solution bases discoverer 1 2013- 03-03 Steve Worley 2 2013- 07-26 Wojciech Izykowski, Marcin Panasiuk 3 2013- 05-27 Steve Worley 4 2013- 05-23 Steve Worley 5 2013- 05-23 Steve Worley 6 2013- 05-23 Steve Worley 7 2011- 04-20 at least Jim Sinclair 64bit数の素数判定 20220927 Mizar/みざー <http://github.com/mizar> 33
2: return True if n < 2 or (n & 1) == 0: return False n1 = n - 1 d = n1 s = 0 while (d & 1) == 0: d //= 2 s += 1 for a in [2,325,9375,28178,450775,9780504,1795265022]: if a % n == 0: continue t = pow(a, d, n) # = pow(a, d) % n if t == 1 or t == n1: continue for _ in range(s - 1): t = pow(t, 2, n) # = pow(t, 2) % n if t == n1: break # else節を実行せず次の for a in ... ループへ else: # breakでループを抜けず、普通に for _ in range() ... ループが終了した時 # for文に付くelse節の説明: # https://docs.python.org/ja/3/reference/compound_stmts.html#the-for-statement return False return True 64bit数の素数判定 20220927 Mizar/みざー <http://github.com/mizar> 37
b: u64, n: u64) -> u64 { ((a as u128) * (b as u128) % (n as u128)) as u64 } pub fn modpow(mut b: u64, mut p: u64, n: u64) -> u64 { let mut r = if (p & 1) == 0 { 1 } else { b }; loop { p >>= 1; if p == 0 { return r; } b = modmul(b, b, n); if p & 1 != 0 { r = modmul(r, b, n); } } } pub fn miller_rabin(n: u64) -> bool { if n == 2 { return true; } if n < 2 || n & 1 == 0 { return false; } let n1 = n - 1; let s = n1.trailing_zeros(); let d = n1 >> s; [2,325,9375,28178,450775,9780504,1795265022].iter().all(|&base| { let a = if base < n { base } else { base % n }; if a == 0 { return true; } let mut t = modpow(a, d, n); if t == 1 || t == n1 { return true; } for _ in 1..s { t = modmul(t, t, n); if t == n1 { return true; } } false }) } 64bit数の素数判定 20220927 Mizar/みざー <http://github.com/mizar> 39
m = n; let mut pv = vec![]; if m == 0 { continue; } while (m & 1) == 0 { pv.push(2); m >>= 1; } // 2の素因数は別途処理 let mut sqrtm = sqrt_newton(m); // mの平方根 をニュートン法で計算 for i in 0..(primes.len()) { // 32bit素数リスト から let p = primes[i]; // 素数p let (pinv, pdiv) = primes_id[i]; // 法2**64での乗法逆元, floor((2**64-1)/p) if (p as u64) > sqrtm { break; } // mの平方根 より 素数p が大きければ終了 let mut f = false; while m.wrapping_mul(pinv) <= pdiv { // m が 素数pの倍数なら (判定は乗法逆元,floor((2**64-1)/p)の値で) m /= p as u64; // 素数p で除算 pv.push(p as u64); // 素因数リストに追加 f = true; // 素因数が見つかったフラグ } if f { sqrtm = sqrt_newton(m); } // 素因数を見つけたら mの平方根 を再計算 } if m > 1 { pv.push(m); } // 余った素因数をリストに追加 println!("{}: {}", n, pv.iter().cloned().map(|p| p.to_string()).collect::<Vec<String>>().join(" ")); } 64bit数の素数判定 20220927 Mizar/みざー <http://github.com/mizar> 60
u64) -> u64 { while y != 0 { // y が 0 になるまで繰り返し // x を y で割った剰余に置き換える、結果、 x < y になる x %= y; // x と y の値を入れ替え、 x > y にする std::mem::swap(&mut x, &mut y); } // y の値が 0 になった時の x の値が、 gcd(x,y) の結果なのでそれを返す x } 64bit数の素数判定 20220927 Mizar/みざー <http://github.com/mizar> 65
x <= 1 { return x; } // x == 0 の時に上手く働かないので x <= 1 の時はショートカット let k = 32 - ((x - 1).leading_zeros() >> 1); let mut s = (1 as u64) << k; // s = 2**k let mut t = (s + (x >> k)) >> 1; // t = (s + x/s)/2 // whileループ回数=除算回数は u64:最大6回 u32:最大5回 を想定 // s > floor(sqrt(x)) -> 単調減少する : floor(sqrt(x)) <= t < s // s == floor(sqrt(x)) -> 減少しない : s == floor(sqrt(x)) <= t <= floor(sqrt(x)) + 1 while t < s { s = t; t = (s + (x / s)) >> 1; } s } // 平方数判定 (true: 平方数である, false: 平方数ではない) fn issq_newton(x: u64) -> bool { let sqrt = sqrt_newton(x); sqrt * sqrt == x } 64bit数の素数判定 20220927 Mizar/みざー <http://github.com/mizar> 74
fn jacobi(a: i64, mut n: u64) -> i32 { debug_assert!((n & 1) == 1 && a > i64::MIN); // n は正の奇数に限る // step 1 : n を法として剰余を取り、 a を減らす let (mut a, mut t) = ((a.abs() as u64) % n, if a < 0 && (n & 3) == 3 { -1 } else { 1 }); // step 3 : a が 1 のとき、結果は 1。 a と n が互いに素でなければ、結果は 0。 while a != 0 { // step 2 : 偶数の a を抽出する while (a & 1) == 0 { a >>= 1; if (n & 7) == 3 || (n & 7) == 5 { t = -t; } } // step 4 : 記号を反転し、 n を法として a を減らす if (a & n & 3) == 3 { t = -t; } std::mem::swap(&mut a, &mut n); a %= n; } if n == 1 { t } else { 0 } } 64bit数の素数判定 20220927 Mizar/みざー <http://github.com/mizar> 90
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![for &n in &[ 3u64,11111111111111,111111111111111,1111111111111111,11111111111111111,111111111111111111, 1111111111111111111,6111111111111111111,11297479344276717331,18446744073709551557 ] { let mut](https://files.speakerdeck.com/presentations/25cdda33a36a401c9b0e5030a6463d52/slide_59.jpg){kind=link}
