デデンネでもわかる RSA

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1. Ͱ΋Θ͔Δ RSA σσϯω
2. ࣗݾ঺հ • Shinpei Noda (@quanon_jp) • Money Forward, Inc. • αʔόαΠυΤϯδχΞ • Ruby/Rails • ಡॻ͕େ޷͖ • ଜ্य़थओٛऀ
3. RSA ͱ͸ • ޿͘࢖ΘΕ͍ͯΔެ։伴҉߸ΞϧΰϦζϜ • ެ։伴ͱݺ͹ΕΔ伴Ͱ҉߸Խ͠ɺൿີ伴ͱݺ͹ΕΔ伴Ͱ෮߸͢Δ • σδλϧॺ໊ʹ࢖͏͜ͱ΋Ͱ͖Δ • SSH ͷެ։伴ೝূͷͨΊʹ id_rsa, id_rsa.pub ͱ͍͏伴ϖΞΛ࡞ͬͨ ͜ͱ͕͋ΔͷͰ͸
4. ҉߸ͷΞϧΰϦζϜͬͯ ͳΜ͔ͩ೉ͦ͠͏……
5. େৎ෉ʂ ϙέϞϯͰ΋෼͔Δ͘Β͍ γϯϓϧʂ
6. ҉߸Խɾ෮߸ • ҉߸Խ: • ෮߸: • ެ։伴: • ൿີ伴: ciphertext = plaintextE mod N plaintext = ciphertextD mod N {E, N} {D, N}
7. 伴ϖΞ • ެ։伴: , ൿີ伴: • ͜ͷ ΛٻΊΔʹ͸ 2 ͭͷૉ਺ Λ࢖͏ • ࡐྉ͸ͨͬͨ͜Ε͚ͩʂ {E, N} {D, N} E, D, N p, q
8. 伴ϖΞ • • ͸ͦΕͧΕϥϯμϜͰे෼ʹେ͖͍ૉ਺ • • ͱ͸࠷খެഒ਺ (Least Common Multiple) ͷ͜ͱ N = p ⋅ q p, q L = lcm(p − 1,q − 1) lcm
9. 伴ϖΞ • ( ) • ͱ͸࠷େެ໿਺ (Greatest Common Divisor) ͷ͜ͱ • ͭ·Γ ͸ޓ͍ʹૉͳ೚ҙͷ੔਺ • ( ) • ͭ·Γ ͸ ͱͷੵͷ৒༨͕ 1 ͱͳΔ೚ҙͷ੔਺ gcd(E, L) = 1 1 < E < L gcd E, L (E ⋅ D) mod L = 1 1 < D < L D E
10. RSA ͷ҆શੑ • ൿີ伴Λ࢖Θͣʹ҉߸Խͷࡍͷ ͱ͍͏ࣜ Λղ͍ͯ҉߸จ (ciphertext) ͔Βฏจ (plaintext) ΛಘΔͷ͸೉͍͠ • ཭ࢄର਺໰୊ Λղ͘ͷ͸ແཧήʔ • ͷ ΛૉҼ਺෼ղͯ͠ ΛಘͯɺͦΕ͔Β ΛٻΊΔͱ͍ ͏ղಡํ๏΋ߟ͑ΒΕΔ͕…… • ඇৗʹେ͖ͳ੔਺ Λ ૉҼ਺෼ղ ͢Δͷ͸ແཧήʔ ciphertext = plaintextE mod N N = p ⋅ q N p ⋅ q D N
11. Ruby Ͱ࣮૷ͯ͠ΈΑ͏ # 平文 plain_text = '夜は短し歩けよ乙女' plain_integers = plain_text.each_codepoint plain_integers.to_a #=> [22812, 12399, 30701, 12375, 27497, 12369, 12424, 20057, 22899]
12. Ruby Ͱ࣮૷ͯ͠ΈΑ͏ require 'prime' # 2 つの素数を選ぶ。 # 本当は十分に大きい素数である必要がある。 p, q = *Prime.each(10_000).to_a.sample(2) #=> [4583, 151]
13. Ruby Ͱ࣮૷ͯ͠ΈΑ͏ n = p * q #=> 692033 l = (p - 1).lcm(q - 1) #=> 343650 e = (2...l).find { |i| i.gcd(l) == 1 } #=> 7 d = (2...l).find { |i| (e * i) % l == 1 } #=> 49093
14. Ruby Ͱ࣮૷ͯ͠ΈΑ͏ [e, n] # 公開鍵 #=> [7, 692033] [d, n] # 秘密鍵 #=> [49093, 692033]
15. Ruby Ͱ࣮૷ͯ͠ΈΑ͏ # 公開鍵 [e,n] で暗号化 encrypted_integers = plain_integers.map { |i| i.pow(e, n) } #=> [79745, 636262, 150603, 188308, 444550, 549324, 383889, 180314, 632474] # 暗号文 (無理やり文字列にしてみる) cipher_text = encrypted_integers.map(&:chr).join #=> "\u{13781}\u{9B566} \u{6C886}\u{861CC}\u{5DB91} \u{9A69A}"
16. Ruby Ͱ࣮૷ͯ͠ΈΑ͏ # 秘密鍵 [d, n] で復号 decrypted_intergers = encrypted_integers.map { |i| i.pow(d, n) } #=> [22812, 12399, 30701, 12375, 27497, 12369, 12424, 20057, 22899] # 平文 decrypted_intergers.map(&:chr).join #=> "夜は短し歩けよ乙女"
17. খωλ: Integer#pow ʹ͍ͭͯ 123_456_789 ** 999_999_999 % 7_777 # warning: in a**b, b may be too big #=> NaN 123_456_789.pow(999_999_999, 7_777) #=> 4453
18. ·ͱΊ • RSA ͷΞϧΰϦζϜ͸ඇৗʹγϯϓϧ ✨ • ਺ֶతͳੑ࣭ʹΑͬͯ҆શੑΛอূ͍ͯ͠Δ • ݁৓ߒ͞Μͷʰ҉߸ٕज़ೖ໳ʱΛಡ΋͏