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1. ✦ PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ✦ TEOREMA DE BAYES Una forma de tomar mejores decisiones con ayuda de la probabilidad ▪ FÁBRICA DE CHOCOLATES Control de calidad ▪ COMPRA DE ROPA Elección de prendas ▪ COMPRA DE MAQUILLAJE Elección de productos Integrantes Dana Canizalez Acosta Yatziri Martinez Bracamonte Materia: Probabilidad y estadística Grupo: 468 Fecha: 13 de octubre de 2026
2. 1. Contexto: ¿quién fue Thomas Bayes? Thomas Bayes (c. 1701–1761) fue un matemático y ministro presbiteriano inglés. Su trabajo sobre la probabilidad condicional se publicó después de su muerte y dio origen a una herramienta fundamental de la estadística moderna. La idea en una frase El teorema de Bayes permite actualizar una probabilidad inicial cuando observamos nueva evidencia. Antes de la evidencia Probabilidad inicial (a priori) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES Información nueva Dato observado Después de la evidencia Probabilidad actualizada (a posteriori) 2
3. 2. La fórmula de Bayes P(A | B) = [P(B | A) · P(A)] / P(B) A: evento que queremos conocer. B: evidencia observada. • P(A) — probabilidad a priori: lo que creemos antes de ver la evidencia. • P(B | A) — verosimilitud: probabilidad de observar B si A es verdadero. • P(B) — evidencia: probabilidad total de observar B. • P(A | B) — probabilidad a posteriori: probabilidad de A después de observar B. Ejemplo de lectura: si una pieza de chocolate sale defectuosa, Bayes ayuda a calcular de qué máquina pudo venir, usando las tasas de producción y de defectos. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES 3
4. 3. ¿Para qué sirve? El teorema ayuda a tomar decisiones con información incompleta y a revisar nuestras estimaciones cuando aparecen nuevos datos. ▪ Fábrica de chocolates Estimar de qué máquina viene un chocolate defectuoso o mal empacado. ▪ Compra de ropa Valorar qué tan probable es que una prenda sea de cierta talla o calidad según etiquetas y reseñas. ▪ Compra de maquillaje Actualizar la probabilidad de que un producto sea adecuado según ingredientes, reseñas y tipo de piel. ▪ Filtros de spam Estimar si un correo es no deseado según palabras y señales. ▪ Diagnóstico médico Interpretar resultados de pruebas junto con la frecuencia de una condición. ▪ Inteligencia artificial Clasificar datos y actualizar predicciones con nueva información. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES 4
5. 4. ¿Cómo resolver un problema? Sigue estos pasos en orden: • 1. Define A y B. ¿Qué evento buscas y qué evidencia observaste? • 2. Anota los datos. Identifica P(A), P(B | A) y los datos necesarios para calcular P(B). • 3. Calcula la evidencia total. P(B) = P(B | A)P(A) + P(B | no A)P(no A). • 4. Sustituye en la fórmula. Multiplica la verosimilitud por la probabilidad inicial y divide entre P(B). • 5. Interpreta. Expresa el resultado como porcentaje y explica qué significa. Consejo: un diagrama de árbol ayuda a visualizar las rutas posibles y sumar sus probabilidades. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES 5
6. 5. Problema 1: fábrica de chocolates ▪ Una fábrica usa dos máquinas para empacar chocolates. La máquina A empaca el 70% de la producción y el 2% de sus paquetes sale mal cerrado. La máquina B empaca el 30% y el 6% sale mal cerrado. Si se elige un paquete mal cerrado, ¿cuál es la probabilidad de que venga de la máquina B? Datos: P(A)=0.70; P(B)=0.30; P(D|A)=0.02; P(D|B)=0.06. P(D) = (0.02)(0.70) + (0.06)(0.30) = 0.014 + 0.018 = 0.032 P(B|D) = (0.06 × 0.30) / 0.032 = 0.018 / 0.032 = 0.5625 Respuesta: 56.25%. Aunque la máquina B produce menos paquetes, tiene una tasa mayor de fallas. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES 6
7. 6. Problema 2: compra de ropa ▪ Una tienda en línea vende blusas de dos marcas. La marca X representa el 60% de las ventas y el 8% de sus blusas se devuelve por problemas de talla. La marca Y representa el 40% de las ventas y el 15% se devuelve por talla. Si una blusa se devuelve por talla, ¿qué probabilidad hay de que sea de la marca Y? Datos: P(X)=0.60; P(Y)=0.40; P(D|X)=0.08; P(D|Y)=0.15. P(D) = (0.08)(0.60) + (0.15)(0.40) = 0.048 + 0.060 = 0.108 P(Y|D) = (0.15 × 0.40) / 0.108 = 0.060 / 0.108 ≈ 0.5556 Respuesta: aproximadamente 55.56%. Una devolución por talla es más probable en la marca Y según los datos del ejemplo. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES 7
8. 7. Problema 3: compra de maquillaje ▪ En una tienda, el 40% de las clientas compra una base de maquillaje de la marca A y el 60% compra la marca B. De las compradoras de A, el 90% queda satisfecha; de las compradoras de B, el 75% queda satisfecha. Si una clienta queda satisfecha, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado la marca A? Datos: P(A)=0.40; P(B)=0.60; P(S|A)=0.90; P(S|B)=0.75. P(S) = (0.90)(0.40) + (0.75)(0.60) = 0.36 + 0.45 = 0.81 P(A|S) = (0.90 × 0.40) / 0.81 = 0.36 / 0.81 ≈ 0.4444 Respuesta: aproximadamente 44.44%. La satisfacción por sí sola no garantiza qué marca se compró; se combina con la proporción de ventas. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES 8
9. 8. Conclusiones y fuentes • Bayes combina una probabilidad inicial con evidencia nueva para obtener una probabilidad actualizada. • Se puede aplicar a situaciones cotidianas: control de calidad de chocolates, devoluciones de ropa y satisfacción con maquillaje. • Un error común es confundir P(B|A) con P(A|B): no significan lo mismo. Fuentes de consulta • Encyclopaedia Britannica, “Bayes’s theorem”: https://www.britannica.com/science/Bayess-theorem • OpenStax, Introductory Statistics: https://openstax.org/details/books/introductory-statistics • Khan Academy, probabilidad condicional y teorema de Bayes: https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability ¡Gracias por su atención! ▪ PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA · TEOREMA DE BAYES 9