About purely functional language

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1. 純粋関数型言語の話

2. 自己紹介
 • 高島　亮祐（@rst76）
 • エムスリー 基盤チーム（2019/01-）
 • 推してるマンガ：
 チェンソーマン、宝石の国、ゴールデンゴールド
 • 推してる◦◦映画：デビルマン実写版（116分）
 
 • 今日は純粋関数型言語の布教活動をします

3. Simple か Easy か
 • Simple ⇔ Complex
 • Easy ⇔ Difficult
 • Simple で Easy なら理想的だが・・・
 • Easy を指向しているもの：
 Java の Annotation、Python のライブラリ群
 • 個人的には Simple を優先したい
 → Haskell、Lazy K、F#

4. ラムダ計算
 • プログラム ＝ データ ＋ プロセス（メソッド／関数）
 • データだけでプログラムを実現することはできないが、
 プロセスだけで実現することはできる
 • データをプロセス（関数）で表現 ＝ ラムダ計算
 • プログラムが扱う対象が１つだけになる（Simple！）
 データ
 プロセス
 データ

5. ラムダ計算でのデータ型（１）
 • Numeric
 ◦ 0 = \f x -> x
 ◦ 1 = \f x -> f x
 ◦ 2 = \f x -> f (f x)
 ◦ f = (+ 1), x = 0 と考えると分かりやすい
 • Boolean
 ◦ true = \x y -> x
 ◦ false = \x y -> y

6. ラムダ計算でのデータ型（２）
 • List
 ◦ cons = \x y f -> f x y
 ◦ car = \z -> z true
 car (cons x y) = cons x y true = true x y = x
 ◦ cdr = \z -> z false
 cdr (cons x y) = cons x y false = false x y = y
 
 • 文字列を数字のリストと捉えれば、文字列も扱える

7. コンビネータ
 • よく使う関数に名前をつける
 • 恒等関数　I = \x -> x
 • 関数合成　B = \f g x -> f (g x)
 • 引数交換　C = \f x y -> f y x
 • 破棄　K = \x y -> x
 • 複製　W = \f x -> f x x

8. コンビネータを組み合わせる
 • true = \x y -> x = K
 • false = \x y -> y = CK
 • 0 = \f x -> x = CK
 • 1 = \f x -> f x = I
 • 2 = \f x -> f (f x) = WB
 その他の関数もコンビネータを組み合わせて実現できる

9. コンビネータを組み合わせる
 • C K x y
 = (\f a b -> f b a) K x y
 = K y x
 = (\a b -> a) y x
 = y
 • 0 x y
 = (\f a -> a) x y
 = y

10. SK コンビネータ
 • S = \x y z -> x z (y z)
 • K = \x y -> x
 • S と K ですべてのコンビネータを表現できる（Simple！）
 
 （実はコンビネータは１つで十分 → Iota）

11. I = S K K
 • S K K x
 = (K x) (K x)
 = K x (K x)
 = x
 = I x
 S = \x y z -> x z (y z)
 K = \x y -> x

12. B = S (K S) K
 • S (K S) K f g x
 = (K S) f (K f) g x
 = K S f (K f) g x
 = S (K f) g x
 = (K f) x (g x)
 = K f x (g x)
 = f (g x)
 = B f g x
 S = \x y z -> x z (y z)
 K = \x y -> x

13. SK で表す数（デモ）
 • 0 = SK
 • 1 = SKK
 • 2 = SS(SK)(S(KS)K)
 • 3 = SS(SS(SK))(S(KS)K)
 • 8 = 3 2 = SS(SS(SK))(S(KS)K)(SS(SK)(S(KS)K))
 
 https://codepen.io/rst76/pen/BaKLjVN

14. まとめ
 
 関数型言語は楽しいので、みんなやりましょう