量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー / 20221222_Amplify_seminar _route_optimization

Copyright© Fixstars Group
量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー
～ Fixstars Amplify で実装する経路最適化～

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本日のAgenda
第一部 14:00-14:45
• はじめに
• 会社紹介
• 組合せ最適化問題・イジングマシン・事例のご紹介
• Fixstars Amplifyの紹介
• ワークショップ事前準備のご連絡
第二部 14:50-16:00
• Fixstars Amplifyを用いたワークショップ
• 経路最適化
• Q&A
2

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はじめに

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本セミナーのゴール
⚫ 身の回りには組合せ最適化問題がたくさんあることを知る
⚫ 組合せ最適化問題を解くための専用マシン（イジングマシン）があることを知り、イジ
ングマシンを使って問題を解くための統一的なフレームワークや、問題設定の考え方、
目的関数や制約条件の定式化のポイントを理解する
⚫ ワークショップを通して、実際に量子アニーリング・イジングマシンを動かしてみるこ
とで、実問題への適用の足掛かりを得る
4
質問は随時ZoomのチャットかQ&Aでお願いします

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会社紹介

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フィックスターズの基本情報
6
会社名株式会社フィックスターズ
本社所在地
東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi
田町ステーションタワーN 28階
設立 2002年8月
上場区分東証プライム（証券コード：3687）
代表取締役社長三木聡
資本金 5億5,446万円
社員数（連結） 263名（2022年9月現在）
主なお客様
キオクシア株式会社
ルネサスエレクトロニクス株式会社
トヨタグループ（トヨタ自動車株式会社・
豊田通商株式会社・株式会社デンソー）
みずほ証券株式会社
キヤノン株式会社
グループ会社
Fixstars Solutions, Inc.
完全子会社
米国での営業及び開発を担当
(株)Fixstars Autonomous Technologies
株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV
自動運転向けソフトウェアを開発
(株)Fixstars Amplify
完全子会社
量子コンピューティングのクラウド事業を運営
(株)Sider
完全子会社
開発支援SaaS「Sider」を運営
(株)Smart Opinion
連結子会社
乳がんAI画像診断支援事業を運営
オスカーテクノロジー(株)
連結子会社
ソフトウェア自動並列化サービスを提供
2021/10/1 設立

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フィックスターズのサービス概要
7
お客様専任のエンジニアが直接ヒアリングを行い、高速化を実現するために乗り越えるべき
課題や問題を明確にしていきます。
コンサルティング
先行技術調査
性能評価・ボトルネックの特定
高速化
アルゴリズムの改良・開発
ハードウェアへの最適化
レポート作成
サポート
レポートやコードへのQ&A
実製品への組込み支援
高速化のワークフロー

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フィックスターズの強み
8
コンピュータの性能を最大限に引き出す、ソフトウェア高速化のエキスパート集団
ハードウェアの知見アルゴリズム実装力各産業・研究分野の知見
目的の製品に最適なハードウェアを見抜き、
その性能をフル活用するソフトウェアを開
発します。
ハードウェアの特徴と製品要求仕様に合わ
せて、アルゴリズムを改良して高速化を実
現します。
開発したい製品に使える技術を見抜き、実
際に動作する実装までトータルにサポート
します。

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フィックスターズの量子技術への取り組み
9
2017年
日本で初めて
D-Wave Systems
社と提携
2018年
NEDOのプロジェクト
に採択「イジングマシ
ン共通ソフトウェア基
盤の研究開発」
2019年
SIPの研究開発に参画
「光・量子を活用した
Society 5.0実現化技
術：光電子情報処理」
2021年
• 2月: 量子アニーリングク
ラウドサービス「Fixstars
Amplify」提供開始
• 10月: 子会社Fixstars
Amplifyを設立
• 11月: Q-STAR 量子技術
による新産業創出協議会
に特別会員として加入
次世代技術を先取りし
今ある課題の解決を目指す
2022年
• 5月: Fixstars Amplify が
Gurobi, IBM-Quantumを
サポート
• 6月: 東洋経済主催シンポジ
ウム「ビジネスを劇的に変
える量子コンピューティン
グの可能性」に登壇
• 7月: 累計実行回数1,000万
回突破

