トヨタ自動車プログラミングコンテスト2023#6（AtCoder Heuristic Contest 026）至高のアルゴリズム解説

「TOYOTA AHC 至高のアルゴリズム解説会」で発表に使用したスライドです。
https://atcoder.jp/contests/TOYOTA_AHCSupremeAlgorithmExplanatoryMeeting

gifアニメ部分は静止画になっています。内容にそれほど影響はないのでそのままにしています。

1. トヨタ自動車プログラミングコンテスト2023#6 （AtCoder Heuristic Contest 026） 至高のアルゴリズム解説 2024/01/27 1
2. 自己紹介 名前：武藤 直人（bowwowforeach） 所属：株式会社THIRD ヒューリスティックコンテスト大好き！ あと猫が好き！ 2
3. 問題 STACK OF BOXES 3
4. 問題 1～200の番号が書かれた箱が20個ずつ10個の山に分けて積まれている。 20個 10個 並び順はランダム 4
5. 問題 2つの操作ができる ① 箱を移動する ② 箱を運び出す 5
6. 問題 ①箱を移動する 指定した箱とその上の箱をまとめて移動する。「移動させた箱数+1」のコスト 1より上の箱を移動 11個移動したのでコストは12 6
7. 問題 ②箱を運び出す 盤面上で一番小さい数字の箱が山の一番上にあるとき、その箱を運び出す。コストは0 7
8. 問題 全ての箱を運び出したときのコストが できるだけ小さい操作手順を求めよ。 サンプルGIF 8
9. 問題の特徴 選択肢が多い 200個の箱を9個の山のどこに動かすか。200x9=1800通り。 自由度高くて何やって良いか分からなくなる。 運び出す操作は、運び出せる状態になったら運び出すのが最善なので選択肢にしなくて良い。 9
10. 延長戦解法 10
11. 延長戦解法 箱をソートする方針 chokudaiサーチ 11
12. 延長戦解法 ソートする方針は、本番で上位の人たちが行っていた。 ソートされた状態ならコスト0ですべての箱を運び出せる。 12
13. ソート手順 13
14. ソート手順 1. 山を1つ選ぶ 2. 山を空にする 3. 山に戻す これを繰り返す 14
15. 山を空にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 基本的には降順を作るように動かす ソート対象 15
16. 山を空にする 降順になってる部分は まとめて移動させる 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 16
17. 山を空にする どちらに置いても降順になる 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 17
18. 山を空にする 13を置くならこっちのほうが良い 小さい数字を開けておいた方が将来的に降順を作りやすいため 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 18
19. 山を空にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 19
20. 山を空にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 3 20
21. 山を空にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 6 21
22. 山を空にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 空 Cost 8 22
23. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 空 大きい箱から戻していく Cost 8 23
24. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 ソート対象に元々なかった箱も巻き込んだほうが良い 1回の移動で済むので Cost 10 24
25. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 12 25
26. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 14 26
27. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 16 27
28. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 18 28
29. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 20 29
30. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 22 30
31. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 24 31
32. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 26 32
33. 山に戻す 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 これ以上戻せない 1つの山のソート完了 他の山も同様にソートする Cost 28 33
34. 高スコアを出すには 一度に沢山の箱を移動させたほうが少ないコストで済む。 昇順をある程度許容することで、より多くの箱をまとめて移動させられる。 置くときも昇順を作るように置くことで戻すときのコストを減らせる。 34
35. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 0 13,16は昇順だが 差が小さい時は まとめたほうが良い 置き場所も差が小さいなら昇順が良い 35
36. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 5 ここも昇順に置く 36
37. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 7 37
38. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 9 2個まとめて 38
39. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 12 2個まとめて 39
40. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 15 2個まとめて 40
41. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 18 41
42. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 20 42
43. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 22 43
44. 昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 24 ソート完了 44
45. 比較 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 Cost 28 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 Cost 24 降順 昇順にする 45
46. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 0 9,17は昇順で 差が大きいが まとめてみる 46
47. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 6 47
48. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 8 48 2個まとめて
49. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 11 49
50. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 13 50
51. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 15 51
52. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 17 52
53. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 19 ソート完了 53
54. 差が大きいのも昇順にする 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 ソート対象 Cost 19 ソート完了 54 17が戻せなかった
55. 比較 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 Cost 19 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 Cost 24 昇順にする 差が大きいのも昇順にする 55
56. 比較 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 Cost 19 20 13 16 9 17 19 5 4 7 2 1 15 10 3 12 6 11 8 18 14 Cost 24 昇順にする 56 この3つをソートするには おそらくコスト5はかかりそう 差が大きいのも昇順にする
57. 比較 昇順にすれば常に良いわけではない 57
58. 降順と昇順の比較 降順 ◦ どかすコストは4 ◦ 戻すコストは4 150 100 ソート対象山に100,150が 昇順で置いてあるとき 58
59. 降順と昇順の比較 昇順 ◦ どかすコストは3 ◦ 戻すときは分岐 A) 100と150をまとめて戻す ◦ 戻すコストは3 ◦ 101～149を巻き込めない B) 100だけ戻す ◦ 戻すコストは2 ◦ 101～149を巻き込める。150を戻せない。 150 100 ソート対象山に100,150が 昇順で置いてあるとき 59
60. 降順と昇順の比較 昇順 ◦ どかすコストは3 ◦ 戻すときは分岐 A) 100と150をまとめて戻す ◦ 戻すコストは3 ◦ 101～149を巻き込めない B) 100だけ戻す ◦ 戻すコストは2 ◦ 101～149を巻き込める。150を戻せない。 150 100 ソート対象山に100,150が 昇順で置いてあるとき 60 Aのほうがコスト的に有利だが、 差が大きいと巻き込めない損失が大きくなる その場合はBを選ぶことになる そうすると戻せない箱が残ってしまう
61. 降順と昇順の比較 戻せない箱があっても必ず損になるわけではなく、次以降の山のソートの時に戻すことができ ればコスト増えない。 じゃあどういう時に昇順にすればいいか？ その時点の状態だけ見て判断はできず、やってみないと分からない、というのが結論。 61
62. どこで切るか 山を空にする手順のとき、どこで切るか。 昇順の場所を全部候補として探索することに。 62 20 17 15 3 6 11 8 14 候補 候補 候補 候補 ソート対象 候補
63. ソートする山の選び方 ソートする山の順番を変えると結構スコアが変わる。 しかし何を基準に判断すればいいかわからない。箱の並びだけ見ても難しそう。 1山分ソートしてみれば判断できるかもしれないが、どこで切るか問題も含んでいるし、探索し たほうが良さそう。 63
64. 探索する箇所 山の選択：探索 山を空にする ◦ どこで切るか：探索 ◦ どの山に置くか：貪欲 山に戻す：貪欲 64
65. 探索する箇所 山の選択：探索 山を空にする ◦ どこで切るか：探索 ◦ どの山に置くか：貪欲 山に戻す：貪欲 65 ここも探索を試したが 貪欲のほうがスコアが良かった 分岐が増えすぎても性能が落ちる 探索優先度低いところは貪欲頑張るのが良い
66. 探索 66
67. 探索したい 処理時間2秒あるのだから何かしら探索処理を入れたい。 公式解説にあるような貪欲法によるプレイアウトが一つの手。 評価値を頑張ればビームサーチできるのでは？と思って考えた。 67
68. 探索したい まず思いつくのは、現在のコスト＋ソート進捗を評価値にすると良さそう？ コストとソート進捗の重みづけが難しそう。 1回の操作で箱を2個動かした状態と、5個動かした状態を比較していいのか？ 何か基準が揃っていないような違和感。 68
69. 探索したい この問題は完了ターン数が固定ではない。 少ないターンで終わらせれば良いというものでもない。 というのが評価を難しくしてそう。 69
70. 探索したい 良くある問題設定で考えてみる Tターンのうちにできるだけスコアを稼いでください ◦ スコアで評価する できるだけ少ないターンで〇〇を達成してください ◦ 進捗度合いで評価する できるだけ少ないコストで〇〇を達成してください ◦ コストで評価 ◦ 進捗度合いで評価 2つの評価軸？ 70
71. 探索したい コストで揃えてしまえば評価しやすいのでは 同じコストなら、ソート進捗が進んでいる方が良いといえそう 71
72. 探索したい 良くある問題設定でもう一度考えてみると Tターンのうちにできるだけスコアを稼いでください ◦ スコアで評価する ⇒ 同じターンならスコア高いほうが良い できるだけ少ないターンで〇〇を達成してください ◦ 進捗度合いで評価する ⇒ 同じターンなら進捗進んでる方が良い できるだけ少ないコストで〇〇を達成してください ◦ コストで評価 ◦ 進捗度合いで評価 ⇒ 同じコストなら進捗進んでる方が良い ⇒ 同じターンならコスト少ない方が良く、進捗も進んでるほうが良い 72
73. 探索したい ターンではなくコストで揃える chokudaiサーチなら自然にできそう 進捗で揃えることもできるかもしれないが、進捗 の定義が難しい。 コストは整数で最大500程度なので扱いやすい。 73
74. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 0% Cost 1 Cost 2 Cost 3 Cost 4 Cost 5 状態 数字はソート進捗率 優先度付き キュー 74
75. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 0% Cost 1 Cost 2 Cost 3 Cost 4 Cost 5 75
76. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 0% Cost 1 Cost 2 Cost 3 Cost 4 Cost 5 1% 2% 2% 3% 76
77. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 Cost 1 Cost 2 2% 1% Cost 3 2% Cost 4 3% Cost 5 77
78. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 Cost 1 Cost 2 1% Cost 3 2% Cost 4 3% Cost 5 2% 78
79. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 Cost 1 Cost 2 1% 2% Cost 3 2% Cost 4 3% Cost 5 4% 2% 3% 5% 4% 79
80. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 Cost 1 Cost 2 1% Cost 3 2% Cost 4 4% 3% 2% Cost 5 5% 3% 80
81. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 Cost 1 Cost 2 1% Cost 3 Cost 4 4% 3% 2% Cost 5 5% 3% 2% 81
82. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 Cost 1 Cost 2 1% Cost 3 Cost 4 4% 3% 2% Cost 5 5% 3% 2% 4% 3% 3% 82
83. chokudaiサーチ ・・・ Cost 0 Cost 1 Cost 2 1% Cost 3 Cost 4 4% 3% 2% Cost 5 5% 4% 3% 3% 83
84. chokudaiサーチ これを続けてくと、ソート完了状態が出てくる。 84
85. chokudaiサーチ ・・・ Cost 497 90% 90% 90% Cost 498 90% 90% 90% Cost 499 90% 90% 90% Cost 500 95% 95% 95% Cost 501 95% 95% Cost 502 95% ・・・ 99% 100% ソート完了状態 コスト500の解が見つかった 85
86. chokudaiサーチ ・・・ Cost 497 90% 90% 90% Cost 498 90% 90% 90% Cost 499 90% 90% 90% Cost 500 95% 95% 95% Cost 501 95% 95% Cost 502 95% ・・・ 100% コスト500の解が見つかった コスト498以上の状態は見込み無し 見込み無し 86
87. chokudaiサーチ Cost 0からまた繰り返す。 時間いっぱい繰り返す。 87
88. 評価値 主にソートの進捗を評価値とする。 ◦ 運び出した箱の数が多いほど良い ◦ ソート完了した箱の数が多いほど良い ◦ ソート未完了の箱は、箱の並び順でソートのしやすさを評価 88
89. 評価値 隣接する2つの箱に着目、この数字の差でgood/best/badを決める。 上の数字のほうが大きい場合はgood。 80 70 75 100 50 good 89
90. 評価値 下の数字のほうが大きく差が小さいならbest。 調整の結果、差が10以下ならbestに。 80 70 75 100 50 best 90
91. 評価値 下の数字のほうが大きく差が大きいならbad。 80 70 75 100 50 bad 91
92. 評価値 この山ではgood2個、best1個、bad1個。 他の山も同様にカウントする。 80 70 75 100 50 bad good best good ちょっと雑な気がする 92
93. 評価値 good,best,bad数に重み付けして合成。 ソート対象の山とそれ以外の山では重みを変えている。 93
94. chokudaiサーチメモリ問題 無制限に状態を保持するとメモリが足りなくなる。一定の個数以上になったら優先度の低いも のを削除したい。 しかし通常の優先度付きキューは優先度最小を取り出す機能がない。 （データ構造的にも二分ヒープらしいので優先度最小を高速に取得できるようにはなってない） 94
95. chokudaiサーチメモリ問題 最大値と最小値の取り出しが高速にできるデータ構造としてIntervalHeapがある。 これを使って各ターンの状態数を制限してメモリ問題を解消した。 IntervalHeap計算量 ◦ 最小値取得/最大値取得：O(1) ◦ 追加：O(logN) ◦ 最小値削除/最大値削除：O(logN) 二分ヒープより定数倍は遅い 95
96. chokudaiサーチメモリ問題 更に、できるだけ容量を減らしたほうが定数 倍早く探索が多く回せるので、容量をぎりぎ りまで減らすようにした。 低コスト部分の容量が少なすぎると状態が 枯渇するので、低コスト部分は容量を多め に残して後半をより少なくした。 0 20 40 60 80 100 120 140 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 capacity cost 容量 96
97. 探索回数 chokudai幅10 ループ回数160程度 通常のビームサーチの幅換算だと 160x10 = 1600 ぐらい 97 Cost0,1,2,…と状態を展開していって、 解が見つかるor打ち切るまでを1ループとしてカウント
98. 通常ビームサーチとの比較 ターン数が不定なので、通常ビームサーチだと制限時間ギリギリまで使えない。 評価値が難しいのでchokudaiサーチの多様性に助けられていると思う。 コストで揃えると通常ビームサーチでもメモリ不足問題が出てくる。その対策にヒープ構造使っ たりソートし始めると通常ビームサーチの速度的優位性がなくなりそう。 ⇒chokudaiサーチの方が有利だと思う。 98
99. スコア 1,430,506 点 1,422,029 点（ビーム幅1＝貪欲） 1,423,183 点（本番1位） 99 2秒使ってるので何らかの探索してそう
100. まとめ ソートする方針 基本は降順で昇順も狙う chokudaiサーチで探索、貪欲できるところは貪欲 コストで揃えて状態評価 IntervalHeapでメモリ対策 100 以上