プロバスケットボール・B.LEAGUEにおける勝利貢献度の提案および算出 / Proposal of individual value of contribution for the players in Japanese professional basketball league

by konakalab

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プロバスケットボール・B.LEAGUEにおける勝利貢献度の提案および算出小中研究室 213426015 杉江幸治

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目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 1

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目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 2

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バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数（得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更，選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 3 それぞれの選手が関与したプレイの回数(スタッツ) Play-by-playデータ研究背景

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研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数（得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更，選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 4 選手の貢献度や活躍度を測るために使われる

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研究背景既存スタッツの課題 5 コート上にいたスタッツに記録されない選手の貢献の評価が難しい https://www.youtube.com/watch?v=qKde9M1gKvY&t=1311s 2022/07/18 accessed

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研究背景 インパクトメトリクス：選手が試合結果に与える影響・貢献を単一量で表すことを目的とした指標 例: +/-, EFF, PIPM,LEBRON,RPM,RAPTOR, … 問題: 守備選手の貢献が反映されにくい 具体的な手法について学術論文の形式で公表・議論されているものは著者の調査範囲内では見当たらない 6

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研究背景 Play-by-playデータに基づきラインナップの情報を活用する手法 ラインナップ：コート上5名の選手の組み合わせ 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいてベイズ回帰モデルを用いる方法  確率の合理性や単調性が保証されていないリアルタイム勝敗確率を用いている 7

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確率の合理性や単調性が保証されていないリアルタイム勝敗確率 8 試合経過時間得点差 S.K. Deshpande and S.T. Jensen, “Estimating an NBA player’s impact on his team’s chances of winning,” Journal of Quantitative Analysis in Sports, vol.12, no.2, pp.51–72, 2016. 得点差が大きくなっても予測勝率が下がっている

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研究背景目的：インパクトメトリクスの提案および算出 各試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つリアルタイム勝敗確率の構築 Win Probability Added (WPA)の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 日本のB.LEAGUE,(特にB1リーグ)の選手を対象 9

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目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 10

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リアルタイム勝敗確率の構築  予測勝率モデルෝ 𝑤 𝑡, Δ𝑠  𝑡: 試合経過時刻  Δ𝑠: 点差  データセット  B1 League, 1736試合  2016/9-2019/10 (3 レギュラーシーズン)

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単調性とは  ෝ 𝑤 𝑡, Δ𝑠 が単調⇔ ෝ 𝑤 が Δ𝑠 に対して単調  𝑡 = 0, ⋯ , 2400の経験勝敗確率に対しロジスティック回帰を行う

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目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 13

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オフェンスWPA(以降，WPA𝑂)：その選手がオフェンスを始めてからオフェンスが終わるまでに変化した試合の勝敗確率の量の総和 ディフェンスWPA(以降，WPA𝐷)：その選手がディフェンスを始めてからディフェンスが終わるまでに変化した試合の勝敗確率の量の総和 WPA：その選手のWPA𝑂とWPA𝐷の合計 14 Win Probability Added(以降，WPA)の定義

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WPAの例攻撃or守備 ෝ 𝒘 𝒊の得点 𝒕 𝒋の得点 ෝ 𝒘 攻撃or守備攻撃(開始) 0.65 18 702 9 0.35 守備(開始) 攻撃(終了) 0.72 21 722 9 0.28 守備(終了) 守備(開始) 0.72 21 722 9 0.28 攻撃(開始) 15 ・・・チーム𝑗の選手のWPA𝐷は 0.28 − 0.35 5 = −0.014 チーム𝑖の選手のWPA𝑂は 0.72 − 0.65 5 = 0.014 ・・・チーム𝑖 チーム𝑗 ෝ 𝑤 722,12 = 0.72

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WPAの例攻撃or守備 ෝ 𝒘 𝒊の得点 𝒕 𝒋の得点 ෝ 𝒘 攻撃or守備攻撃(開始) 0.65 18 702 9 0.35 守備(開始) 攻撃(終了) 0.72 21 722 9 0.28 守備(終了) 守備(開始) 0.72 21 722 9 0.28 攻撃(開始) 16 ・・・チーム𝑗の選手のWPA𝐷は 0.28 − 0.35 5 = −0.014 チーム𝑖の選手のWPA𝑂は 0.72 − 0.65 5 = 0.014 ・・・チーム𝑖 チーム𝑗 ෝ 𝑤 722,12 = 0.72

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WPAの例攻撃or守備 ෝ 𝒘 𝒊の得点 𝒕 𝒋の得点 ෝ 𝒘 攻撃or守備攻撃(開始) 0.65 18 702 9 0.35 守備(開始) 攻撃(終了) 0.72 21 722 9 0.28 守備(終了) 守備(開始) 0.72 21 722 9 0.28 攻撃(開始) 17 ・・・チーム𝑗の選手のWPA𝐷は 0.28 − 0.35 5 = −0.014 チーム𝑖の選手のWPA𝑂は 0.72 − 0.65 5 = 0.014 ・・・チーム𝑖 チーム𝑗 ෝ 𝑤 722,12 = 0.72