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Copyright© Fixstars Group 10
Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会
出展：一般社団法人量子技術による新産業創出協議会 https://qstar.jp/
代表取締役会長
三木が参加
代表取締役社長
平岡が参加
量子関連の産業・ビジネスの創出を目的として設立された協議会
産業界との連携による社会実装の促進
東洋経済主催シンポジウム
「ビジネスを劇的に変える量子コンピューティングの
可能性」にCEO平岡が登壇しました
ロート製薬株式会社代表取締役会長山田邦雄氏
株式会社東芝代表執行役社長CEO 島田太郎氏
株式会社Fixstars Amplify 代表取締役社長平岡卓爾
本セッションは、東洋経済オンライン並びに同社YouTubeで公開されています。
東洋経済オンライン記事：https://toyokeizai.net/articles/-/583900
画像：FixstarsCorporation youtubeチャンネルより
https://www.youtube.com/watch?v=uS-_BZqvqUo
九州大学藤澤克樹教授
パネリスト
モデレーター

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コンサルティング
セットアップ支援、処理の分割や変換等のコンサル
クラウド実行環境のご提供
クラウド経由での量子コンピュータ利用サービスを提供
ソフトウェア高速化・開発支援サービス
量子コンピュータを組み合わせてシステムの高速化を実現
セミナー・トレーニング
量子コンピュータの研究動向や活用事例、実際の利用方法等
量子コンピューティング事業
多様なハードウェアでのソフトウェア高速化サービスに加え、
量子コンピュータ活用支援とシステム開発を提供しています。
お客様の課題ご支援内容
量子コンピューティングが課題の解決に役立つ
か確信が持てない
量子コンピューティングの検討をどう進めたら
良いかわからない
作りたいアプリケーションがあるが、開発が
難しい
11

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組合せ最適化問題・イジングマ
シン・事例の紹介

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量子アニーリング・イジングマシンと組合せ最適化問題
13
スケジューリング配送計画スマートシティー集積回路設計
膨大な選択肢から、制約条件を満たし、ベストな選択肢を探索する（組合せ最適化問題）
参考: 慶應義塾大学田中宗准教授「量子コンピュータ最前線とイジングマシンの可能性」
量子アニーリング・イジングマシン ⇒ 組合せ最適化問題を解くための専用マシン

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組合せ最適化問題を解く統一的なフレームワーク
14
目的関数:
制約条件:
解を取得
定式化
実装
問題設定
膨大な解候補（組合せ）から最適解を選ぶ
・解候補一つ一つの計算は可能
・候補数が膨大ですべての解候補を計算できない
これを最小化（最大化）する解が最適
解が必ず満たすべき条件
数式で表現
数式をPythonのプログラムで記述
Fixstars Amplifyが最適解を探索
バイキングで最も安く
必要な栄養が取れる組合せは？
目的関数: 合計金額（最小化）
制約条件:
炭水化物：300g以上
タンパク質：150g以上
脂質：50g以上
組合せ最適化問題の例
ごはん：380g
焼き魚：140g
金額：870円
最適メニュー
(10g単位) 炭水化物タンパク質脂質金額
ごはん 8g 1g 1g 10円
パン 7g 1g 2g 12円
ハンバーグ 1g 5g 4g 50円
焼き魚 1g 8g 1g 35円

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組合せ最適化の取り組み事例
15
シフト作成自動化生産計画最適化経路指示リアルタイム制御
倉庫を走行する多数の搬送ロ
ボット (AGV) が効率よく動
作するよう、最適経路だけで
なく迂回や交差点での待機な
どリアルタイムに指示します
人の直観で時間をかけて行っ
ていた生産ラインや物流倉庫
の業務シフト作成を、スキル
や勤務時間などの条件をもと
に最適化します
製造工場の設備の利用割り当て
(ジョブショップスケジューリ
ング) を、納期や段取り時間
などを考慮して最適化します
1/19のセミナーのテーマ 2/16のセミナーのテーマ本日のテーマ

