Exploratory Data Analysis with Unsupervised Machine Learning 第4回ゼロから始めるゲノム解析（R編） onouyek@2020年10月23日

クラスタリング

どの患者同士が似ているように見えますか？ 各患者の遺伝子発現量 IRX4 OCT4 PAX6 患者１ 11 10 1 患者２ 13 13 3 患者３ 2 4 10 患者４ 1 3 9

距離概念 マンハッタン距離（L1ノルム） 各遺伝子発現量の患者Aと患者Bの差の絶対 値の合計 # マンハッタン距離 dist(df,method="manhattan") ## patient1 patient2 patient3 ## patient2 7 ## patient3 24 27 ## patient4 25 28 3

距離概念 ユーグリッド距離（L2ノルム） 各遺伝子発現量の患者Aと患者Bの差の2乗の 合計の平方根 2乗操作により、非常に異なる値は距離への寄 与が大きくなる。 マンハッタン距離と比較して外れ値の影響を受 けやすい。 # ユーグリッド距離 dist(df,method="euclidean") ## patient1 patient2 patient3 ## patient2 4.123106 ## patient3 14.071247 15.842980 ## patient4 14.594520 16.733201 1.732051

距離概念 相関距離 1 − ピアソンの相関係数 発現が似ている場合は相関が高いので、相 関距離は小さくなる 発現パターンが異なる場合は相関距離は大 きくなる # 相関距離 as.dist(1-cor(t(df))) ## patient1 patient2 patient3 ## patient2 0.004129405 ## patient3 1.988522468 1.970725343 ## patient4 1.988522468 1.970725343 0.000000000

スケーリング ある遺伝子の発現量が他の遺伝子の発現量よ りもはるかに高い場合、スケーリング（正規化） をする必要がある。 ただし、スケーリングを適用するかどうかはデー タと何を目的とするかによる。 scale(df) ## IRX4 OCT4 PAX6 ## patient1 0.6932522 0.5212860 -1.0733721 ## patient2 1.0194886 1.1468293 -0.6214260 ## patient3 -0.7748113 -0.7298004 0.9603856 ## patient4 -0.9379295 -0.9383149 0.7344125 ## attr(,"scaled:center") ## IRX4 OCT4 PAX6 ## 6.75 7.50 5.75 ## attr(,"scaled:scale") ## IRX4 OCT4 PAX6 ## 6.130525 4.795832 4.425306

階層的クラスタリング クラスタリングアルゴリズムの 1つ 個々のデータポイントとクラスターの関係を確認 することができる。 d=dist(df) hc=hclust(d,method="complete") plot(hc) 樹状図が得られる。 樹状図の高さ：クラスター間の距離

階層的クラスタリング 白血病または非白血病の 60患者の 骨髄サンプルの遺伝子発現データ library(pheatmap) # 変動の大きいトップ 1000遺伝子のみを使用 expFile=system.file("extdata","leukemiaExpressionSu bset.rds",package="compGenomRData" ) mat=readRDS(expFile) # 白血病のタイプを指定 annotation_col = data.frame( LeukemiaType = substr(colnames(mat),1,3)) rownames(annotation_col)= colnames(mat) pheatmap(mat,show_rownames= FALSE, show_colnames= FALSE,annotation_col= annotation_col, scale = "none",clustering_method= "ward.D2", clustering_distance_cols= "euclidean")

どこで木を切るか？ ラベルがないとき、樹状図のどの葉（患者）を同じクラス ターと見なすかを判断するのは困難。 → cutree()関数で必要なクラスターまたは樹状図を特定 の高さで切断して得られたクラスターを出力する。 hcl=hclust(dist(t(mat))) plot(hcl,labels = FALSE, hang= -1) rect.hclust(hcl, h = 80, border = "red") clu.k5=cutree(hcl,k=5) # 5つのクラスターでカット clu.h80=cutree(hcl,h=80) # 特定の高さ（80）でカット

k-meansクラスタリング クラスタリングアルゴリズムの 1つ データを事前に決定された k個のクラスターに分割する方 法 「パーティション化」メソッドと呼ばれる。 1. 初期化段階では実際の患者の遺伝子発現分布の境 界内でランダムに選択される。 2. 各患者は最も近い重心に割り当てられる。 3. 重心がクラスター内の遺伝子の値の平均に設定さ れる。 4. クラスターの重心までの距離の2乗の合計が最小 になるまで繰り返される。 set.seed(101) # kmeans()で患者間の距離を計算 kclu=kmeans(t(mat),centers=5) # 各クラスターのデータポイント数を確認 table(kclu$cluster) ## ## 1 2 3 4 5 ## 12 14 11 12 11