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評価対象(WPA) 対象期間：2018-19のレギュラーシーズン540試合 評価対象：B1リーグの268人 具体例 チーム: 千葉 (52勝) ，栃木 (49勝) 出場時間が 10000[s]を超えている選手(およそ 3[分/試合]) 18

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評価結果(WPA) 19 対象期間の千葉ジェッツのWPA/s 対象期間の栃木ブレックスのWPA/s

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評価結果(WPA) ：ペース 20 対象期間の千葉ジェッツ，栃木ブレックスのWPA/s (ピンク：栃木，緑：千葉) WPA𝑘 𝑂 /𝑠 と WPA𝑘 𝐷 /𝑠 をチームごとに比較栃木が大きい栃木の方が時間当たりの得失点の回数が多い傾向にある WPAは得失点で大きく変化する

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評価結果(WPA) ：PG 21 対象期間の千葉ジェッツのWPA/s 対象期間の栃木ブレックスのWPA/s 速い遅い速い速い

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目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 22

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23 Δෝ 𝑤 = 0.07 ラインナップ𝑖のある選手のWPA：0.07 5 = 0.014 チーム𝑖のラインナップチーム𝑗のラインナップ WPAはラインナップ(相手味方問わず)と経過時間を考慮していない WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張

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要素 WPA VC ラインナップ(相手味方問わず) × ラインアップの対戦で予測勝率の変化量が説明されると仮定経過時刻 × 1秒ごとの予測勝率の変化量に変更 24 ラインナップの実力選手個人の実力：勝利貢献度(VC) VC：ある選手が含まれているラインナップレーティングの出場時間による重み付き平均 VCの定義ラインナップの定量的実力評価を行う

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WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張 25 𝐽 = ΣΔ𝑡 Δෝ 𝑤 Δ𝑡 − 𝑝 2 ラインナップの定量的実力評価に線形回帰を用いるレーティング：定量的評価値 𝑝: 1秒ごとの予測勝率の予測変化量 𝐽: 評価関数 − : オフェンスレーティング : ディフェンスレーティング = 𝑝: Δ ෝ 𝑤 Δ𝑡 の予測量 𝑟 𝑗 𝐷 𝑟𝑖 𝑂

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26 チーム𝑻のラインアップ 𝑟𝑖 𝑂 𝑟𝑖 D 𝒕 1.23 ∗ 10−3 −2.01 ∗ 10−4 26172 8.57 ∗ 10−4 7.74 ∗ 10−5 6997 5.51 ∗ 10−4 −4.61 ∗ 10−5 2512 選手ID:𝑘 WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張・・・・・・ VC𝑂:オフェンスVC VC𝐷:ディフェンスVC 選手𝑘のVC𝑂は 1.23𝑒−03∗26172+8.57𝑒−04 ∗6997 26172+6997 =1.15𝑒 − 03 選手𝑘のVC𝐷は −2.01𝑒−04 ∗26172+7.74𝑒−05 ∗6997 26172+6997 =−1.42𝑒 − 04

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VC𝑂:オフェンスVC VC𝐷:ディフェンスVC 27 ・・・チーム𝑻のラインアップ 𝑟𝑖 𝑂 𝑟𝑖 D 𝒕 1.23 ∗ 10−3 −2.01 ∗ 10−4 26172 8.57 ∗ 10−4 7.74 ∗ 10−5 6997 5.51 ∗ 10−4 −4.61 ∗ 10−5 2512 選手𝑘のVC𝑂は 1.23𝑒−03∗26172+8.57𝑒−04 ∗6997 26172+6997 =1.15𝑒 − 03 選手ID:𝑘 WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張選手𝑘のVC𝐷は −2.01𝑒−04 ∗26172+7.74𝑒−05 ∗6997 26172+6997 =−1.42𝑒 − 04 ・・・

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評価対象(VC) 28 対象期間：2018-19のレギュラーシーズン540試合 評価対象：B1リーグの268人 具体例 チーム: 千葉 (52勝) ，栃木 (49勝) 出場時間が 10000[s]を超えている選手(およそ 3[分/試合])

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評価結果(VC) 29 対象期間の千葉ジェッツのVC 対象期間の栃木ブレックスのVC

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評価結果(VC) ：ペース 30 対象期間の千葉ジェッツ，栃木ブレックスのVC (ピンク：栃木，緑：千葉) VCO と VCD をチームごとに比較栃木が大きい栃木の方が予測勝率の変化の回数が多い傾向にある VCは予測勝率の変化量で大きく変化する

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評価結果(VC) ：PG 31 富樫> 西村鵤=渡邊対象期間の千葉ジェッツのVC 対象期間の栃木ブレックスのVC

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目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 32

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まとめ  試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つようなリアルタイム勝敗確率を構築した  リアルタイム勝敗確率に基づいたインパクトメトリクスを定義・算出した  WPA  勝利貢献度(VC)  千葉ジェッツ，栃木ブレックスに所属している出場時間が 10000[s]を超えている選手の中でWPA およびVC を用いて各選手の攻守それぞれにおける貢献を定量化した 33

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今後の予定 複数年にわたる提案指標の算出および分析 34