2024_05_11_大LT

2024/05/11に開催されたZli 大LTの登壇資料です。
大変雑な資料となっております。ご了承下さい。

Transcript

1. 完全準同型暗号に入門する ための第一歩 総資産
2. 自己紹介 • 名前：総資産 • 学年：学部4年 • 所属：Zli • 旧Twitter(X)：@tot_pro_ • 総資産(ポーカー)：609 ( - 800) • 総資産(現実世界)：秘密 • ポーカーにはまりました
3. agenda 1. なんでやろうと思ったのか 2. 準同型暗号とは a. 加法準同型暗号 b. 乗法準同型暗号 3. 完全準同型暗号とは a. Gentryさんすごい 4. Dijkの完全準同型暗号 a. 鍵生成、暗号化関数、復号関数
4. なんでやろうと思ったのか セキュリティ・キャンプ2024全国大会の開発コースに応募する(~5/13) ↓ 応募課題やらないといけない(~5/20) ↓ 応募課題をやる過程で色々勉強する ↓ ちょうどよく大LTがあった
5. Homomorphic Encryption（準同型暗号）って？ 暗号文のまま演算ができる暗号方式のこと • 加法準同型暗号 となるような暗号文空間⊕と平文空間+が存在する • 乗法準同型暗号 加法準同型暗号の加法を乗法にしたもの
6. Fully Homomorphic Encryption（完全準同型暗号） • 2009年にCraig Gentryさん（当時、Stanford University (PhD)）が初めて構築した • 天才 • すごい • 宇宙一 • Gentryしか勝たん （補足：Fully Homomorphic Encryption （以下、FHE）とは任意の計算回路を暗号化し たまま計算できる準同型暗号のこと）
7. Gentryさんがやったこと 1. somewhat homomorphic encryption scheme (SHE) の構築 2. Bootstrappingの導入 3. Squashingの導入
8. somewhat homomorphic encryption schemeの構築 暗号文空間において上限付きで複数回の加算、乗算の計算が可能であるような暗号方 式のこと（基本的に乗算回数で制限される） 暗号化時に復号の際に問題にならないnoiseを加える ↑ こいつのせいで演算回数に制限がかかる Gentryさんはイデアル格子を導入することで構成
9. Bootstrappingの導入 準同型暗号上で復号と等価な処理を行うことで演算可能回数をリセットする （めっちゃ簡単に言うと）noiseに対する処理 squashingの導入 （めっちゃ簡単に言うと）Bootstrappingを行うために行う処理 この二つの処理はSHEをFHEに変換するための処理
10. Dijkらの完全準同型暗号 SHEを変更 イデアル格子→剰余演算 FHEに変換する操作はGentryさんの処理を使用
11. Key generation of SHE (Dijk ver) 𝝀 : security parameter p : 𝜂-bitの奇数 q : ℤ r : ℤ xᵢ ← pqᵢ + rᵢ ( for i 0, …, 𝛕(=𝜸+𝝀)) x₀が最大になるようにし、 x₀が奇数でない、かつr₀が偶数でない限 り、{xᵢ}を取り直す sk (secret key) ← p pk (public key) ← { x₀, x₁, …, x𝛕}
12. a ∈ ℝについて⌊a⌉を最も近い整数への丸めとする ( a mod p ) := a - p⌊a/p⌉‥‥① Encrypt of SHE (Dijk ver)の前に
13. Encrypt of SHE (Dijk ver) ランダムにとったS⊆{1, 2, …, 𝛕}、ランダムにとったr ( )
14. Decrypt of SHE (Dijk ver) ただし①より次のように計算できる
15. ここでcはある整数eに対して r₀は偶数だったので となり、復号が正しく行われていることがわかる Decrypt of SHE (Dijk ver)
16. 加法と乗法 • 加法　c₁ + c₂ = m₁ + m₂ +（noiseの和） • 乗法　c₁c₂ = m₁m₂ + （2次のnoise） となる をnoiseと呼ぶ
17. ただし の時はnoiseが偶数と なることが保証できない（①のせい） →復号が正しく行われない よってよりnoiseの絶対値が一回の演算でより増える乗法で制限される
18. というとこまで勉強したので GentryさんのFHEを完全に理解したい 終わり
19. 参考文献 • M. Dijk, C. Gentry, S. Halevi, V. Vaikuntanathan. Fully Homomorphic Encryption over the Integers. 2010 • C. Gentry. A fully homomorphic encryption scheme. 2009. • 林 卓也. 準同型暗号を用いた秘密計算とその応用. 2019. • https://qiita.com/nindanaoto/items/98335ad4d32b927effa9#she-somewhat-ho momorphic-encryption