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ୈ4ນɿϓϨΠ࣮ԋŠŠ {3} ελʔτ࠷ѱέʔε ࠷ѱέʔεͷखॱʢώυϥ͕ৗʹߴ͞ d−1 Λ 2 ຊੜ΍͢ʣ ख ঢ়ଶʢଟॏू߹ʣ מͬͨ಄ͷߴ͞ ಄ͷຊ਺ 0 {3} Š 1 1 {2, 2} 3 2 2 {2, 1, 1} 2ʢࠨʣ 3 3 {1, 1, 1, 1} 2ʢӈʣ 4 4 {1, 1, 1} 1 3 5 {1, 1} 1 2 6 {1} 1 1 7 {} 1 0 ऴྃʂ ؾ͖ͮ ಄ͷຊ਺͸ 1 → 2 → 3 → 4 ͱ૿͑ଓ͚Δ ͔͠͠ήʔϜ͸ 7 खͰऴΘͬͨ ຊ਺Λ਺͑Δ͚ͩͰ͸ऴΘΓ͕ݟ͑ͳ͍ ʢޱ಄ͷઆ໌͕ෆ׬શͩͬͨཧ༝ʣ ࠷ѱख਺͸ 2d − 1 ߴ͞ d ͷ಄ 1 ຊͷήʔϜͷ࠷ѱख਺ɿ d ࠷ѱख਺ 1 1Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 23 

ώυϥ࣮گᶃɿߴ͞3ΛמΔͱ2ຊʹ૿͑Δ ಑ମ 3 ⾐ ॳظɿ{3}ʢ಄ 1 ຊʣ ୈ 1 ख ߴ͞ 3 ΛמΔ ಑ମ 2 ৽ੜ 2 ৽ੜ {2, 2}ʢ಄ 2 ຊʹ૿Ճʣ ؍࡯ɿ಄ͷຊ਺ vs ๆͷ࠷େ degree ؐݩલ ؐݩޙ ಄ͷຊ਺ 1 2ʢ૿͑ͨʂʣ ๆͷ࠷େ degree 3 2ʢݮͬͨʂʣ ʮຊ਺͕૿͑ͯ΋࠷େ degree ͸ඞͣԼ͕Δʯ ŠŠ͜Ε͕ఀࢭੑূ໌ͷݤɻ ূ໌࿦ͱͷରԠʢː 1.1 ࠷ѱέʔεʣ ๆ (A∧B)→Aʢdeg 3ʣΛ → ؐݩ ্ଆܧ͗໨ൃՐ ˠ ৽ๆ X∧Y ʢdeg 2ʣ Լଆܧ͗໨ൃՐ ˠ ৽ๆ Zʢdeg 2ʣ ྆ํൃՐ ˠ {3} → {2, 2}ʢࠓͷέʔεʣ ยํͷΈ ˠ {3} → {2}ʢː 1.1 ͷ࣮ࡍͷྫʣ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 24 

ώυϥ࣮گᶄɿߴ͞2ΛמΔʢୈ2ɾ3खʣ ಑ମ 2 2 {2, 2} ୈ 2 ख ಑ମ 2 1 ৽ 1 ৽ {2, 1, 1} ୈ 3 ख ಑ମ 1 1 1 1 {1, 1, 1, 1}ʢ4 ຊʣ ͜͜·ͰͷਪҠ ख ঢ়ଶ ಄ͷຊ਺ ࠷େ degree 0 {3} 1 3 1 {2, 2} 2 2 2 {2, 1, 1} 3 2 3 {1, 1, 1, 1} 4ʢ࠷େʣ 1ʢ࠷খʣ ߴ͞ 1 ͷ಄͸ʮ؆୯ͳ಄ʯ ߴ͞ 1 ͷ಄Λמͬͯ΋ ৽͍͠಄͸Ұ੾ੜ͑ͳ͍ʂ ʢdegree 0 ͷ෦෼࿦ཧࣜ = ݪࢠࣜ ˠ ܧ͗໨͕ൃՐ͠ͳ͍ʣ ˠ 4 ຊͷߴ͞ 1 ಄Λ 1 ຊͣͭמΕ͹͓ΘΓ ˠ ࣍εϥΠυͰ֬ೝ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 25 

