中崙資研 - 布林代數

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1. 資訊研究社 中崙高中 洪顥恆
2. 小明要洗完澡而且寫完功課才可以吃晚餐 洗澡 寫功課 吃晚餐 O O O O X X X O X X X X
3. 小明要洗完澡或是寫完功課才可以吃晚餐 洗澡 寫功課 吃晚餐 O O O O X O X O O X X X
4. 紅色 : 洗完澡 藍色 : 寫完功課 哪裡才代表可以吃飯?? 文氏圖
5. 小練習 • 紅色 : 女生 藍色 : 戴眼鏡 哪裡是沒戴眼鏡的女生??
6. 小心 ! 我們一般講話的 “或” 可能不一樣 !! • Ex: 服務生問你說 : 你想吃麵或是吃飯 ? • 一般來說 , 不會都不吃 , 也不會都吃 , 而是選一樣吃 !!! 吃飯 吃麵 X X X X V V V X V V V X 這一頁講的 “或” 叫做 exclusive-or 但是在討論邏輯的時候用的 “或” 一律是inclusive-or , 簡寫成 or
7. 布林變數 ( Boolean variable) • x2 + x + 1  x 就是一般我們大家比較熟悉的變數 , 代表一 個數字 , x 可以等於 2 , 1.1 , - 2 等等 • 布林變數通常用大寫英文字母代表 (ex : A , B , C …) • 一個變數可以代表一件事 ex : A表示今天下雨 , A 就表示今天沒下雨 • 簡單來說 就是一個布林變數只會有兩個值 : True / False
8. 真值表 (truth table) A B A B F F F T F F F T F T T T 表示”且” 表示”或”
9. 布林方程式 (Boolean function) • f(x) = x2 + x + 1  這就是大家很熟悉的方程式~ • F(A,B,C,D) = AB + AC • A : 丟銅板丟到正面 • B : 抽到綠色球 • C : 抽到黑色球 • D : 抽到紅色球 ‧表示”且”(通常省略) + 表示”或”
10. 方程式的簡化方法 1 and X = X 0 and X = 0 1 or X = 1 0 or X = X
11. 方程式的簡化方法 A ‧ A = A A ‧ A = 0 A + A = A A + A = 1
12. 方程式的簡化方法 X(Y+Z) = XY + XZ A = A(1+X)
13. 練習一下  如何利用前面所學推出 (X+Y)(X+Z) = X+YZ ?