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170421GrBayes3

cougar
April 21, 2017
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April 21, 2017
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  1. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

    0. 3章 ベイズ定理の基本 ① ベイズの定理 • 乗法定理 ② ベイズの基本公式 • ベイズ定理の解釈 ③ ベイズの展開公式 • ベイズ理論の流れ ④ 理由不十分の法則 • 事前確率の恣意性 ⑤ ベイズ更新 • 複数データの個別処理 • 逐次合理性 2 ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新
  2. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

    1. ベイズの定理  ベイズの定理を得る方法 • 乗法定理から、AとBの同時確率を得る ( ∩ ) = ()(|)  ベイズの定理 = = (│)()  例証 • ( ∩ ) = ()(|) 3 + 2 30 × 2 3 + 2 = 1 15 • ( ∩ ) = ()(|) 10 30 × 2 2 + 8 = 1 15 3 U A B 2 8 3 30 p60 Aが起こる確率 Aが起こる条件で、B が起こる確率 ① ベイズの定理
  3. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

     ベイズの基本公式  = (│)()  ベイズの基本公式が役立つ状況とは [例題3] • 前提(※例) • ある年の4/2が雨だったが、4/1の天気が分からない。 • 何らかの理由で、4/1が曇りだったかを知りたい。 • 統計データから、分かっていること • 4/1の天気の確率 • 4/1が曇りの時に、4/2が雨の確率 • ベイズの基本公式に当てはめる • D:4/2が雨である • H:4/1の天気(1 :曇り、2 :雨) 1 = (│1 )(1 ) = 0.5 ∗ 0.6 0.4 = 3 4 2. ベイズの基本公式 4 p74 D 1 2 ② ベイズの基本公式 H:Hypothesis(原因・仮定) D:Data(結果・データ)
  4. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

     ベイズ理論のキーワード 1 = (│1 )(1 ) = 0.5 ∗ 0.6 0.4 = 3 4 = (│ )( ) • 1 ・・・事後確率: 4/2が雨の時、4/1が曇りであった確率 • (│1 )・・・尤度: (│ ) 4/1が曇りの時、4/2が雨の確率 • (1 )・・・事前確率: ( ) 4/1が曇りの確率 2. ベイズの基本公式(5. ベイズの展開公式) 5 p82 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式
  5. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

    5. ベイズの展開公式  ベイズの公式を展開 1 = (1 )(│1 ) • Dを展開 = ( ∩ 1 ) + ⋯ + = 1 1 + ⋯ + • Hに代入 1 = (1 )(│1 ) = (│1 )(1 ) 1 1 + ⋯ 6 P80 D 1 2 3 4 ③ ベイズの展開公式
  6. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

    8. ベイズの展開公式を使ってみよう  ベイズの展開公式が役立つ状況とは [例題] • 前提 • 4/2が雨の時、4/1が曇りの確率を知りたい。 • 統計データから、分かっていること • 4/1の天気の確率 • 4/1の天気に対応する、4/2が雨の確率 • ベイズの展開公式に当てはめる • D:4/2が雨である • H:4/1の天気(1 :晴れ、2 :曇り、3 :雨) 3 = (│3 )(3 ) 1 1 + 2 2 + 3 3 = 0.5 ∗ 0.6 0.2 ∗ 0.3 + 0.5 ∗ 0.6 + 0.4 ∗ 0.1 = 3 4 7 P93 D 1 2 3 ③ ベイズの展開公式
  7. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

     ベイズ理論の強みとは ①[例題] • 記号 • 1 :壺1、2 :壺1、3 :壺3 • R:赤玉 • 知りたいこと • 3 • 展開公式に当てはめる 3 = (│3 )(3 ) 1 1 + 2 2 + 3 3 3 = 3 3 3 = …? = 1 3 3 = 3 3 ∗ 1 3 1 3 ∗ 1 3 + 2 3 ∗ 1 3 + 3 3 ∗ 1 3 = 1 3 ∗ 9 6 = 1 2 10. 理由不十分の原則 8 P104 R 1 2 3 理由不十分の原則が適用できる ④ 理由不十分の法則
  8. ① ベイズの定理 ② ベイズの基本公式 ③ ベイズの展開公式 ④ 理由不十分の法則 ⑤ ベイズ更新

    11. ベイズ更新  ベイズ理論の強みとは② • 複数のデータ処理が行われる時、データを1個ずつ処理できる • 逐次合理性=処理の順番を入れ替えても、結果は変わらない 9 P108 事前確率1 処理1 事後確率1 ⑤ ベイズ更新 処理2 事後確率2 処理3 事後確率3 事後確率1 事後確率2