２つの画像が有意に異なるのか検定した話

by MIERUNE

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２つの画像が有意に異なるのか検定した話（トーケイのこと詳しくないけど）

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自己紹介

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大阪府出身お天気の会社で環境コンサルを数年風力発電の環境アセスでGISを使って解析したり MIERUNEには2019年11月と2023年1月に入社何かを開発するというより、データの解析したりに興味がある X @nbayashi_n facebook 西林直哉自己紹介

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自己紹介 QGIS講習会 MIERUNEでのお仕事 QGISのプラグイン QGIS宣伝大使（自称） QiitaとかブログとかYoutubeとか

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ことの発端 slackって知ってますか

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ことの発端アイコンでわかりやすい

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ことの発端ちょっとええ感じの写真を撮ってもらったので、アイコンに自分のアイコンはというと、こんなふざけたアイコンだったのを

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ことの発端社内の他メンバーのアイコンに似ていて紛らわしいということに・・

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ことの発端とことん似せた結果

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そこまでいうなら、この二つがどれくらい似ているのかはっきりさせてやろう確かに似てるけど、どれくらい似てるものなのか。自信を持って２つの画像が違うものだと言いたい。ことの発端画像の取り扱いといえばOpenCVとか

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ことの発端 OpenCVなど使えば、顔認証とか、２つの画像の特異点とか抽出できたりする（らしい）。

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ことの発端が、そんなことはしません明確な根拠をもとに両者に差があると言いたい。そこで２つの画像が違うものであるかどうかを、みんな大好きな検定で試してみた統計的に検定

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「異なる２つの集団による違いが、偶然によるものであるのか、それとも何かしら意味があり必然的に得られたものなのか」を統計的に結論付ける手法。例えば、ある薬（例えば身長を伸ばす薬）の効果を検証するために、Aグループには実薬を、Bのグループには偽物の薬を与えて、両グループの伸びた身長を検証する。この場合、AグループとBグループでそれぞれ集計したグループ内の人の伸びた身長に差があるか。検定とはグループAの人たちの伸びた身長頻度分布 [3,4,4,5,5,5,6,6,5,7,8....] グループBの人たちの伸びた身長頻度分布 [0,1,2,2,2,3,3,3,3,4.....] 差があるか検定

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検定とは画像のピクセル値を集計して比較すれば、画像の違いを検定できるのでは・・・。画像の場合

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帰無仮説と対立仮説検定の考え方対立仮説：検定によって立証したい仮説帰無仮説：検定によって立証したいことを否定する仮説例えばさっきの薬の例では「薬に効力がある」ことを立証したいので、これが対立仮説。帰無仮説は「薬は効果がない」となる。今回の画像の場合「両者の画像に差がある」ということを立証したいのでこれが対立仮説「差がない」が帰無仮説となる。

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帰無仮説と対立仮説検定の考え方検定においてはその帰無仮説が立証される確率を求める。これをp値という。 p値が有意水準（多くの場合は5%をとることが多い。)より低いかどうかで、帰無仮説を支持するかどうかを判定する。（この図の例は下方2.5%、上方2.5%の両側検定の場合。片側検定の場合もある）

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帰無仮説と対立仮説 p値が有意水準未満（< 0.05）である場合、帰無仮説が棄却され、対立仮説が採用される。「薬の例なら効果がある（両者に差がある）」ということになる有意差あり逆にp値が有意水準以上(>= 0.05）であるとき、帰無仮説が採用される。「効果があるとは言えない（両者に違いがあるとは言えない）ということになる。（有意差なし）

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「有意差なし」というのは、対立仮説（差があると言うこと）を棄却するだけである。「差がある」の反対は「差があるとは言えない」と言うこと。「差がある」ということが言い切れないだけで、「同じもの」とは言えない（「カラスは青くない」と言っただけ、「カラスは黒い」とは限らない）＝検定を行うにあたっていくつか注意 p値>0.05 ＝有意差なし（帰無仮説が採用）＝「両者は同じものである」と言うことではない。

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検定にはさまざまな手法がある。データの特性に合わせて適切な検定手法を用いる。 t検定：パラメトリック（標本の分布が正規分布であると仮定できる場合）に使用。等分散であるとか、比較する２つのグループに対応関係があるかどうかで、対応のあるt検定や2標本t検定など細かく分かれる。分散分析（ANOVA)：３群以上のグループ間を検定するマンホイットニのU検定：ノンパラメトリック（正規性がない）の場合に使用カイ二乗検定：カテゴリカルな変数の割合を比較する際に使用検定の種類

