プロバスケットボール・B.LEAGUEにおける勝利貢献度の提案および算出 / Proposal of individual value of contribution for the players in Japanese professional basketball league

日本のプロバスケットボールリーグ(B.LEAGUE)の各個人に対する攻守それぞれの貢献の定量的指標を新しく提案・算出する研究です．

試合に出ている5人の組み合わせ(ラインナップ)と対戦相手，および時間と得失点に依存する予測勝率を組み合わせて，各選手の攻守それぞれでの貢献を定量化します．貢献は「その選手が試合に出ている単位時間当たりの予測勝率の変化量」で定義されます．

2022年度名城大学大学院修士論文公聴会で発表したスライドです．

Transcript

1. プロバスケットボール・B.LEAGUEにおける 勝利貢献度の提案および算出 小中研究室 213426015 杉江幸治
2. 目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 1
3. 目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 2
4. バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 3 それぞれの選手が関与したプレイの回数(スタッツ) Play-by-playデータ 研究背景
5. 研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 4 選手の貢献度や活躍度を測るために使われる
6. 研究背景 既存スタッツの課題 5 コート上にいたスタッツに 記録されない選手の貢献 の評価が難しい https://www.youtube.com/watch?v=qKde9M1gKvY&t=1311s 2022/07/18 accessed
7. 研究背景 インパクトメトリクス：選手が試合結果に与える影響・貢献を 単一量で表すことを目的とした指標 例: +/-, EFF, PIPM,LEBRON,RPM,RAPTOR, … 問題: 守備選手の貢献が反映されにくい 具体的な手法について学術論文の形式で 公表・議論されているものは著者の調査範囲内では見当たらない 6
8. 研究背景 Play-by-playデータに基づきラインナップの情報を活用する手法 ラインナップ：コート上5名の選手の組み合わせ 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいて ベイズ回帰モデルを用いる方法  確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率を用いている 7
9. 確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率 8 試合経過時間 得 点 差 S.K. Deshpande and S.T. Jensen, “Estimating an NBA player’s impact on his team’s chances of winning,” Journal of Quantitative Analysis in Sports, vol.12, no.2, pp.51–72, 2016. 得点差が大きくなっても 予測勝率が下がっている
10. 研究背景 目的：インパクトメトリクスの提案および算出 各試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つ リアルタイム勝敗確率の構築 Win Probability Added (WPA)の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 日本のB.LEAGUE,(特にB1リーグ)の選手を対象 9
11. 目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 10
12. リアルタイム勝敗確率の構築  予測勝率モデルෝ 𝑤 𝑡, Δ𝑠  𝑡: 試合経過時刻  Δ𝑠: 点差  データセット  B1 League, 1736試合  2016/9-2019/10 (3 レギュラーシーズン)
13. 単調性とは  ෝ 𝑤 𝑡, Δ𝑠 が単調⇔ ෝ 𝑤 が Δ𝑠 に対して 単調  𝑡 = 0, ⋯ , 2400の経験勝敗確率に対し ロジスティック回帰を行う
14. 目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 13
15. オフェンスWPA(以降，WPA𝑂)：その選手がオフェンスを始めてから オフェンスが終わるまでに変化した試合の勝敗確率の量の総和 ディフェンスWPA(以降，WPA𝐷)：その選手がディフェンスを始めてから ディフェンスが終わるまでに変化した試合の勝敗確率の量の総和 WPA：その選手のWPA𝑂とWPA𝐷の合計 14 Win Probability Added(以降，WPA)の定義
16. WPAの例 攻撃or守備 ෝ 𝒘 𝒊の得点 𝒕 𝒋の得点 ෝ 𝒘 攻撃or守備 攻撃(開始) 0.65 18 702 9 0.35 守備(開始) 攻撃(終了) 0.72 21 722 9 0.28 守備(終了) 守備(開始) 0.72 21 722 9 0.28 攻撃(開始) 15 ・ ・ ・ チーム𝑗の選手のWPA𝐷は 0.28 − 0.35 5 = −0.014 チーム𝑖の選手のWPA𝑂は 0.72 − 0.65 5 = 0.014 ・ ・ ・ チーム𝑖 チーム𝑗 ෝ 𝑤 722,12 = 0.72
17. WPAの例 攻撃or守備 ෝ 𝒘 𝒊の得点 𝒕 𝒋の得点 ෝ 𝒘 攻撃or守備 攻撃(開始) 0.65 18 702 9 0.35 守備(開始) 攻撃(終了) 0.72 21 722 9 0.28 守備(終了) 守備(開始) 0.72 21 722 9 0.28 攻撃(開始) 16 ・ ・ ・ チーム𝑗の選手のWPA𝐷は 0.28 − 0.35 5 = −0.014 チーム𝑖の選手のWPA𝑂は 0.72 − 0.65 5 = 0.014 ・ ・ ・ チーム𝑖 チーム𝑗 ෝ 𝑤 722,12 = 0.72
