ゲーム制作に活かす座標系の話

Tokyotech traP LT#3 でのスライドです
http://ark4rk.hatenablog.com/entry/2018/01/18/040938

Transcript

1. ゲーム制作に活かす 座標系の話 注) 3Dの話はしません Tokyotech traP LT#3 2018 1/17(Wed)
2. 自己紹介 発表者: Ark Twitter: @arkark_ ゲーム作ったりしてます 競プロとか
3. 突然ですが
4. どう実装しますか？ 二次元平面上で次の2つの図形がある。 図形A: 点(x , y )とのマンハッタン距離がr 以下の領域 図形B: 点(x , y )とのマンハッタン距離がr 以下の領域 AとBが衝突しているかを判定するには？ A A A B B B
5. マンハッタン距離: d((x , y ), (x , y )) := ∣x − x ∣ + ∣y − y ∣ (1, 1)と(4, 3)のマンハッタン距離は ∣1 − 4∣ + ∣1 − 3∣ = 3 + 2 = 5 1 1 2 2 1 2 1 2
6. 赤: (x , y ) = (0, 1)、r = 3 緑: (x , y ) = (3, 2)、r = 2 A A A B B B
7. 斜めに傾いた正方形同士の判定 斜めのまま処理するのは大変そう
8. 45度回転してみる
9. これなら簡単に判定できそう
10. 45度回転の仕方 回転の回転行列で座標を変換する 4 π ( X Y ) = ⎝ ⎛cos 4 π sin 4 π − sin 4 π cos 4 π ⎠ ⎞ ( x y ) = √2 1 ( x − y x + y )
11. 45度回転の仕方 判定にはスケーリングは関係しない は無視して良い √2 1 ( X Y ) = ( x − y x + y )
12. この方法で回転するとこうなる あとは、x軸、y軸それぞれに関して判定すれば良い
13. つまり 座標系を変える ⇒ 見える世界が変わる ⇒ 実装しやすくなる(かも) ⇒ コードが単純になる(かも)
14. 余談 実は回転後の図形は (x, y)からのチェビシェフ距離がr以下であるよ うな点の集合からなる図形 チェビシェフ距離: max{∣x − x ∣ + ∣y − y ∣} これは競プロでたまに出るテク 「マンハッタン距離が出たら45度回転させてチ ェビシェフ距離で考える」 1 2 1 2
15. その他の例 平行移動で原点を画面の中心にする ⇒ 極座標に変換する { r θ = √x + y 2 2 = atan2(y, x)
16. ところで
17. Hexcellsというゲームを知っ ていますか
18. Hexcells
19. 正六角形のセルが 規則正しく並んでいる
20. どうやって実装しよう？
21. 座標変換すると楽できる？
22. Hexagonal Coordinates
23. いい感じに線形変換をす るとできる ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ( q r ) s = size 1 ⎝ ⎜ ⎛ 3 2 − 3 1 0 3 √3 ⎠ ⎟ ⎞ ( x y ) = −q − r
24. 逆変換: = size 距離関数: ( x y ) ⎝ ⎜ ⎛ 2 3 2 √3 0 √3⎠ ⎟ ⎞ ( q r ) d , = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛q1 r1 s1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛q2 r2 s2 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ ∣q − q ∣ + ∣r − r ∣ + ∣s − s ∣ 1 2 1 2 1 2
25. デモ
26. まとめ 実装が難しそうなら 座標系を変えてみると有効な場合がある 例: 回転 （E.g. マンハッタン → チェビシェフ） 平行移動 極座標 Hexagonal Coordinates 詳しく知りたい人向け→ Hexagonal Grids