ώυϥ࣮گᶅɿߴ͞1Λ૟আͯ͠ऴྃ 1 1 1 1 {1, 1, 1, 1}ʢୈ 4 खʣ 1 1 1 {1, 1, 1}ʢୈ 5 खʣ 1 1 {1, 1}ʢୈ 6 खʣ 1 {1}ʢୈ 7 खʣ ಄ͳ͠ʂ 㾎 {}ʢऴྃʂʣ ήʔϜશମͷৼΓฦΓʢ࠷ѱέʔεɿ{3} ε λʔτʣ ख ঢ়ଶ ಄ͷຊ਺ ࠷େ deg 0 {3} 1 3 1 {2, 2} 2 ˢ 2 ˣ 2 {2, 1, 1} 3 ˢ 2 3 {1, 1, 1, 1} 4 ˢ 1 ˣ 4–7 {1, 1, 1} → · · · → {} 3,2,1,0 ˣ 1 ͳͥऴΘΔͱݴ͑Δ͔ ʮ಄ͷຊ਺ʯ͸૿͕͑ͨɺ ࠷େ degree ͸ 3 ˠ 2 ˠ 1 ˠ 0 ͱ ݫີʹԼ͕Γଓ͚ͨɻ degree ͕ 0 ʹͳΕ͹ ಄͸Ұ੾૿͑ͳ͍ ˠ ༗ݶճͰऴྃ ࣍ɿ͜ͷ௚ײΛείΞϕΫλͰ ਺ֶతʹఆࣜԽ͢Δɻ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 26 

ୈ5ນɿείΞϕΫ늊ࣙॻࣜॱংͰఀࢭΛࣔ͢ είΞϕΫλͷఆٛ ॳظঢ়ଶͷ࠷େߴ͞Λ D ͱ͢Δɻ ώυϥͷঢ়ଶΛ࣍ͷϕΫλͰද͢ɿ (cD , cD−1 , . . . , c2 , c1 ) ͜͜Ͱ cd = ߴ͞ d ͷ಄ͷຊ਺ɻ ː 4.2 ͷྫʢD = 3ʣ ɿ ঢ়ଶ είΞϕΫλ {3} (1, 0, 0) {2, 2} (0, 2, 0) {2, 1, 1} (0, 1, 2) {1, 1, 1, 1} (0, 0, 4) {1, 1, 1} (0, 0, 3) ิ୊ɿ1 ख͝ͱʹࣙॻࣜʹݫີʹݮΔ ߴ͞ d ͷ಄Λ 1 ຊמΔͱɿ cd ͕ 1 ݮΔ ci ʢi < dʣ͕͍͔ͭ͘૿͑Δ ࣙॻࣜॱংͰ͸ࠨͷܻ͕༏ઌɻ cd ͷҐஔ͸ cd−1 , . . . , c1 ΑΓࠨɻ ˠ cd ͕ 1 ݮΕ͹ɺ ӈͷܻ͕ͲΕ͚ͩ૿͑ͯ΋ ϕΫλશମ͸ࣙॻࣜʹখ͘͞ͳΔɻ ˠ είΞϕΫλ͸ຖखݫີʹݮগʂ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 27 