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最適配置自動化サービス（物流梱包業務のDX）
チーム
3名
梱包
効率
最大化
勤務時間が
近い
相性
Good
/NG
上流下流
ローテーシ
ョン
公平
感
従来の方法：
前日夕方に、翌日の予測出荷目標数と
出勤予定に基づいて、３人程度のリー
ダーが相談し数時間をかけて決定
業務内容：
梱包業務担当者（１チーム３名）を
コンベア前のブースに割り当て
成果： → 2022年10月より実稼働開始！
アニーリング技術を活用して自動化・デジタル化
• 作業時間 → 15分程度に
• 心理負担 → ほぼゼロに
課題：
公平になるよう、様々な配慮を行う必
要があり、割り当て担当者に心理的負
担がかかっていた
自動配置
（アニーリング）
手動配置
一部事前配置
自動配置結果の微調整
各種条件を満たす形で
未配置のメンバーを一
括割り当て
割当業務の
時間削減
担当者の
心理的負担低減
配置情報の
デジタル化
Smileboard
Connectと連携
※Smileboard Connect: 住友商事様開発の物流業務可視化サービス
国家プロジェクトSIP「光・量子を活用し
たSociety 5.0実現化技術」の一環として、
住友商事、SCSK、ベルメゾンロジスコと、
2019年より共同研究
https://www.fixstars.com/ja/services/cases/amplify-bellemaison

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生産計画最適化 (電気機器製造メーカー A社様)
17
課
題
生産する基板に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」
が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい
従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジ
ュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュ
ール作成の自動化に着手
次期フェーズでは、Amplify
の活用領域の拡大を検討中！
最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始
から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現
現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！
効
果段取りのための製造装置の停止回数の削減！
(10%以上削減)
段取り時間
E
E D
C
装置1
装置2
装置x
A B B
B B B B
A
段取り時間
段取り時間
生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！
(一日あたり数時間 → 数分)
複数の製品事業部から様々なプリント基板の注文を受け、生産を行う部門

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大学研究室論文タイトル
量子ア
ニーリ
ング/イ
ジング
マシン
に関す
る研究
早稲田大学戸川研究室イジングマシンによる制約付きグラフ彩色問題の彩色数最小化手法 (リンク)
東京大学 Prof. Codognet Modeling the Costas Array Problem in QUBO for Quantum Annealing (リンク)
名古屋大学片桐研究室 Amplifyを用いたCMOSアニーリングマシンの特性の分析 (リンク)
東北大学小松研究室組み合わせクラスタリングによるアニーリングマシンの評価 (リンク)
応用
研究
慶應大学村松研究室 (材料工学) Phase-fieldモデルの量子アニーリングシミュレータ (リンク)
東京大学長谷川研究室 (量子ゲート) ISAAQ:イジングマシンを活用した量子コンパイラ (リンク)
会津大学小平研究室 (LSI設計) シミュレーテッド量子アニーリングを用いたマスク最適化手法 (リンク)
山梨大学鈴木研究室 (情報工学) 量子アニーリングによる疎行列直接解法向けフィルイン削減オーダリング (リンク)
京都大学野田研究室 (電子工学) 量子アニーリングを活用したフォトニック結晶レーザーの構造最適化 (リンク)
東京大学津田研究室 (MI) Designing metamaterials with quantum annealing and factorization machines (リンク)
Amplify を活用した研究事例

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慶應義塾大学理工学部機械工学科村松研究室
19
https://amplify.fixstars.com/ja/news/interview/nextgen-analysis

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Fixstars Amplify：メディア掲載
20
Software Design
「はじめての量子プログラミング体験」
（2021年6月号～2022年1月号まで連載）
Interface
「Pythonで体験！量子コンピュータ」
（2022年6月号）
https://amplify.fixstars.com/ja/news/media

