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mathcomp-analysisの実数の話
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Takafumi Saikawa
January 29, 2024
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mathcomp-analysisの実数の話
Takafumi Saikawa
January 29, 2024
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Transcript
MathComp Analysisの実数 の話 @t6s 2024-01-27 NGK2024S 1 / 9
Coq https://coq.inria.fr/ 2 / 9
Coq https://coq.inria.fr/ 関数プログラミング言語 2 / 9
Coq https://coq.inria.fr/ 関数プログラミング言語 依存型 2 / 9
Coq https://coq.inria.fr/ 関数プログラミング言語 依存型 数学の全てを記述可能 2 / 9
MathComp https://math-comp.github.io/ 3 / 9
MathComp https://math-comp.github.io/ 代数学ライブラリ 3 / 9
MathComp https://math-comp.github.io/ 代数学ライブラリ 型クラスと継承階層 3 / 9
MathComp https://math-comp.github.io/ 代数学ライブラリ 型クラスと継承階層 堅牢な証明スクリプト 3 / 9
MathComp-Analysis https://github.com/math-comp/analysis 4 / 9
MathComp-Analysis https://github.com/math-comp/analysis 解析学ライブラリ 4 / 9
MathComp-Analysis https://github.com/math-comp/analysis 解析学ライブラリ 位相空間, ノルム空間, 実数 4 / 9
MathComp-Analysis https://github.com/math-comp/analysis 解析学ライブラリ 位相空間, ノルム空間, 実数 微積, 測度, 確率 4
/ 9
MathComp-Analysis https://github.com/math-comp/analysis 解析学ライブラリ 位相空間, ノルム空間, 実数 微積, 測度, 確率 4
/ 9
実数 R 5 / 9
実数 R 作り方 無限小数を全て集める 5 / 9
実数 R 作り方 無限小数を全て集める 仕様 完備アルキメデス順序体 5 / 9
完備アルキメデス順序体 in mathcomp-analysis 6 / 9
完備アルキメデス順序体 in mathcomp-analysis 親クラス archimedeanFieldType 6 / 9
完備アルキメデス順序体 in mathcomp-analysis 親クラス archimedeanFieldType Mixin “任意の有界集合は上限を持つ” 6 / 9
完備アルキメデス順序体 in mathcomp-analysis 親クラス archimedeanFieldType Mixin “任意の有界集合は上限を持つ” 提示するインタフェース eqType, choiceType,
porderType, latticeType, distrLatticeType, orderType, zmodType, ringType, comRingType, unitRingType, comUnitRingType, idomainType, numDomainType, normedZmodType, fieldType, realDomainType, numFieldType, realFieldType, rcfType, join_rcfType 6 / 9
最近やっている証明 R ∼ = R 7 / 9
最近やっている証明 R ∼ = R 完備アルキメデス順序体は全て同型 (実数体 の唯一性) 7 /
9
最近やっている証明 R ∼ = R 完備アルキメデス順序体は全て同型 (実数体 の唯一性) 方針: R
の実数を無限小数展開して, R で極 限を取り直す 7 / 9
Demo 8 / 9
Analysis 開発体制 github ベース https: //github.com/math-comp/analysis/wiki 開発方針ミーティングとログ https: //github.com/math-comp/analysis/wiki コードレビュー,
リファクタリング, ドキュ メント整備 9 / 9