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暗号技術を支える素数

Shohei Yamasaki
September 07, 2015

 暗号技術を支える素数

2015/9/4 プログラマのための数学勉強会で発表したスライドです。

Shohei Yamasaki

September 07, 2015
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Transcript

  1. / /VNCFS ͷܭࢉࣜ N = P ✖ Q N =

    13 ✖ 17 N= 221 • ʮPʯΛʮ13ʯɺʮQʯΛʮ17ʯͱͯ͠ʮNʯ Λܭࢉ͢Δ
  2. 1ͱ2Λ࢖ͬͯ- -$.-FBTU $PNNPO.VMUJQMF Λܭࢉ͢Δ L = lcm(P - 1, Q

    - 1) • ʮP - 1ʯͱʮQ - 1ʯͷ࠷খެഒ਺ΛٻΊΔ • LͷܭࢉͰ͸ɺNͷܭࢉͰ࢖ͬͨPͱQΛ࢖͏
  3. -ͷܭࢉ݁Ռ L = lcm(13 - 1, 17 - 1) L

    = 48 • 12(13 - 1) ͱ16(17 - 1) ͷ࠷খެഒ਺͸ʮ48ʯ
  4. -Λ࢖ͬͯ& &ODSZQUJPO Λ
 ܭࢉ͢Δ Eͷܭࢉࣜ 1 < E < L

    god(E, L) = 1 • ʮEʯ͸ʮ1ʯΑΓେ͖͘ɺLΑΓখ͍͞ • ʮEʯͱʮLʯͷ࠷େެ໿਺͕1ͱͳΔ(ޓ͍ʹૉ)
  5. ఱจֶతͳ਺ • ෺ཧֶऀͷEddingtonʢΤσΟϯτϯʣ͸ɺશ Ӊ஦ͷཅࢠͷਖ਼֬ͳ਺͸136✖2 = 1.575 ✖ 10 (Eddingtonఆ਺)ͩͱ͍ͯ͠Δ •

    ೔ຊޠͰ͸ɺҰ൪େ͖͍਺ͷҐ͕ແྔେ਺ (10 ) ͳͷͰ͜ͷ਺ΛಡΈ্͛Δ୯Ґ͸ଘࡏ ͠ͳ͍ 256 79 68