計算情報学研究室 （数理情報学第７研究室） 岩田 覚 谷川 眞一 相馬 輔 坂上晋作

計算手法を軸とした 分野横断型研究の展開 離散最適化 連続最適化 圧縮センシング 化学情報 機械学習 エネルギー システム 線形計算 情報通信 回路・プラント シミュレーション

離散最適化法 • 解き易い問題 （最大流問題，最小木問題） アルゴリズムの高速化 一般的な枠組 • 解き難い問題 （巡回セールスマン問題） 近似アルゴリズム メタヒューリスティック 厳密解法 （分枝限定法，切除平面法） 劣モジュラ関数

劣モジュラ関数 • ネットワークのカット容量関数 • 行列の階数関数 • 多元情報源のエントロピー関数 ) ( ) ( ) ( ) ( Y X f Y X f Y f X f  +   + V Y X   , V X Y R 2 : → V f : V 有限集合

一般化固有値計算による 大域最適化手法 5 楕円体間の符号付き距離 非凸最適化問題として定式化 極値 （KKT） 条件の導出 ⇒2変数固有値問題への帰着 ⇒一般化固有値問題による解法 非凸２次計画問題への拡張

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計算幾何学 • 目標：幾何的対象に潜む組合せ構造を理解したい → 効率的アルゴリズムの設計 • グラフの剛性 – センサーネットワーク位置同定, タンパク質の挙動解析, 結晶構 造の合成, ロボット制御 多面体は剛だろうか? (Cauchy1813)

• 大場亮俊(M2): テンセグリティの剛性の特徴づけ • 當眞 ジェイソン 翔 (M2): 勾配法に基づく大規模離散最適化問題の解法 • 山嵜利樹(2019卒,修士):有向グラフ上の L2ノルムコストを抑える oblivious ルー ティングの設計 • 小畑哲雅(2018卒, 学士): 対称剛性行列の最小非零固有値の解析 • 篠木寛鵬(2018卒, 学士) :閉曲面の 4-連結三角形分割の生成とその大域剛性 • 石濱和樹(2018卒, 学士): 周期的なAuxetic構造の設計手法の開発 • 隈部壮(2018卒, 学士): 最小シュタイナー森問題と最小部分集合フィードバック 辺集合問題のマトロイドを用いた一般化 • 池田 基樹(2017卒, 学士):平衡な有向グラフに対するカットを近似したグラフ疎 性化 • 井上 恭輔(2017卒, 学士):ラマングラフの平面実現個数の上界に関する研究

低ランク基底問題に対する数値解法 ℳ ⊆ ℝ×: 部分空間 min ෍ rank( ) s. t. span 1 , … , = ℳ 画像分離への応用例 元画像（低ランクに近似） 混合された画像（入力） 復元された画像（出力） 混合する前の画像が復元されている • 辞書学習，画像分離など 幅広い応用

SoS緩和による非凸圧縮センシング 11 圧縮センシング = の疎な解を求める SoS緩和 多項式最適化の緩和解法 • 非凸最適化による新しい圧縮センシング手法 • 従来手法（凸最適化）よりもバーストノイズに強い

データ構造を用いた最適化アルゴリ ズム 12 • 実行可能解集合をデータ構造を用いて圧縮表現 • データ構造上の操作で様々な実問題にアプローチ ⊤ ⊥ ネットワーク ルーティング 混雑ゲーム の均衡計算 ⋮

微分可能な貪欲法による劣モジュラ最大 化 13 乱択化による期待出力の平滑化 (Tschiatschek et al’18) 1 4 2 3 1 4 2 3 max End-to-end な機械学習手法などへの応用 本研究 • 期待出力の近似保証の証明 • 勾配の推定方法の提案

数理情報学第７研究室 http://www.opt.mist.i.u-tokyo.ac.jp 知性に裏付けられた楽観主義 合理性（最適性）の追求