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暗号技術を支える素数
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Shohei Yamasaki
September 07, 2015
Programming
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暗号技術を支える素数
2015/9/4 プログラマのための数学勉強会で発表したスライドです。
Shohei Yamasaki
September 07, 2015
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Transcript
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ૉͱ • ૉͱ1ͱࣗࣗҎ֎ʹਖ਼ͷΛ࣋ͨͳ ͍ࣗવͰɺ1Ͱͳ͍ͷ͜ͱ ҎԼͷૉ • 2, 3, 5, 7,
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Τϥτεςωεͷ;Δ͍ • ࢦఆ͞ΕͨxҎԼͷશͯͷૉΛൃݟ͢Δ ΞϧΰϦζϜ • ݹΪϦγϟͷՊֶऀɺΤϥτεςωε͕ ߟҊͨ͠ • ͍·ݱͰΘΕ͍ͯΔํ๏
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13 ✖ 17 N= 221 • ʮPʯΛʮ13ʯɺʮQʯΛʮ17ʯͱͯ͠ʮNʯ Λܭࢉ͢Δ
1ͱ2Λͬͯ- -$.-FBTU $PNNPO.VMUJQMF Λܭࢉ͢Δ L = lcm(P - 1, Q
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&ͷܭࢉ݁Ռ • 48ͱૉʹͳΔʮEʯΛٻΊΔ • ʮEʯͷෳಘΒΕΔͷͰɺ͜ͷத͔ΒૉΛ1ͭ બ͢Δ god(E, 48) = 1
E = 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47
&ͱ-Λͬͯ% %FDSZQUJPO Λ ܭࢉ͢Δ • ʮEʯͱʮDʯΛֻ͚߹Θͤɺʮmod LʯΛ ܭࢉ͕ͨ͠1ʹͳΔΑ͏ͳʮDʯͷΛٻΊ Δ E
✖ D mod L = 1 Dͷܭࢉࣜ
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෮߸Խॲཧͷܭࢉ • ҉߸จͷ͕ʮ207ʯɺʮDʯͷ͕ʮ29ʯɺ ʮNʯͷ͕ʮ221ʯͷ߹ ฏจ = 207 mod 221 ҉߸จ
= 12 29
34"҉߸ͷ҆શੑʹ͍ͭͯ
҉߸จΛղಡ͢Δͧʂ • ҉߸จʮDʯͱʮNʯ͕Θ͔Ε෮߸Ͱ͖Δ • ʮNʯͱʮEʯ౪ௌ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δ • N = P ✖
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