc = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=(_F(DZ=0.0, 32 GROUP_MA=('Abot', )), 33 _F(DY=0.0, 34 GROUP_NO=('Nfixx', )), 35 _F(DX=0.0, 36 GROUP_NO=('Nfixy', ))), 37 MODELE=model) 38 39 mecach = AFFE_CHAR_MECA(MODELE=model, 40 PRES_REP=_F(GROUP_MA=('Atop', ), 41 PRES=-6.0)) 42 43 resnonl = STAT_NON_LINE(CHAM_MATER=fieldmat, 44 COMPORTEMENT=_F(DEFORMATION='GROT_GDEP', 45 RELATION='ELAS_HYPER'), 15
17. 46 CONVERGENCE=_F(ITER_GLOB_MAXI=20), 47 EXCIT=(_F(CHARGE=mecabc), 48 _F(CHARGE=mecach, 49 FONC_MULT=func)), 50 INCREMENT=_F(LIST_INST=listr), 51 MODELE=model, 52 NEWTON=_F(REAC_ITER=1)) 53 54 resnonl = CALC_CHAMP(reuse=resnonl, 55 CONTRAINTE=('SIGM_ELNO', 'SIGM_NOEU'), 56 CRITERES=('SIEQ_ELNO', 'SIEQ_NOEU'), 57 FORCE=('FORC_NODA', 'REAC_NODA'), 58 MODELE=model, 59 RESULTAT=resnonl) 60 61 IMPR_RESU(FORMAT='MED', 62 RESU=_F(MAILLAGE=mesh, 63 NOM_CHAM=('DEPL', 'SIGM_NOEU', 'SIEQ_NOEU', 'REAC_NODA', ' FORC_NODA'), 64 RESULTAT=resnonl), 65 UNITE=80) 66 67 FIN() 16
18. 参考文献 [1] CAELinux,『Contrib:KeesWouters/solids/mooney-rivlin』 http://www.caelinux.org/wiki/index.php/Contrib:KeesWouters/solids/mooney-rivlin [2] EDF,『[U4.43.01] Operator DEFI_MATERIAU』 https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_u/u4/u4.43.01.pdf [3] EDF,『[U4.51.11] Non linear constitutive laws』 https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_u/u4/u4.51.11.pdf [4] EDF,『[R5.03.19] Hyperelastic constitutive law for nearly incompressible material』 https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_r/r5/r5.03.19.pdf [5] EDF,『[V6.04.187] SSNV187 - Validation of the law on a cube ELAS_HYPER』 https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_v/v6/v6.04.187.pdf [6] CMD2012,『Salome-Meca活用研究会「非線形分科会｣の活動報告』 All content is licensed under an open-source, ’copyleft’ license: 表示 4.0 国際（CC BY 4.0） 17