SECCON Beginners CTF2021のCryptoを解いてみよう

by ushigai

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SECCON Beginners CTF 2021の Cryptoを解いてみよう SECCON Beginners Live 2021 2021/10/17

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自己紹介 • うしがぃ@ushigai_sub • 所属 • 都立産業技術高等専門学校（4年） • SECCON Beginners 運営チーム • 趣味 • ピアノ：小6から7年間 • ルービックキューブ3×3：1/5/100=13.89/18.88/23.19 • 将棋：アマ二段 1/24

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内容 • simple_RSA解説 • Logical_SEESAW解説 • 発展問題の紹介 2/24

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お話の対象層 3/25 Beginner Easy Medium Hard • 過去問解説はBeginner向け • 発展問題はEasy向け

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CTF Beginnerへ 4/24 • 昨今のCTFは難しすぎる… • プログラミングはできて当たり前 • 文字コードいじるだけ問題はどこへ? Merkle-Dam Mersenne T CopperS bcrypto

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CTF Beginnerへ • 勉強方法(主観) • 本・常設での勉強 • 迷路本 • picoCTF • 分からないことがあったら? • 誰かに聞く • おいしいものを食べる 5/24

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simple_RSA解説 •simple_RSA • 難易度Beginner • 75points/289solves •RSA暗号の自明な脆弱性を攻撃する問題 → Low public exponent attack 6/24

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RSA暗号鍵生成：素数𝑝, 𝑞について𝑛 = 𝑝𝑞, φ 𝑛 = (𝑝 − 1)(𝑞 − 1)とおき、 𝑔𝑐𝑑 φ 𝑛 , 𝑒 = 1を満たす𝑒から𝑑 = 𝑒−1 mod φ(𝑛)とおく。このとき公開鍵の組を 𝑒, 𝑛 , 秘密鍵を𝑑とする。暗号化：任意の平文𝑚について暗号文𝑐は𝑐 = 𝑚𝑒 mod 𝑛となる。復号：平文𝑚は𝑚 = 𝑐𝑑 mod 𝑛と複号できる。 7/24

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CTFにおけるRSA暗号 • Beginner • 暗号化・復号の計算方法 • factorDB等ツールの使用 • RSA暗号の典型的な脆弱性の攻撃 • Easy ～ Medium • 簡単な代数方程式の計算 • 鍵共有・署名 • Hard ～ • CopperSmiths Method • 数学力でぶん殴る • etc… 8/24

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problem.pyについて① 𝑛 = 𝑝𝑞 𝑒 = 3 𝑐 = 𝑓𝑙𝑎𝑔𝑒 mod 𝑛 9/24

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problem.pyについて② • assert 2046 < n.bit_length() → nは2047bit or nは2048bit • assert 375 == flag.bit_length() → flagは375bitの数 ⇒ 𝑐 = 𝑓𝑙𝑎𝑔𝑒 ∵ 𝑓𝑙𝑎𝑔𝑒 < 𝑛 ⇒ Low public exponent attack 10/24 ⇒ 𝑓𝑙𝑎𝑔 = 𝑒 𝑐

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solverの作成 11/24

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Logical_SEESAW解説 • Logical_SEESAW • 難易度Beginner • 118points/190solves • パズル問（自作暗号） • 論理演算・コーディング 12/24

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problem.pyについて① 13/24

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problem.pyについて② flagの各bitに対して適用確立0.5で flagとkeyのAND演算を行っている 14/24

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暗号化部分のAND演算 flag key n > m cipher 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 cipherが1ならflagは確実に1で 0なら8割がた0になる！ 15/24

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攻撃 • cipherが1ならflagは確実に1 • cipherが0ならflagは8割方0 ⇒ 各bitに対して1個でも1が含まれていれば1で全部0なら0 ⇒ OR演算で実装・復号できる 16/24

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solverの作成 17 /24

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復号でノイズが乗る確率は？ • 簡単のために入力値は1で固定 • あるiでcipher[0, 16)[i]がすべて0のとき正しく復号できない • 1回でノイズが乗る確率は1/4 ⇒ 1 4 16 ≒ 2.32 × 10−10 18/24 flag key n > m cipher 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 23200000000回に1回しかノイズのらないんじゃね？

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復号でノイズが乗る確率は？ • 現実には確率の罠が存在する • 2.32 × 1010回1を入力したとき1回でもノイズが乗る確率 • 確率が1/2を超える入力回数は？ 2977044472回 ⇒ 2.32 × 1010回と大きな差がある 19/24 1 − 1 − 1 4 16 23200000000 × 100% ≒ 99.5%

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誕生日のパラドクス 20/24 クラス40人で同じ誕生日の人が2人以上いる確率はいくつか？ 1 − 364 365 ∙ 363 365 ∙ ⋯ ∙ 326 365 × 100% ≒ 89.23% 確率が1/2を超えるために必要な人数は何人か？ ⇒ 23人

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誕生日攻撃 • ハッシュ関数の衝突を見つける攻撃 • 無作為な入力を行いハッシュ値と一致させる 21/24 出力bit 出力の個数衝突確立 1% 衝突確立 50% 衝突確立 75% 32 4.3 × 109 2.9 × 103回 7.7 × 104回 1.1 × 105回 64 1.8 × 1019 6.1 × 108回 5.1 × 109回 7.2 × 109回 128 3.4 × 1038 2.6 × 1018回 2.2 × 1019回 3.1 × 1019回

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発展問題の紹介 22/24

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さいごに 23/24 • CTFはとても楽しいです • ぜひ一緒に楽しみましょう

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お世話になったところ • イラスト https://www.irasutoya.com/ • 誕生日攻撃の出力bitと衝突確立の関係 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97 %A5%E6%94%BB%E6%92%83 • SECCON Beginners CTF 2021(GitHub) https://github.com/SECCON/Beginners_CTF_2021 24/24