ୈ5ນɿࣙॻࣜॱংʹ͸ແݶԼ߱ྻ͕ͳ͍ŠŠೋॏؼೲ๏ ิ୊ʢ੔ૅੑʣ (ND, ࣙॻࣜॱং) ʹ͸ ແݶʹԼ͕Γଓ͚Δྻ͸ଘࡏ͠ͳ͍ɻ ূ໌ɿD ʹ͍ͭͯͷؼೲ๏ D = 1ɿ ࣗવ਺ͷແݶԼ߱ྻ͸ଘࡏ͠ͳ͍ ʢࣗવ਺ͷ࠷খݪཧʣ✓ D → D + 1ʢؼೲஈ֊ʣ ɿ ແݶԼ߱ྻ v0 >lex v1 >lex · · · ͕͋Δͱ͢Δɻ ୈ 1 ੒෼ͷྻ͸୯ௐඇ૿Ճͳࣗવ਺ྻ ˠ ༗ݶճޙʹ஋ k Ͱ҆ఆ͢Δ ͦͷޙɿୈ 2ʙD + 1 ੒෼͕ ND Ͱ ː 4.2 ͷྫͰ֬ೝ είΞϕΫλͷਪҠʢD=3ʣ ɿ (1, 0, 0) >lex (0, 2, 0) >lex (0, 1, 2) >lex (0, 0, 4) >lex (0, 0, 3) >lex · · · >lex (0, 0, 0) શͯࣙॻࣜʹݫີʹԼ͕͍ͬͯΔɻ ແݶԼ߱ྻ͕ͳ͍͔Βɼ͜ͷྻ͸༗ݶͰ ऴΘΔɻ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 28 

ୈ5ນɿఆཧŠŠఀࢭੑͱূ໌࿦΁ͷ࣋ͪؼΓ ఆཧʢΞϑΟϯ൛ώυϥήʔϜͷఀࢭੑʣ ͲͷΑ͏ͳखॱͰώυϥΛמͬͯ΋ɺ ώυϥήʔϜ͸༗ݶखͰඞͣऴΘΔɻ ূ໌ͷࠎ֨ ຖखɺείΞϕΫλ͕ࣙॻࣜʹ ݫີʹখ͘͞ͳΔʢิ୊ʣ (ND, lex) ʹແݶԼ߱ྻ͸ ͳ͍ʢิ୊ʣ Ώ͑ʹήʔϜ͸༗ݶखͰऴΘΔ □ ূ໌࿦΁ͷ࣋ͪؼΓʢܥʣ ܥʢڧਖ਼نԽఆཧɼ{→, ∧} ΞϑΟϯ࿦ཧʣ ΞϑΟϯ {→, ∧} ͷ೚ҙͷূ໌ π ʹରͯ͠ɺ Ͳͷॱ൪Ͱ detour Λআڈͯ͠΋ɺ ༗ݶεςοϓͰਖ਼نܗʹ౸ୡ͢Δɻ ূ໌ɿώυϥήʔϜͱͷରԠʢεϥΠυ 16ʣ + ώυϥͷఀࢭੑʢ্ͷఆཧʣ ޱ಄ͷ໿ଋͱͷ઀ଓ ୈ 8 ճ 17:51 ͷʮ٧·Γ͸ݮΔɾূ໌͸ॎʹ৳ͼ Δʯ͸ ਖ਼͍͠؍࡯͕ͩͬͨɼ ʮείΞϕΫλʯΛ࢖͏͜ͱͰ ྆ํͷಈ͖Λ 1 ͭͷॱংʹ·ͱΊ্͛ͨɻ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 29 