18. WPAの例 攻撃or守備 ෝ 𝒘 𝒊の得点 𝒕 𝒋の得点 ෝ 𝒘 攻撃or守備 攻撃(開始) 0.65 18 702 9 0.35 守備(開始) 攻撃(終了) 0.72 21 722 9 0.28 守備(終了) 守備(開始) 0.72 21 722 9 0.28 攻撃(開始) 17 ・ ・ ・ チーム𝑗の選手のWPA𝐷は 0.28 − 0.35 5 = −0.014 チーム𝑖の選手のWPA𝑂は 0.72 − 0.65 5 = 0.014 ・ ・ ・ チーム𝑖 チーム𝑗 ෝ 𝑤 722,12 = 0.72
19. 評価対象(WPA) 対象期間：2018-19のレギュラーシーズン540試合 評価対象：B1リーグの268人 具体例 チーム: 千葉 (52勝) ，栃木 (49勝) 出場時間が 10000[s]を超えている選手(およそ 3[分/試合]) 18
20. 評価結果(WPA) 19 対象期間の千葉ジェッツのWPA/s 対象期間の栃木ブレックスのWPA/s
21. 評価結果(WPA) ：ペース 20 対象期間の千葉ジェッツ，栃木ブレックスのWPA/s (ピンク：栃木，緑：千葉) WPA𝑘 𝑂 /𝑠 と WPA𝑘 𝐷 /𝑠 を チームごとに比較 栃木が大きい 栃木の方が時間当たりの得失点の回数が 多い傾向にある WPAは得失点で大きく変化する
22. 評価結果(WPA) ：PG 21 対象期間の千葉ジェッツのWPA/s 対象期間の栃木ブレックスのWPA/s 速い 遅い 速い 速い
23. 目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 22
24. 23 Δෝ 𝑤 = 0.07 ラインナップ𝑖のある選手のWPA：0.07 5 = 0.014 チーム𝑖の ラインナップ チーム𝑗の ラインナップ WPAはラインナップ(相手味方問わず)と 経過時間を考慮していない WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張
25. 要素 WPA VC ラインナップ(相手味方問わず) × ラインアップの対戦で予測勝率の変化量が 説明されると仮定 経過時刻 × 1秒ごとの予測勝率の変化量に変更 24 ラインナップの実力 選手個人の実力：勝利貢献度(VC) VC：ある選手が含まれているラインナップレーティングの 出場時間による重み付き平均 VCの定義 ラインナップの定量的実力評価を行う
26. WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張 25 𝐽 = ΣΔ𝑡 Δෝ 𝑤 Δ𝑡 − 𝑝 2 ラインナップの定量的実力評価に 線形回帰を用いる レーティング：定量的評価値 𝑝: 1秒ごとの予測勝率の 予測変化量 𝐽: 評価関数 − : オフェンスレーティング : ディフェンスレーティング = 𝑝: Δ ෝ 𝑤 Δ𝑡 の予測量 𝑟 𝑗 𝐷 𝑟𝑖 𝑂
27. 26 チーム𝑻のラインアップ 𝑟𝑖 𝑂 𝑟𝑖 D 𝒕 1.23 ∗ 10−3 −2.01 ∗ 10−4 26172 8.57 ∗ 10−4 7.74 ∗ 10−5 6997 5.51 ∗ 10−4 −4.61 ∗ 10−5 2512 選手ID:𝑘 WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張 ・ ・ ・ ・ ・ ・ VC𝑂:オフェンスVC VC𝐷:ディフェンスVC 選手𝑘のVC𝑂は 1.23𝑒−03∗26172+8.57𝑒−04 ∗6997 26172+6997 =1.15𝑒 − 03 選手𝑘のVC𝐷は −2.01𝑒−04 ∗26172+7.74𝑒−05 ∗6997 26172+6997 =−1.42𝑒 − 04
28. VC𝑂:オフェンスVC VC𝐷:ディフェンスVC 27 ・ ・ ・ チーム𝑻のラインアップ 𝑟𝑖 𝑂 𝑟𝑖 D 𝒕 1.23 ∗ 10−3 −2.01 ∗ 10−4 26172 8.57 ∗ 10−4 7.74 ∗ 10−5 6997 5.51 ∗ 10−4 −4.61 ∗ 10−5 2512 選手𝑘のVC𝑂は 1.23𝑒−03∗26172+8.57𝑒−04 ∗6997 26172+6997 =1.15𝑒 − 03 選手ID:𝑘 WPAから勝利貢献度(VC)へ拡張 選手𝑘のVC𝐷は −2.01𝑒−04 ∗26172+7.74𝑒−05 ∗6997 26172+6997 =−1.42𝑒 − 04 ・ ・ ・
29. 評価対象(VC) 28 対象期間：2018-19のレギュラーシーズン540試合 評価対象：B1リーグの268人 具体例 チーム: 千葉 (52勝) ，栃木 (49勝) 出場時間が 10000[s]を超えている選手(およそ 3[分/試合])
30. 評価結果(VC) 29 対象期間の千葉ジェッツのVC 対象期間の栃木ブレックスのVC
31. 評価結果(VC) ：ペース 30 対象期間の千葉ジェッツ，栃木ブレックスのVC (ピンク：栃木，緑：千葉) VCO と VCD を チームごとに比較 栃木が大きい 栃木の方が予測勝率の変化の回数が 多い傾向にある VCは予測勝率の変化量で大きく変化する
32. 評価結果(VC) ：PG 31 富樫> 西村 鵤=渡邊 対象期間の千葉ジェッツのVC 対象期間の栃木ブレックスのVC
33. 目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率の構築 WPA の定義および算出 勝利貢献度の定義および算出 まとめ・今後の予定 32
34. まとめ  試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つような リアルタイム勝敗確率を構築した  リアルタイム勝敗確率に基づいたインパクトメトリクスを定義・算出した  WPA  勝利貢献度(VC)  千葉ジェッツ，栃木ブレックスに所属している出場時間が 10000[s]を 超えている選手の中でWPA およびVC を用いて 各選手の攻守それぞれにおける貢献を定量化した 33
35. 今後の予定 複数年にわたる提案指標の算出および分析 34