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検定の種類今回は、画像のピクセル値で検定を行うので以下の条件を仮定ノンパラメトリックである（ピクセル値の頻度分布は正規分布になっていない）パラメトリック（正規分布）とは、平均値と最頻値・中央値が一致し、それを軸として左右対称となっている頻度分布。（自然界の多くの現象は正規分布に成り立っていることが多い。）人間の身長、雨粒の大きさ、ある工業製品の規格誤差など・・・

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検定の種類２つのグループに対応関係はない（対応関係とは）被験者は同じ人で、薬を投与する前のデータとした後のデータなどそれぞれの集団に何かしら関わりがある状態マンホイットニのU検定を使用することにする今回はそれぞれ独立した画像のピクセル値西林のアイコン鈴木氏のアイコン

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Rで実行必要なライブラリの読み込み画像のインポート

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Rで実行画像の色素ヒストグラムを見てみる（検定には関係ない） x,y: ピクセルの座標 cc: カラーチャンネル (1=R, 2=G, 3=B)

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Rで実行解像度の調整元画像は512 x 512のため262,144個のサンプルが得られることになる。サンプルサイズが大きいと有意差が出やすいため、解像度を落とす。便宜的に1/20にする。（26 x 26 = 676この数値が得られる）画像のプロット

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Rで実行グレースケールにするカラーだと値を[r,g,b]の3次元で扱う必要があり、ややこしくなるのでグレースケールにするピクセル値をヒストグラムにしてみる

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Rで実行それぞれの画像のピクセル値 [1,] [2,] [3,] . . . [,1][,2][,3]....

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Mann-Whitney U検定 Mann-Whitney U検定 p <0.05なので、帰無仮説は棄却される。 →対立仮説が採用され、「2つの画像は差がある」ということができる

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結論無事、両者のアイコンは堂々と「異なるものである。」と言い張れる。

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どうせならもっと似ている画像でも

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どうせならもっと似ている画像でも画像の読み込み画像サイズを小さくする

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広島東洋カープヒストグラム中央大学シンシナティ・レッズ智弁学園和歌山高等学校野球部

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検定とは３つ以上のグループを検定する場合クラスカル・ウォーリス検定というものもある kruskal.test(x=list(x1,x2,x3,....)) ４つのグループで有意差があるかどうかの判定であって、それぞれのグループ間で有意差を見るには、一つ一つ検定を行う

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広島東洋カープ中央大学シンシナティ・レッズ智弁学園和歌山高等学校野球部広島東洋カープ中央大学 p <0.001 シンシナティ・レッズ p <0.001 p < 0.01 智弁学園和歌山高等学校野球部 p <0.001 p = 0.176 p = 0.2011 Mann-Whitney U検定

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広島東洋カープ中央大学シンシナティ・レッズ広島東洋カープ中央大学 p <0.001 シンシナティ・レッズ p <0.001 p < 0.01 智弁学園和歌山高等学校野球部 p <0.001 p = 0.176 p = 0.2011 Mann-Whitney U検定広島東洋カープ中央大学シンシナティ・レッズ智弁学園和歌山高等学校野球部中央大学シンシナティ・レッズ智弁学園和歌山高等学校野球部中央大学シンシナティ・レッズ有意差あり有意差あり有意差なし

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課題 Mann-Whitney U検定では２群の平均値に優位な差があるかをみる。そのためそれぞれのピクセルの並びは考慮されていない。極端にいうと、90度回転させた画像を比較した場合、人の目では「両者は違う」と言えるが、検定的には「有意差なし」となる

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補足今回はアブノーマルな手段で画像を比較したわけだが、きちんとした画像の比較手法はもちろんある。平均二乗誤差(MSE) ２つの画像の対応するピクセル値の差分をとって、その差分の二乗を合計を全ピクセル数でわる MSEが小さければ小さいほど、両者は似ているということになる。

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平均二乗誤差(MSE) 両者のピクセル値の差を二乗した値を合計全ピクセル数でわる（両者の画像のピクセル数が同じであるという前提） MSEが小さければ小さいほど、両者は似ているということになる。（どれくらい数値が大きければ両者は違うという基準はない。）

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結論平均二乗誤差（MSE)は、画像比較の最もシンプルな方法ただし、・２つの画像のピクセル数が同じである必要がある。・どれくらい数値が大きければ両者は違うという基準はない。もしあなたも何かのプロフ画像で他人と被ってしまって、「２つの画像が違うものである」ということを言いたければ検定してみましょう

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終わり