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ਖ਼نԽఆཧͷ஥ؒͨͪᶄŠŠΧοτআڈఆཧʢલճ࠶ܝʣ ਪ݅ܭࢉʢsequent calculusʣ ࣗવԋ៷ͱ͸ผͷূ໌࿦ͷܗࣜԽɻ 1930 ೥୅ʹήϯπΣϯ͕ಋೖɻ ࣗવԋ៷ɿԾఆ͔Β݁࿦ΛੵΈ্͛Δ ਪ݅ܭࢉɿલ݅ʢલఏͷू߹ʣͱ ޙ݅ʢ݁࿦ͷू߹ʣΛʮ⊢ʯͰͭͳ͙ Χοτنଇ ਪ݅ܭࢉʹ͓͚Δʮத໋ؒ୊Λܦ༝͢Δਪ࿦ʯ ɿ Γ ⊢ A A, ∆ ⊢ C Γ, ∆ ⊢ C (cut) ࣗવԋ៷ͷ detour ʹରԠ͢Δɻ ήϯπΣϯͷΧοτআڈఆཧʢHauptsatzʣ ਪ݅ܭࢉʹ͓͍ͯɺ ΧοτنଇΛ࢖Θͣʹ ূ໌Ͱ͖Δ΋ͷ͸ɺ ΧοτΛ࢖ͬͯ΋ূ໌Ͱ͖Δɻ ʢ ʮΧοτ͸ূ໌ͷೳྗΛ૿΍͞ͳ͍ʯ ʣ ରԠؔ܎ ࣗવԋ៷ ਪ݅ܭࢉ detour Χοτʢcutʣ ਖ਼نԽ Χοτআڈ ਖ਼نԽఆཧ Hauptsatz Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 32 

ਖ਼نԽఆཧͷ஥ؒͨͪᶅŠŠ෦෼࿦ཧࣜݪཧʢલճ࠶ܝʣ ਖ਼نԽ ˠ ෦෼࿦ཧࣜݪཧ ਖ਼نͳূ໌ʢdetour ͳ͠ʣͰ͸ɺ ূ໌ʹݱΕΔશͯͷ࿦ཧࣜ͸ ݁࿦·ͨ͸։͍ͨԾఆͷ෦෼࿦ཧࣜɻ ূ໌ͷϙΠϯτɿ ֤ؐݩͰʮๆʯͷ࿦ཧ͕ࣜফ͑Δ ਖ਼نܗͰ͸ʮๆʯ͕θϩ ༨ܭͳதؒ࿦ཧ͕ࣜଘࡏ͠ͳ͍ ˠ ෦෼࿦ཧࣜݪཧ͕ࣗಈతʹ੒ཱ ࠓ೔ূ໌ͨ͜͠ͱͷશମ૾ ೚ҙͷূ໌ π ݟఢඞࡴ ʢ༗ݶճʣ ਖ਼نͳূ໌ π′ ࣗಈతʹ ෦෼࿦ཧࣜݪཧ ݹయ࿦ཧͰ͸ʁ ݹయ࿦ཧʢഉத཯ΛؚΉʣͰ͸ ෦෼࿦ཧࣜݪཧ͕Ұൠʹ੒ཱ͠ͳ͍ɻ എཧ๏Ͱ༨ܭͳ࿦ཧ͕ࣜग़ͯ͘ΔͨΊɻ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 33 

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෇࿥A0ɿείΞϕΫλͱॱং਺ είΞϕΫλ͸ॱং਺ͱಉҰࢹͰ͖Δ είΞϕΫλ (cD , . . . , c1 ) ʹରͯ͠ɺ ॱং਺ ωD · cD + · · · + ω · c2 + c1 ΛରԠͤ͞Δͱʢω ͸ʮ࠷খͷແݶॱং਺ʯ ʣ ɿ ࣙॻࣜͷݫີݮগ ʹ ॱং਺ͷݮগ ʮࣙॻࣜԼ߱ྻ͸༗ݶʯ ʹʮॱং਺ͷ੔ૅੑʢແݶԼ߱ྻͳ͠ʣ ʯ ήʔϜʹඞཁͳॱং਺ͷൣғɿωω ະຬɻ ઀ଓͷϝοηʔδ ୈ 8 ճεϥΠυ 13 ʮ௒ݶؼೲ๏͕ඞཁʯ ˠ ͜͜ͰॳΊͯਖ਼౰Խ͞ΕΔ ΞϑΟϯ {→, ∧} Ͱ͸ ωω ະຬͷॱং਺Ͱे෼ ຊՈ Kirby–Paris ώυϥͰ͸ ε0 ʢ͸Δ͔ʹେ͖͍ॱং਺ʣ͕ඞཁ ˠ ෇࿥ A1 ࢀর Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 36 

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