もっと真っ黒なQRコードは作れないのか

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1. もっと真っ黒な QRコードは作れないのか
2. 1. 前回のQRコードの詳細を確認 2. 「もっと真っ黒」なQRコードを作る方法
3. バージョン：1 誤り訂正レベル：L マスクパターン参照子：1 モード：数字 データコード ：81981920478081920720481 905120481981905130 割合：298/441 = 67.57% 真っ黒なQRコード理論値？
4. 各要素が配置される領域 ※ バージョン1(21x21)、数字モード、誤り訂正レベルLの場合） • 範囲内で設定可能 ◦ 誤り訂正レベル ◦ マスクパターン参照子 ◦ モード ◦ 格納文字数 • 自由に設定可能 ◦ データコード • 計算で導出されるため設定不可 ◦ 誤り訂正コード 1.格納データを二進数化して配置
5. 仕様で固定の領域 106/203 セル
6. 範囲内で設定可能な領域 28/44 セル
7. 自由に設定可能な領域 137/137 セル
8. 計算で導出されるため設定不可な領域 27/57 セル
9. 「自由に設定可能な領域」の黒セルを減らしても 「計算で導出されるため設定不可な領域」の黒セルが増えるような データコードが存在するのではないか？ 137/137 27/57 164/194
10. 極端な例 108(-29)/137 57(+30)/57 165(+1)/194
11. 「もっと真っ黒」なQRコードを探索する
12. 1. 基本方針 2. 探索範囲の確認 3. 探索方法及び結果
13. 819819204780819207204~ = 1100110011 1100110011~ → 165/194（137/137, 27/57） 1.基本方針 947819204780819207204~ = 1110110011 1100110011~ → ?/194（136/137, ?/57） 1. データコードを1ビット反転すると、データコード領域の黒セル数が1減る 2. 自動に算出される誤り訂正コードが、どのように変化するかは予測できない 1) 反転するビット数が最小、かつ、2) 誤り訂正コード黒セル数が最大、となる データコードを探索する
14. 819819204780819207204~ 67.57% 1.基本方針 947819204780819207204~ 67.12% ※ 1セル約0.2%
15. 1. データコードは137ビット → 全パターンは 2^137 通り = 17正4224澗5718溝6352穰493𥝱2932垓4779京9005兆653億2426万5472 2. 現状の解として 164/194 (白30セル)まで求めている → データコードを最大29ビット反転するまでの範囲に解がある → 探索すべきパターンは 137C29 + 137C28 … + 137C1 通り = 58穰10𥝱7727垓2293京1897兆2377億4504万3615 2.探索範囲の確認
16. 全探索は無理
17. 3. 現実的な範囲で探索 → 137ビットから 1 または 2 ビットを選んで反転 → 探索すべきパターンは 137+137C2 通り = 9,453 2.探索範囲の確認 11001100111100110011 ~ 0011110 01001100111100110011 ~ 0011110 10001100111100110011 ~ 0011110 … 11001100111100110011 ~ 0011111 11001100111100110011 ~ 0011110 00001100111100110011 ~ 0011110 00101100111100110011 ~ 0011110 … 11001100111100110011 ~ 0011101
18. 黒セルの割合67.57%より もっと真っ黒なQRコードは作れたのか？
19. 80382320478081920720481905120481981905130 (70.75%)
20. 81981920478081971920481905146081981905130 (70.75%)
21. 81981920478081920720481905120488356305130 (70.75%)
22. 3. 現実的な範囲で探索 → 2 ビットを選んで反転した 137C2 通りに、3パターンの70.75%が存在 → データコード：135(-2)/137、誤り訂正コード：43(+16)/57 2.探索範囲の確認
23. 4. 現状の解として 178/194 (白16セル)まで求めている → データコードを3~15ビット反転した場合により良い解が存在する？ = 4414京9403兆3455億3333万1442 2.探索範囲の確認
24. 桁は半分になったが全探索は無理（スパコンなら...） ランダム探索法
25. 3.ランダム探索 1. 反転するビット数を3~15の範囲でランダムに選ぶ 2. 選ばれた数のビットをランダムに反転する 3. データコードに変換しQRコードを作成 4. 黒セルの割合を評価 3 70.75%
26. 探索回数20万回程度の結果
27. 81981920478081920720481917920481981930630 (71.20%)
28. 自由に設定可能な領域 134/137 セル
29. 計算で導出されるため設定不可な領域 46/57 セル
30. バージョン：1 誤り訂正レベル：L マスクパターン参照子：1 モード：数字 データコード ：81981920478081920720481 917920481981930630 割合：314/441 = 71.20% 真っ黒なQRコード理論値？
31. 今のところこれが一番黒いです。
32. おまけ
33. 3.1.ルーレット選択 1. 反転するビット数を3~15の範囲で選ぶ 1. 反転するビット数は少ないほど最適解が出やすいと考え、小さい 数字ほど出現しやすくなるルーレット選択を実装