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Fixstars Amplify のご紹介

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量子コンピュータとその周辺
22
1. 量子コンピュータ
量子ゲート方式
古典汎用コンピュータの上位互換。
量子力学の重ね合わせ状態を制御
する量子ゲートを操作し、特定の
問題を汎用的かつ高速に処理する。
2.イジングマシン
二値二次多項式模型
二次の多変数多項式で表される目
的関数の最適化問題 (QUBO) を扱
う専用マシン。変数は0,1または
±1。統計物理学におけるイジング
模型 (磁性体の性質を表す模型) に
由来。様々な実装により実現され
ている。
3.量子アニーリング方式
量子焼きなまし法
イジングマシンの一種であり、量子焼
きなまし法の原理に基づいて動作する。
量子イジング模型を物理的に搭載した
プロセッサで実現する。
自然計算により低エネルギー状態が
出力される。
Amplify AE
1
量子コンピュータ
IBM/Google/Rigetti/IonQ
2
イジングマシン
富士通/日立/東芝/Fixstars
3
量子
アニーリング
D-Wave/NEC

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クラウドサービス: Fixstars Amplify
⚫ 量子コンピューティングを想定したシステム開発・運用のクラウドプラットフォーム
⚫ 量子コンピュータや独自開発のGPUアニーリングマシンなど、組合せ最適化問題の専用マシンを効率的に実行できる
・・・
適用分野 (一例)
金融物流ライフサイエンス
サービス概要
簡単
ポータブル
始めやすい
⚫ SDKをインストールするだけです
ぐに使える (pip install amplify)
⚫ ハードウェアの専門知識不要でア
プリケーションが開発できる
⚫ すべての量子アニーリング/イジン
グマシンに対応
⚫ Fixstarsの26万ビット級のアニー
リングマシン実行環境も利用可能
⚫ 評価・検証用途には開発環境と実行
環境が無償で利用可能
⚫ 多くのチュートリアル、サンプルコ
ードを整備・拡充
23
https://amplify.fixstars.com/ja/

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二次計画問題
24
• 最適化問題の分類
• 組合せ最適化問題
• 決定変数が離散値 (整数など)
• 整数計画問題 (決定変数が整数)
• 0-1整数計画問題 (決定変数が二値)
• 連続最適化問題
• 決定変数が連続値 (実数など)
• 量子アニーリング・イジングマシン
Quadratic 二次形式
Unconstrained 制約条件なし
Binary 0-1整数 (二値)
Optimization 計画
• QUBO模型 (0-1整数二次計画問題)
𝑓 = ෍
𝑖<𝑗
𝑄𝑖𝑗
𝑞𝑖
𝑞𝑗
+ ෍
𝑖
𝑄𝑖𝑖
𝑞𝑖
𝑞𝑖
∈ 0,1 or 𝑞𝑖
∈ ±1
問題設定
(入力・定数)
決定変数
(出力・変数)
評価値
(目的関数)

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イジングマシンの実行手順
25
1. 数理モデル検討解きたい課題の「目的関数」「決定変数」「制約条件」を検討する
2. QUBO定式化 (論理)
「 2値決定変数+二次形式」で「目的関数」と「決定変数」を記述 (変換) する
「制約条件」は直接扱えないので「ペナルティ関数」で表現する
3. QUBO定式化 (物理)
各マシンの仕様や制限に準拠した形式にQUBO模型を変換する
(例: 二次項に制約がある場合は「グラフマイナー埋め込み」問題を解く)
4. 入力データの準備各マシンのSDKやAPI仕様に合わせてQUBO模型 (物理) をデータ化する
5. マシンの実行マシンを実行して出力の変数値やエネルギー値(コスト値)を解析する
上記の逆の手順を辿り解きたい課題の「決定変数」を解釈する
SWによる
支援と自動化