k-medoidsクラスタリング 基本的な手順はk-meansクラスタリングと同じ 選択された重心は、症例患者の実際のデータポイント 各反復で最適化しようとしているメトリックは重心までのマン ハッタン距離に基づいている。（k-meansではユーグリッド距 離） 各クラスター内の各白血病タイプの割合を確認 kmclu=cluster::pam(t(mat),k=5) type2kmclu = data.frame( LeukemiaType=substr(colnames(mat),1,3), cluster=kmclu$cluster) table(type2kmclu) ## cluster ## LeukemiaType 1 2 3 4 5 ## ALL 12 0 0 0 0 ## AML 0 10 1 1 0 ## CLL 0 0 0 0 12 ## CML 0 0 0 12 0 ## NoL 0 0 12 0 0

クラスタリング結果の可視化 患者間の距離を多次元尺度構成法（MDS）で視覚化する # 患者間の距離を計算 dists=dist(t(mat)) # MDSを計算 mds=cmdscale(dists) # 2次元空間に患者をプロット plot(mds,pch=19,col=rainbow(5)[kclu$cluster]) # クラスターの色を示す凡例を設定 legend("bottomright" , legend=paste("clu",unique(kclu$cluster)), fill=rainbow(5)[unique(kclu$cluster)], border=NA,box.col=NA)

ｋの選び方（シルエット） シルエット値：他のクラスターと比較して、自身のクラスター にどの程度類似しているかの尺度（-1〜+1） 正の値：自身のクラスターによく類似している 0：境界の場合 負の値：隣接するクラスターにより類似している # シルエット値を計算してプロット library(cluster) set.seed(101) pamclu=cluster ::pam(t(mat),k=5) plot(silhouette(pamclu),main=NULL)

ｋの選び方（シルエット） 各ｋにおけるシルエットの平均値を計算して最適なｋを選択する。 Ks=sapply(2:7, function(i) summary(silhouette(pam(t(mat),k=i)))$avg.width) plot(2:7,Ks,xlab="k",ylab="av.silhouette" ,type ="b", pch=19)

ｋの選び方（ギャップ統計量） ギャップ統計量：サンプルサイズnの参照分布の変動性と観測されたク ラスター内変動を比較した値 最適なクラスターの場合にギャップ統計量が最大になる。 # cluster::clusGap()関数を使用してギャップ統計を計算 library(cluster) set.seed(101) # クラスタリング関数を定義 pam1 <- function(x,k) list(cluster = pam(x,k, cluster.only= TRUE)) # ギャップ統計量を計算 pam.gap= clusGap(t(mat), FUN = pam1, K.max = 8,B=50) # 各Kにおけるギャップ統計量をプロット plot(pam.gap, main = "Gap statistic for the 'Leukemia' data" )

次元削減

主成分分析（PCA） 高次元データを調べるための最も一般的な手法 新しい座標系の軸がデータの最大分散の方向 を指すように、元のデータ空間（座標）を回転さ せる。 最初のコンポーネントPC1 (Comp.1 ) は、デー タの分散が最も大きい方向を表す。 2番目のコンポーネントPC2 (Comp.2 ) は、最 初のコンポーネントに直交する残りの分散の最 大値を表す。 # 2つの遺伝子の発現量にPCAを適用 sub.mat=t(mat[rownames(mat) %in% c("ENSG00000100504","ENSG00000105383"),]) pr=princomp(scale(sub.mat)) pr ## Call: ## princomp(x = scale(sub.mat)) ## Standard deviations: ## Comp.1 Comp.2 ## 1.3378898 0.4203778 ## 2 variables and 60 observations.

