201812_StringBeginners_OPPM_Shawna

StringBeginners（https://sites.google.com/view/stringbeginners/workshop） にて発表

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1. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 Order Preserving Pattern Matching （順序同型文字列照合） ~ of the beginners, by the beginners, for the beginners ~ Shawna 1
2. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 文字列が一致しているか？ • 文字列が一致していないか？ 2 Matching ?
3. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • テキストとして与えられた文字列の中から，パターンと して与えられた文字列と一致する部分文字列を探し出す 問題を，文字列照合問題と呼ぶ． • 文字列 3 Pattern Matching
4. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • テキストとして与えられた文字列の中から，パターンと して与えられた文字列と一致する部分文字列を探し出す 問題を，文字列照合問題と呼ぶ． • 文字列 4 Pattern Matching
5. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 文字列 poppippo のオートマトンの例 5 KMP 法による解法 T P P p p p p p o o i
6. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 長さ n のテキストと長さ m のパターンが与えられたとき， テキスト上のパターンの全出現位置を O(m+n) 時間で列 挙できる． 6 KMP 法による解法
7. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 長さの同じ２つの文字列 x と y が順序同型である（以降， x ≈ y と記述）とは， 任意の i, j (1 ≤ i, j ≤ |x|)について，x[i] ≤ x[j] ⇔ y[i] ≤ y[j]を 満たすことである． 7 Order Preserving Matching ?
8. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 大きさの順番が同じだったら，一致する！（ざっくり） • 4 1 4 7 3 5 2 3 4 7 1 7 9 5 8 4 5 7 8 Order Preserving Matching ? ① ②③ ③ ④ ④ ④ ⑤ ⑥ ① ②③ ③ ④ ④ ④ ⑤ ⑥ ＝ ≈
9. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 順序同型であるとは，どういうことか…？ • x[1..i] ≈ y[1..i] としたとき，x[1..i+1] ≈ y[1..i+1]となる条件 は， x[i+1] 以上で最も小さい値を x[k] (1 ≤ k ≤ i) としたとき， y[i+1] ≤ y[k] を満たすかつ， x[i+1] 以下で最も大きい値を x[l] (1 ≤ l ≤ i) としたとき， y[i+1] ≥ y[l] を満たすことである． 9 Order Preserving Matching x y i m m M M x y ③⑤④②⑥① ４ ６ ５ ２ ９ １ ４ ７ ５ ３ ９ １ ③⑤④②⑥① ８ ８
10. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 順序同型であるとは，どういうことか…？ • x[1..i] ≈ y[1..i] としたとき，x[1..i+1] ≈ y[1..i+1]となる条件 は， x[i+1] 以上で最も小さい値を x[k] (1 ≤ k ≤ i) としたとき， y[i+1] ≤ y[k] を満たすかつ， x[i+1] 以下で最も大きい値を x[l] (1 ≤ l ≤ i) としたとき， y[i+1] ≥ y[l] を満たすことである． 10 Order Preserving Matching x y i m m M M x y ③⑤④②⑥① ４ ６ ５ ２ ９ １ ４ ７ ５ ３ ９ １ ③⑤④②⑥① ８ ８
11. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • テキストとして与えられた文字列の中から，パターンと して与えられた文字列と順序同型である部分文字列を探 し出す問題を，文字列照合問題と呼ぶ． • テキスト T 上でパターン P と順序同型になる部分文字列 (T[i..i+|P|-1] ) 11 Order Preserving Pattern Matching
12. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • LMaxP [i] : P[k] ≤ P[i] かつ 1 ≤ k ≤ i-1 を満たす最大値の位置． • LMinP [i] : P[k] ≥ P[i] かつ 1 ≤ k ≤ i-1 を満たす最小値の位置． • パターンをソートすればよい． O(m log m) 時間 – 整数アルファベットでは，O(m) 時間 • 文字列一致と同様に，オートマトンを構築する． 12 KMPによる解法
13. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 例）文字列 1 5 2 4 3 のオートマトンとLMax，LMin 13 KMPによる解法 5 1 2 4 3 0 0 1 0 1 2 3 2 3 2 LMax LMin
14. HABATAKITAI Laboratory Everything is String. 元 HABATAKITAI Laboratory Everything is String. • 長さ n のテキストと長さ m のパターンが与えられたとき， テキスト上でパターンと順序同型な文字列の全出現位置 を O(m+n) 時間で列挙できる． 14 KMP による解法