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Fixstars Amplify の特長
26
– いつでも開発環境と実行環境がセットのため
すぐにプログラミングと実行が出来る
– 誰でもハードウェアや専門的な知識が不要
無料で開発がスタート可能
– 高速に 26万ビットクラスの大規模問題の
高速処理と高速実行が可能
– あらゆる一般に公開されている全てのイジング
マシンを利用可能

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Fixstars Amplify クラウドの構成
27
Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジ
ングマシンの大規模実行環境を提供
Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは
他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能
量子アニーリング・
イジングマシン (Amplify AE)
組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るた
めの最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプ
ルなインターフェースを提供
専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシン
を用いた最適化エンジンの開発に取り組める
Amplify SDK
組合せ最適化問題を含むアプリケーションは
Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合
せ最適化の定式化が可能
研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるた
め直ぐに開発をスタートできる
アプリケーション

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Fixstars Amplify の対応マシン
28
https://news.fixstars.com/2361/ : IBM Quantum対応 (6/14発表)
https://news.fixstars.com/2199/ : Gurobi対応 (5/18発表)

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◼ イジングマシンのための革新的な開発環境
簡単多くのマシンに対応始めやすい
✓ SDKをインストールするだけ
ですぐに使える (pip install
amplify)
✓ ハードウェアの専門知識不要
でアプリケーションが開発で
きる
✓ 進化の早いマシンの発展に追
従すべての量子アニーリング/
イジングマシンに対応
✓ 26万ビット級のアニーリング
マシン実行環境が利用可能
✓ 研究・開発用途には開発環境
と実行環境が無償で利用可能
✓ 多くのチュートリアル、サン
プルコードを整備・拡充
多くの人が始めやすい開発プラットフォームを無料で提供
https://amplify.fixstars.com
Fixstars Amplify による課題解決

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Fixstars Amplify の技術

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実行方法
Amplify SDK ならアニーリングのプログラミングが圧倒的に短縮されます
Amplify SDK

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Amplify SDKによるシンプルプログラミング
32
富士通・デジタルアニーラの設定用コード
SDKなし
59行
数独を解くサンプルアプリ
SDKなし
最適化しても
200行以上
出典:
Wikipdia
SDKあり
30行程度
SDKあり
1行
日立CMOSアニーリングマシンの設定用コード
SDKなし
183行
SDKあり
1行

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Fixstars Amplifyによる巡回セールスマン問題の実装例
33

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Amplify Annealing Engine
34
⚫ NVIDIA GPU V100/A100 で動作
• 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム
⚫ WEB経由で計算機能を提供
• 社会課題への取り組み・PoC・検証が加速
• Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能
⚫ 商用マシンでは最大規模かつ最高速レベル
• 128Kビット (全結合) / 256Kビット超 (疎結合)
Amplify
Cloud
Amplify Cloud

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※評価・検証用途では無償提供
Fixstars Amplify AE
D-Wave Advantage
Amplify Annealing Engine

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Amplify SDK/AE パフォーマンス
36
SDK 定式化処理速度 AE 求解性能・速度
Amplify AE
Gurobi
TSP 10,000 vars MAX-CUT 2,000 vars
Amplify は最速レベルの定式化・求解速度を達成しています
x1000
Faster

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オンラインデモ & チュートリアル
37
https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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様々な分野で利用が拡大しています
登録社・組織数: 約
400
累計実行回数:
1,300万回超
住友商事株式会社

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料金のご紹介
39
Amplifyクラウド利用料開発支援サービス(個別見積り)
コンサル・システム開発等
数百万円～数千万円
月額利用料
百万円～
定式化や実装を
手厚く
支援します！
https://amplify.fixstars.com/ja/pricing

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セミナー・トレーニングのご紹介
無料セミナー・ワークショップ
企業向けプライベートトレーニング
お客様が抱える実際の課題やデータを使った
カスタムメイドのトレーニングです！
ビジネス向け、エンジニア向けに分けて
開催しています！
お客様の実際の課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています。
40
https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar

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ワークショップ
～事前準備～

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ワークショップの事前準備 (1)
⚫ ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google
colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします
(Googleアカウントが必要です)
■ https://colab.research.google.com/
⚫ Fixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トー
クンの取得をお願いします (1分で終わります)
■ https://amplify.fixstars.com/ja/register
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⚫ 入手いただいたAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認をお願
いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので「ドライブにコピー」の上、ご自身のトークン
を入力し、Shift+Enterで実行をしてください
(警告が出る場合がありますが、「このまま実行」を選択下さい)
◼ https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing
43
この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。
ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけます
• ご自身のトークンを入力の上、2つのセルをShift+Enterで実行し、以下の結果が出力されればOKです
アクセストークン

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⚫ ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さい
⚫ それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞれのサンプ
ルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい
44
➢ サンプルコード
Step1 https://colab.research.google.com/drive/1nu_X8RufFbc4wzRlyxj8M5FlGorkcKIE?usp=sharing
Step2 https://colab.research.google.com/drive/1ssgrvSQ7cZrLhGzmaLZUJRYu2JJeSOiv?usp=sharing
Step3 https://colab.research.google.com/drive/1SlYCT_eS5abwzl_rldM-Vf9g2s-KihRp?usp=sharing
質問は随時、Zoomのチャットか Q&A でお願いします。
対応可能なメンバーが対応致します。

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ワークショップ
～搬送経路最適化～

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搬送経路最適化
46
一言に「経路最適化」と言っても、搬送ロボット (AGV) が運用されている環境や要件など
は様々で、それぞれに対する問題設定や定式化は異なります
状況や要件の例
• AGVが通過できる経路が定められている
• AGVごとに稼働時間に制限がある
• AGVごとに積載量に制約がある
• 配達地ごとに要求される到着時間がある
• AVGの衝突回避の制御が必要
• 運ぶ材料や部品によって各配達地で作業時間が異なる

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【問題】工場内の4台のAGVを用いて、AGVの充電ステーションから20か所の搬送先に部品を届けると
きの各搬送ロボットの走行距離の合計が最短になるような経路を求めます。尚、搬送ロボットをできる
だけ平均的に利用したいため各AGVの搬送先は5か所とします
充電ステーション

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全てを一度にやるのは難しいので、3つのステップに分けてアルゴリズムを作成します
AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります
制約➀: 各順番で回れる訪問先 (充電ステーション+各搬送先) は1か所
制約②: 各訪問先を回るのは1回のみ
Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を
実現する解を求めるアルゴリズムを作ります
解の候補多数あり
Step1
Step2
AGVを4台に増やします。具体的には、Step2に対して以下の2つの変更を加えます
変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定
変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整
Step3
【問題】工場内の4台のAGVを用いて、AGVの充電ステーションから20か所の搬送先に部品を届けると
きの各搬送ロボットの走行距離の合計が最短になるような経路を求めます。尚、搬送ロボットをできる
だけ平均的に利用したいため各AGVの搬送先は5か所とします

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Step1のサンプルコードのレビュー
(本ワークショップでは、最適化のコードにフォーカスするため、
可視化のコードの詳細は割愛します)
Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります

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距離行列の作成
各訪問先の座標
実装
各訪問先間の距離行列訪問先 (0) は充電ステーション
(km) 訪問先 (i)
0 1 2 ・・・ 20
訪問先 0 0 0.54 0.22 ・・・ 0.64
(j) 1 0.54 0 0.32 ・・・ 1.17
2 0.22 0.32 0 ・・・ 0.86
・・・・
・・・・・・・
・・・・
20 0.64 1.17 0.86 ・・・ 0