主成分分析（PCA） PCAの幾何学的解釈 固有ベクトルは、新しい座標系として使用でき る。 PC1は、リンパ芽球性白血病（ *ML）と骨髄性白 血病（*LL）に沿ってデータを分離している。

主成分分析（PCA） 固有値分解 PCAは、固有分解と呼ばれる操作を介して共分散行列の 固有ベクトルを計算することによって取得される。 # 共分散行列を計算 > cov.mat=cov(sub.mat) # 固有値分解の結果を取得（固有値、固有ベクトル） > eigen(cov.mat) 固有ベクトルは方向を示し、固有値はその方向の変化を表 す。

主成分分析（PCA） 固有値のプロット screeplot（）関数は、princomp（）または prcomp（）関数の出力を入力として受け取り、固 有ベクトルによって説明される分散（固有値）を 降順にプロットします。 pr=princomp(scale(sub.mat)) screeplot(pr)

特異値分解（SVD） 入力行列を分解する分解アルゴリズム PCAを計算するより一般的な手法として、特異 値分解（SVD）が挙げられる。SVDは、入力行 列を下記3つの行列に分解する。 U: 固有配列を列に持つ行列 S: 特異値を対角成分に持つ行列 V: 固有ベクトルを行にもつ行列 d=svd(scale(mat)) 特異値の二乗は 固有値の定数倍 となっている。

特異値分解（SVD） PCAとの比較 左がSVD、右がPCAをかけて主成分をプロット した結果。どちらのアプローチでも各サンプルは 分離できている。 d=svd(scale(mat)) # 元の発現データの列を固有配列に投影 assays=t(d$u) %*% scale(mat)

独立成分分析（ICA） PCAの拡張で与えられた行列XをSAに分解する 「ブラインド情報源分離」という問題を解くために開発されたアルゴリズム。 情報行列Sの各列に独立性を仮定している。 患者の遺伝子発現の場合、遺伝子ごとの行列がサンプルごとの行列に置き換えられる。

独立成分分析（ICA） fastICA()を使用して、２つのコンポーネントを抽出 して視覚化する。 library(fastICA) ica.res=fastICA(t(mat),n.comp=2) # ICA適用 # 遺伝子間の関係をプロット plot(ica.res$S[,1],ica.res$S[,2], col=as.factor(annotation_col $LeukemiaType) )

非負行列因子分解（NMF） 行列を分解することを目的とした一連のアルゴ リズム 遺伝子発現などの負の値を含めることができな いデータに適している。 最適化アルゴリズムの開始点がランダムである ため、NMFは通常複数回実行され、サンプルを クラスタリングするときにコンセンサスクラス タリングアプローチが使用される。

非負行列因子分解（NMF） 遺伝子間の関係をプロット library(NMF) # nmf()に3因子を指定 res=NMF::nmf(mat,rank=3,seed="nndsvd") w <- basis(res) # basis()でWを取得 h <- coef(res) # coef()でHを取得 # 第1因子に対する第 3因子のプロット plot(h[1,],h[3,],col=as.factor(annot ation_col$LeukemiaType), pch=19)

多次元尺度構成法（MDS） 高次元空間の距離データの情報をあまり失うことなく 低次元空間に表示するデータ分析手法 非計量MDS：従来のMDSを改善し、低次元の距離が高次 元の距離にどの程度対応するかを再度測定する。 1. ランダムな低次元構成を見つけるか、従来の MDSに よって返される構成から始める。 2. 低次元のポイント間の距離を計算する。 3. 入力距離の最適な単調変換を見つける。 4. 低次元空間を再構成し、維持することにより、 Stress関 数を最小限に抑える。 5. 手順2から収束するまで繰り返す。

多次元尺度構成法（MDS） 古典的なMDSと非計量MDSを使って白血病患者の遺伝子 発現を縮小次元でプロットする。 mds=cmdscale(dist(t(mat))) isomds=MASS ::isoMDS(dist(t(mat))) ## initial value 15.907414 ## final value 13.462986 ## converged par(mfrow=c(1,2)) plot(mds,pch=19,col=as.factor(annotation_col $LeukemiaType), main="classical MDS" ) plot(isomds$points,pch=19,col=as.factor(anno tation_col$LeukemiaType), main="isotonic MDS")

t-SNE 高次元空間の距離データの情報を低次元空間に表示するデータ 分析手法 全体として距離を最適化しようとするMDSと異なり、ローカル構 造を保持しようとするのが特徴 library("Rtsne") set.seed(42) # perplexityオプションが小さいほどローカル構造がより考慮される tsne_out <- Rtsne(t(mat),perplexity=10) # 2次元空間にプロット plot(tsne_out$Y,col=as.factor(annotation_col $LeukemiaType) , pch=19) # 白血病タイプの凡例を追加 legend("bottomleft", legend=unique(annotation_col $LeukemiaType), fill =palette("default"), border=NA,box.col=NA)