JOIss2015

ソースコードはhttps://gist.github.com/71acf65ba6609cf54f00.gitとか

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1. 1 橋本早記 すべての共通接頭辞
2. 2 • 2つのリストxsとysの最長共通接頭辞(length of the longest common prefix)の長さを llcp xs ys とする • ex) llcp “click” “clock” = 2
3. 3 xs a b a c a b a c a b allcp xs 10 0 1 0 6 0 1 0 2 0 llcp “abacabacab” “abacabacab” = 10 llcp “abacabacab” “bacabacab” = 0 llcp “abacabacab” “acabacab” = 1 …...
4. 4 • すべての共通接頭辞(all the common prefixes) の長さを表す関数allcpを考える
5. 5 • allcp xs = map (llcp xs) (tail xs) と定義される * tail xs --- xsの空でない末尾部分 xs tail xs
6. 6 • allcp xs の定義を直接実行するとo(n^2) 線形時間にしたい
7. 7 • us,vs,wsを任意の3つの文字列を用意する • llcp us vs = m llcp vs ws = n とする • llcp us ws = min n m m/=n m + llcp (drop m us)(drop m ws) m==n * drop(k ks)--　ksのk番目までの要素を除く drop (k ks) k
8. 8 • m<nの場合 　us[m+1] != vs[m+1] vs[m+1] == ws[m+1] llcp us ws = m • m>nの場合 us[n+1] == vs [n+1] vs[n+1] != ws[n+1] llcp us ws =n
9. 9 • m==nの場合 drop m us , drop m vs　で照合を続ける m n ? ？us[m+1] とvs[m+1]が同じかどうかわからない
10. 10 • 1<=i , j < n (n==length xs)として • p = llcp xs (drop i xs) q = llcp xs (drop j xs)とおくと 　　　　　　　　　　 　　xs 　a b a c a b a c a b allcp xs 10 0 1 0 6 0 1 0 2 0 ＊ xs[j]==q xs[i]==p xs[2]==1 xs[4]==6
11. 11 • drop i xsはpまでの接頭辞が一致 →j<iよりjまでの接頭辞も一致 • 残りの一致部分はxsからj文字除いた文字列 　drop j xs とdrop j (drop i xs)のllcpとなる • p = j + llcp (drop j xs) (drop (i+j) xs)となる
12. 12 • k=i+j として us = xs　, 　vs=drop j xs , ws =drop k xs とおく
13. 13 • llcp xs (drop k xs)= 1. min (p-j) q q != p-j 2. q + llcp (drop q xs) (drop (q+k) xs) q == p-j
14. 14 1. allcp xsのk番目の要素は 　allcp xs [i]とallcp xs[j]だけによって決定する 2. j==p (1<i<k && j=k-i<p)でない場合 　愚直に調べる k==0,1の場合は直接計算 　
15. 15 • k<i+p j=k-iとしてllcp xs (drop j xs)と llcp (drop j xs) (drop k xs)のminを求める llcp xs (drop j xs)==llcp (drop j xs) (drop k xs)なら また愚直に求める  i j p k i+p p
16. 16 • k>=i+p 前に保存されていないので llcp xs(drop k xs)を愚直に計算する j i p k i+p p
17. 17 • 愚直に計算する 1回調べる度に不一致は1回 m回一致するとi+pは少なくともmずつ増える i+p<=nより一致する回数は全体で高々n回
19. 19 • snoc , !! ,drop はO(n)で定数時間演算ではない データの精緻化
20. 20 • drop Haskell配列ライブラリのData.Array 　を使ってllcpを書き換える • snoc HaskellのData.Sequenceライブラリを使う リストO(n)を配列に
21. 21 • !! Data.Sequenceライブラリを使っても インデックス演算は対数時間になる
22. 22 queueを使う *insert 新しい要素をqueueの最後に追加 *remove 先頭を取り出して残りを返す *empty-空のqueueを返す *elems-queueの要素を返す
23. 23 実行結果
25. 25 • Boyer-Mooreアルゴリズムなどの文字列照合の ための前処理であるZアルゴリズムと同じ