que sirve para calcular la probabilidad de un evento cuando se conoce información “a priori” (antes de) sobre dicho suceso. En concreto, el teorema de Bayes relaciona matemáticamente la probabilidad del evento A dado el evento B con la probabilidad de B dado A. En otras palabras, es una forma de actualizar lo que crees que es probable cuando recibes información nueva.
pista (probabilidad inicial). P(B | A): qué tan probable es ver esa pista si A fuera cierto. P(B): qué tan común es la pista en general. P(A | B): lo que crees después de ver la pista (el resultado). P(A | B) = P(B | A) × P(A) P(B)
mejores decisiones cuando hay incertidumbre, porque te permite corregir tus estimaciones cada vez que aparece información nueva. MEDICINA Interpretar resultados de pruebas. En algunos casos, un positivo no siempre significa que estás enfermo, y Bayes te dice qué tan probable es realmente según qué tan común es la enfermedad. INTELIGENCIA ARTIFICIAL Muchos algoritmos de clasificación (como el de Naive Bayes) lo usan para reconocer texto, imágenes o patrones, y para que los sistemas “aprendan” conforme reciben datos.
A) × P(A)] / P(B) PASO A PASO 1.Identifica qué te piden. Es una probabilidad condicional: “¿qué tan probable es A dado que ocurrió B?” 2.Define A y B. A es lo que quieres averiguar (estar enfermo) y B es la pista que observaste (salió positivo). 3.Anota los datos del problema con su notación. 4.Calcula la probabilidad del evento contrario 5.Calcula P(B) con la fórmula de arriba (suma de todas las formas en que puede ocurrir B). 6.Sustituye los valores en la fórmula de Bayes y haz la división. 7.Interpreta el resultado con palabras.
* P(A) P(F|A)= P(.03) * P(.60) . P(.08) * P(.40) + P(.03) * P(.60) Tienda con blusas (tops) deshilachadas Una tienda de ropa recibe sus blusas de dos proveedores: El Proveedor A surte el 60% de las blusas, y el 3% le salen deshilachadas. El Proveedor B surte el 40% de las blusas, y el 8% le salen deshilachadas. Si se elige un top deshilachado, ¿qué probabilidad hay de que sea del proveedor A? A ⟶ 60% ⟶ 3% B ⟶ 40% ⟶ 8% P(A)= .60 ⟶ P(F|A)= .03 P(B)= .40 ⟶ P(F|B)= .08 P(F|A)= Probabilidad de que falle A P(F|A)= 0.36 Comprobación P(F|B)= P(F|B) * P(B) . P(F|A) * P(A) + P(F|B) * P(B) P(F|B)= P(.08) * P(.40) . P(.03) * P(.60) + P(.08) * P(.40) P(F|A)= 0.64 + ≈ P= 1 (0 100%) PROBLEMA 1
* P(D) P(F|D)= P(.10) * P(.30) . P(.02) * P(.70) + P(.10) * P(.30) LATAS DE ATÚN ABOLLADAS Una tienda de abarrotes recibe sus latas de atún en dos camiones de reparto: El Camión C trae el 70% de las latas, y el 2% llegan abolladas o golpeadas. El Camión D trae el 30% de las latas, y el 10% llegan abolladas Una lata al azar del almacén se encuentra abollada. ¿Cuál es la probabilidad de que la lata haya llegado en el Camión D? C ⟶ 70% ⟶ 2% D ⟶ 30% ⟶ 10% P(C)= .70 ⟶ P(F|C)= .02 P(D)= .30 ⟶ P(F|D)= .10 P(F|D)= Probabilidad de que falle D P(F|A)= 0.681 Comprobación P(F|C)= P(F|C) * P(C) . P(F|D) * P(D) + P(F|C) * P(C) P(F|C)= P(.02) * P(.70) . P(.10) * P(.30) + P(.02) * P(.70) P(F|A)= 0.318 + ≈ P= 1 (0 100%) PROBLEMA 2
* P(G) Una tienda en línea envía sus pedidos con dos paqueterías: La Paquetería E entrega el 55% de los paquetes, y el 4% llegan en mal estado. La Paquetería G entrega el 45% de los paquetes, y el 9% llegan en mal estado. Un cliente recibe un paquete y se queja de que llegó en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad de que el paquete haya sido entregado por la Paquetería G? P(F|G)= P(.09) * P(.45) . P(.04) * P(.55) + P(.09) * P(.45) E ⟶ 55% ⟶ 4% G ⟶ 45% ⟶ 9% P(E)= .55 ⟶ P(F|E)= .04 P(G)= .45 ⟶ P(F|G)= .09 P(F|B)= Paquetes en mal estado P(F|G)= Probabilidad de que falle G P(F|A)= 0.648 Comprobación P(F|E)= P(F|E) * P(E) . P(F|G) * P(G) + P(F|E) * P(E) P(.04) * P(.55) . P(.09) * P(.45) + P(.04) * P(.55) P(F|A)= 0.352 + ≈ P= 1 (0 100%) PROBLEMA 3
probabilidad que nos permite actualizar nuestras estimaciones cuando recibimos información nueva. Parte de la probabilidad que ya conocíamos, considera qué tan probable es la evidencia observada y nos entrega una probabilidad corregida, más cercana a la realidad. Gracias a esto, podemos responder preguntas como “si ocurrió este hecho, ¿qué tan probable es que se deba a determinada causa?”, algo que la intuición suele calcular mal. Su utilidad abarca áreas como la medicina, la inteligencia artificial, el control de calidad y las finanzas, y nos enseña a no dejarnos llevar solo por la última pista, sino a tomar decisiones con base en los datos y en lo que ya sabíamos.
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