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訪問先 (i)
順番(n) 0 1 2 ・・・ 20
0 1 0 0 ・・・ 0
1 0 0 0 ・・・ 1
2 0 1 0 0
・・・・
・・・・・・・
・・・・
20 0 0 1 ・・・ 0
充電ステーションの次は、
訪問先 (20) に行く事を示
す
得られる解の例
実装
から出発を示す
決定変数を準備
イジングマシン
で最適な(0,1)の
組合せを探す
BinaryPoly型 (21×21) = 441 [qbit]
1は訪問する、0はしない事を示す
訪問先 (i)
順番(n) 0 1 2 ・・・ 20
0 1 q_21(0 or 1) q_42(0 or 1) ・・・ q_420(0 or 1)
1 q_1(0 or 1) q_22(0 or 1) q_43(0 or 1) ・・・ q_421(0 or 1)
2 q_2(0 or 1) q_23(0 or 1) q_44(0 or 1) q_422(0 or 1)
・・・・
・・・・・・・
・・・・
20 q_20(0 or 1) q_41(0 or 1) q_62(0 or 1) ・・・ q_440(0 or 1)

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訪問先 (i)
順番(n) 0 1 2 ・・・ 20
0 1 0 0 ・・・ 0
1 0 0 0 ・・・ 1
2 0 1 0 0
・・・・
・・・・・・・
・・・・
20 0 0 1 ・・・ 0
52
෍
𝑖=0
20
𝑞𝑛,𝑖
= 1
෍
𝑛=0
20
𝑞𝑛,𝑖
= 1
𝑛 ∈ 0,1, ⋯ , 20
𝑖 ∈ 0,1, ⋯ , 20
制約の定式化
one_hot
one_hot
one_hot
one_hot
one_hot one_hot
one_hot
one_hot
制約1:各順番で回れる訪問先は1つ
→ one hot 制約
制約2: 各訪問先を回るのは1回のみ
→ one hot 制約

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制約1:各順番で回れる訪問先は1つ
→ one hot 制約
制約2: 各訪問先を回るのは1回のみ
→ one hot 制約
෍
𝑖=0
20
𝑞𝑛,𝑖
= 1
෍
𝑛=0
20
𝑞𝑛,𝑖
= 1
𝑛 ∈ 0,1, ⋯ , 20
𝑖 ∈ 0,1, ⋯ , 20
制約の定式化実装

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Amplify AE
求解
• 先ほど作った
constraints (制約)
をmodelに格納して、
マシンに投げます
• 制約条件だけを与え
た場合、制約条件を
満たす解を探してき
てくれます
無料版は1ジョブ10秒まで設定可
有料版では1分 or 10分まで設定可能

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可
視
化
結果の取得
各順番で回れる訪問先は1つ、各訪問先を回るのは1回のみ、という二つの制約を満たす経路を求めること
ができました。解の候補がたくさんある状況ですので、次のStepでは、目的を追加して解を絞ります

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Step2

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決定変数 x 決定変数 (2次)
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 = ෍
𝑛=0
20
෍
𝑖=0
20
෍
𝑗=0
20
𝑑𝑖,𝑗
∙ 𝑞𝑛,𝑖
∙ 𝑞𝑛+1,𝑗
総距離の最小化
計算のイメージ
n=1のときi=20が1、n=2のときj=1が1なので、𝑑20,1
である1.17がdistanceに加算される
各訪問先間の距離行列 (𝑑𝑖,𝑗
) 決定変数 (𝑞𝑛,𝑖
, 𝑞𝑛+1,𝑗
)
目的関数の定式化
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 =
訪問先 (i)
順番(n) 0 1 2 ・・・ 20
0 1 0 0 ・・・ 0
1 0 0 0 ・・・ 1
2 0 1 0 0
・・・・
・・・・・・・
・・・・
20 0 0 1 ・・・ 0
Step2

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実装
イジングマシンは、制約
を満たす中で、この
distance (目的) を最小
にする組合せを探します
【補足】制約条件には、目的関数の値を考慮して
適切な値の重みを設定する必要があります。制約
条件の取り扱いに関する詳細は、こちらのチュー
トリアルも合わせてご参照下さい
https://amplify.fixstars.com/ja/demo
: 追加 or 変更部分
Step2
剰余を使って、最後の
訪問先の次は0番目に
戻るようにしています

