Probabilidad condicional

Ejercicios resueltos hechos por nosotros

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1. PROBABILIDAD CONDICIONAL Aplicación del teorema de Bayes en dos situaciones Ejercicios resueltos paso a paso Nombre: Yamileth Quiñonez Burgos, Jesús Francisco Castillo Vega Grupo:458
2. ¿Qué es la probabilidad condicional? Nos ayuda a calcular una probabilidad cuando ya sabemos que ocurrió algo. Idea principal Teorema de Bayes La probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ocurrió B, se escribe P(A | B). Permite actualizar una probabilidad usando nueva información, como saber que un mango salió golpeado. Fórmula utilizada P(A | B) = [P(B | A) × P(A)] / P(B) En estos ejercicios, B representa que el producto está en mal estado. 2
3. Ejercicio 1: mangos de dos huertas Se elige un mango al azar y se sabe que está golpeado. Huerta Rosario Huerta Ahome • Aporta el 60% de los mangos. • El 5% de sus mangos está golpeado. • Aporta el 40% de los mangos. • El 12% de sus mangos está golpeado. Pregunta Si el mango elegido está golpeado, ¿cuál es la probabilidad de que venga de Ahome? Datos: P(R) = 0.60 | P(A) = 0.40 | P(G | R) = 0.05 | P(G | A) = 0.12 3
4. Ejercicio 1: procedimiento Primero calculamos la probabilidad total de que un mango esté golpeado. 1. Rosario y mango golpeado 2. Ahome y mango golpeado 0.60 × 0.05 = 0.03 → 3% 0.40 × 0.12 = 0.048 → 4.8% 3. Probabilidad total de mango golpeado P(G) = 0.03 + 0.048 = 0.078 → 7.8% 4. Aplicamos Bayes para encontrar la probabilidad de que sea de Ahome P(A | G) = 0.048 / 0.078 = 0.6154 Resultado: 61.54% 4
5. Ejercicio 2: camarones de dos cooperativas Se elige un camarón y se sabe que está en mal estado. Topolobampo Mazatlán • Aporta el 50% de los camarones. • El 7% está en mal estado. • Aporta el 50% de los camarones. • El 3% está en mal estado. Pregunta Si un camarón está en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de Topolobampo? Datos: P(T) = 0.50 | P(M) = 0.50 | P(E | T) = 0.07 | P(E | M) = 0.03 5
6. Ejercicio 2: procedimiento Calculamos primero las probabilidades conjuntas y después aplicamos Bayes. 1. Topolobampo y camarón malo 2. Mazatlán y camarón malo 0.50 × 0.07 = 0.035 → 3.5% 0.50 × 0.03 = 0.015 → 1.5% 3. Probabilidad total de que esté en mal estado P(E) = 0.035 + 0.015 = 0.05 → 5% 4. Aplicamos Bayes para encontrar la probabilidad de Topolobampo P(T | E) = 0.035 / 0.05 = 0.70 Resultado: 70% 6
7. Conclusiones Comparación de los resultados de ambos ejercicios. Mangos Camarones Si el mango está golpeado, hay una probabilidad de **61.54%** de que venga de Ahome. Si el camarón está en mal estado, hay una probabilidad de **70%** de que sea de Topolobampo. ¡Gracias! 7