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1. 史上最強図解 これならわかる！ベイズ統計学 第3章 ベイズの定理の基本 2017/4/20 1
2. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新 0. 3章 ベイズ定理の基本 ① ベイズの定理 • 乗法定理 ② ベイズの基本公式 • ベイズ定理の解釈 ③ ベイズの展開公式 • ベイズ理論の流れ ④ 理由不十分の法則 • 事前確率の恣意性 ⑤ ベイズ更新 • 複数データの個別処理 • 逐次合理性 2 ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新
3. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新 1. ベイズの定理  ベイズの定理を得る方法 • 乗法定理から、AとBの同時確率を得る ( ∩ ) = ()(|)  ベイズの定理 = = (│)()  例証 • ( ∩ ) = ()(|) 3 + 2 30 × 2 3 + 2 = 1 15 • ( ∩ ) = ()(|) 10 30 × 2 2 + 8 = 1 15 3 U A B 2 8 3 30 p60 Aが起こる確率 Aが起こる条件で、B が起こる確率 ① ベイズの定理
4. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新  ベイズの基本公式  = (│)()  ベイズの基本公式が役立つ状況とは [例題3] • 前提（※例） • ある年の4/2が雨だったが、4/1の天気が分からない。 • 何らかの理由で、4/1が曇りだったかを知りたい。 • 統計データから、分かっていること • 4/1の天気の確率 • 4/1が曇りの時に、4/2が雨の確率 • ベイズの基本公式に当てはめる • D：4/2が雨である • H：4/1の天気（1 ：曇り、2 ：雨） 1 = (│1 )(1 ) = 0.5 ∗ 0.6 0.4 = 3 4 2. ベイズの基本公式 4 p74 D 1 2 ② ベイズの基本公式 H：Hypothesis（原因・仮定） D：Data（結果・データ）
5. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新  ベイズ理論のキーワード 1 = (│1 )(1 ) = 0.5 ∗ 0.6 0.4 = 3 4 = (│ )( ) • 1 ・・・事後確率： 4/2が雨の時、4/1が曇りであった確率 • (│1 )・・・尤度： (│ ) 4/1が曇りの時、4/2が雨の確率 • (1 )・・・事前確率： ( ) 4/1が曇りの確率 2. ベイズの基本公式（5. ベイズの展開公式） 5 p82 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式
6. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新 5. ベイズの展開公式  ベイズの公式を展開 1 = (1 )(│1 ) • Dを展開 = ( ∩ 1 ) + ⋯ + = 1 1 + ⋯ + • Hに代入 1 = (1 )(│1 ) = (│1 )(1 ) 1 1 + ⋯ 6 P80 D 1 2 3 4 ③ ベイズの展開公式
7. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新 8. ベイズの展開公式を使ってみよう  ベイズの展開公式が役立つ状況とは [例題] • 前提 • 4/2が雨の時、4/1が曇りの確率を知りたい。 • 統計データから、分かっていること • 4/1の天気の確率 • 4/1の天気に対応する、4/2が雨の確率 • ベイズの展開公式に当てはめる • D：4/2が雨である • H：4/1の天気（1 ：晴れ、2 ：曇り、3 ：雨） 3 = (│3 )(3 ) 1 1 + 2 2 + 3 3 = 0.5 ∗ 0.6 0.2 ∗ 0.3 + 0.5 ∗ 0.6 + 0.4 ∗ 0.1 = 3 4 7 P93 D 1 2 3 ③ ベイズの展開公式
8. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新  ベイズ理論の強みとは ①[例題] • 記号 • 1 ：壺1、2 ：壺1、3 ：壺3 • R：赤玉 • 知りたいこと • 3 • 展開公式に当てはめる 3 = (│3 )(3 ) 1 1 + 2 2 + 3 3 3 = 3 3 3 = …？ = 1 3 3 = 3 3 ∗ 1 3 1 3 ∗ 1 3 + 2 3 ∗ 1 3 + 3 3 ∗ 1 3 = 1 3 ∗ 9 6 = 1 2 10. 理由不十分の原則 8 P104 R 1 2 3 理由不十分の原則が適用できる ④ 理由不十分の法則
9. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新 11. ベイズ更新  ベイズ理論の強みとは② • 複数のデータ処理が行われる時、データを1個ずつ処理できる • 逐次合理性＝処理の順番を入れ替えても、結果は変わらない 9 P108 事前確率1 処理1 事後確率1 ⑤ ベイズ更新 処理2 事後確率2 処理3 事後確率3 事後確率1 事後確率2