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2つの制約を満たした上で、総距離を最小化する経路が求められるようになりました。次のStepでは、
AGVを4台に増やします。
Step2

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AGVを4台に増やします。具体的には、Step2に対して以下の2つの変更を加えます
変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定
変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整
Step3

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実装
決定変数
これらの中で
合計が最短と
なる経路を探
します
変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定します。これにより、各AGVの搬送先を5か所に固定しています
AGVを4台に増やします (n_vehicle = 4 → n_visits = 24)
Step3
充電ステーションには、0番目、6番目、
12番目、18番目に訪問します (計4回訪問)

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実装
訪問先 (i)
順番(n) 0 1 2 ・・・ 20
0 1 0 0 ・・・ 0
1 0 q_22 q_23 ・・・ q_41
2 0 q_43 q_44 ・・・ q_62
3 0 q_64 q_65 ・・・ q_83
4 0 q_85 q_86 ・・・ q_104
5 0 q_106 q_107 ・・・ q_125
6 1 0 0 0 0
7 0 q_148 q_149 ・・・ q_167
8 0 q_169 q_170 ・・・ q_188
9 0 q_190 q_191 ・・・ q_209
10 0 q_211 q_212 ・・・ q_230
11 0 q_232 q_233 ・・・ q_251
12 1 0 0 0 0
13 0 q_274 q_275 ・・・ q_293
・・・・
・・・・
・・・・
23 0 q_484 q_485 ・・・ q_503
決定変数
one_hot制約対象外
Step3
変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整します。訪問先 (0) である充電ステーションを、one_hot制約の
対象から外します

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4台のAGVそれぞれが5か所ずつ搬送し、総走行距離が最短になるような経路を求める事ができました！
Step3

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ワークショップ：おさらい
64
AGV1台の制約のみから始めて、目的を追加し、最終的には、4台のAGVそれぞれが5か所ずつ搬送し総走
行距離が最短になるような経路を求めることができました！

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発展課題
65
課題2
工場内の作業の関係で、本日は左図のバツ印の2か所が通行できな
いとの事でした。「バツ印の2か所を通らずに」、ワークショップ
と同じ目的を実現するための最適経路を求めるためには、サンプ
ルコードをどのように変更すればよいでしょうか？
課題1
各配達拠点の座標値を0～1ではなく、「0～100」とした場合に、ワークショップと同じ目的を実現
するための最適化経路を求めて下さい。(単純に距離行列の値を変更するだけでは、解を求める事がで
きません)

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今後について
66
⚫ 本日の「発展的課題」にチャレンジ！
⚫ デモ・チュートリアルにチャレンジ！
目的関数のみで定式化制約のみで定式化目的関数＋制約で定式化
https://amplify.fixstars.com/ja/docs/
困った時は
ドキュメンテーションを！

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今後のセミナーのご案内
67
2022/12/23 (木)
「搬送経路最適化」
第一部 14:00 - 14:45
• フィックスターズの紹介
• 組合せ最適化問題・イジングマシン
の紹介
第二部 14:50 - 16:00
• Fixstars Amplifyを用いた「搬送
経路最適化」のワークショップ
• Q&A
2023/1/19 (木)
「シフト最適化」
第一部 14:00 - 14:45
の紹介
第二部 14:50 - 16:00
• Fixstars Amplifyを用いた「シフ
ト最適化」のワークショップ
• Q&A
ご質問・ご不明点は問合せフォームでご連絡下さい
https://amplify.fixstars.com/ja/contact
2023/2/16 (木)
「生産計画最適化」
第一部 14:00 - 14:45
の紹介
第二部 14:50 - 16:00
• Fixstars Amplifyを用いた「生産
計画最適化」のワークショップ
• Q&A
1月、2月にも無料セミナーを開催します！第二部からの参加も可能です

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ご清聴ありがとうございました！
68

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量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー / 20221222_Amplify_seminar _route_optimization

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