Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
パターン認識と機械学習 〜指数型分布族とノンパラメトリック〜
Search
Sponsored
·
Your Podcast. Everywhere. Effortlessly.
Share. Educate. Inspire. Entertain. You do you. We'll handle the rest.
→
Mitsuki Ogasahara
July 11, 2014
Science
490
0
Share
Embed
Copy iframe code
Copy JS code
Copy link
Start on current slide
パターン認識と機械学習 〜指数型分布族とノンパラメトリック〜
株式会社サイバーエージェントのPRML輪読会で発表した内容です
Mitsuki Ogasahara
July 11, 2014
More Decks by Mitsuki Ogasahara
See All by Mitsuki Ogasahara
後任はAIです ~情シスをAIに任せて、会社を休んでみた話~ / Out of Office: AI in Charge
yamitzky
1
66
ひとり情シスなCTOがLLMと始めるオペレーション最適化 / CTO's LLM-Powered Ops
yamitzky
0
880
コスト管理から向き合う技術的負債 / Accounting for Technical Debt Through Cost Management
yamitzky
0
100
Utility-first な CSS-in-JS 〜Tailwind CSS と Chakra UI を添えて〜 / Utility-First CSS-in-JS
yamitzky
5
1.6k
今から始める型安全 Python / Start Python Type Hints
yamitzky
13
4.9k
技術が好きで好きで好きでたまらないエンジニアが「取締役」になって思う、マネジメントキャリアパス / My Manager's Path
yamitzky
2
1.2k
Python 3.9 時代の型安全な Pythonの極め方 / Mastering Type Safety in Python 3.9 Era
yamitzky
35
32k
なぜサーバーレスとDockerなのか 〜 インフラ運用を最小化するサービス開発 〜 / Why We Choose Serverless AND Docker
yamitzky
0
4.2k
サーバーレスを活用して少数精鋭で開発するニュースアプリ #devsumi
yamitzky
4
3.1k
Other Decks in Science
See All in Science
20260410_SystemsThinking
takusamar
1
110
Cross-Media Technologies, Information Science and Human-Information Interaction
signer
PRO
3
32k
AI(人工知能)の過去・現在・未来 ~AIは人類を越えるのか~
tagtag
PRO
0
110
力学系から見た現代的な機械学習
hanbao
4
4.3k
データベース01: データベースを使わない世界
trycycle
PRO
1
1.3k
データベース12: 正規化(2/2) - データ従属性に基づく正規化
trycycle
PRO
0
1.2k
機械学習 - ニューラルネットワーク入門
trycycle
PRO
0
1.1k
機械学習 - 授業概要
trycycle
PRO
0
550
Understanding CVP Waveforms: Interpretation and Clinical Implications in Anesthesiology
taka88
0
630
機械学習 - K近傍法 & 機械学習のお作法
trycycle
PRO
1
1.6k
不動産業界における業界特化のデータ整備とAI活用 ─Vertical DataとVertical AI─
estie
1
710
サンプル対応のない複数遺伝子発現プロファイルに対するテンソル分解型統合解析の要約
tagtag
PRO
0
200
Featured
See All Featured
The Cost Of JavaScript in 2023
addyosmani
55
10k
What does AI have to do with Human Rights?
axbom
PRO
1
2.2k
Unlocking the hidden potential of vector embeddings in international SEO
frankvandijk
0
860
Why Mistakes Are the Best Teachers: Turning Failure into a Pathway for Growth
auna
0
170
Let's Do A Bunch of Simple Stuff to Make Websites Faster
chriscoyier
508
140k
Noah Learner - AI + Me: how we built a GSC Bulk Export data pipeline
techseoconnect
PRO
0
210
ピンチをチャンスに:未来をつくるプロダクトロードマップ #pmconf2020
aki_iinuma
128
56k
Impact Scores and Hybrid Strategies: The future of link building
tamaranovitovic
0
320
The SEO Collaboration Effect
kristinabergwall1
1
490
Design in an AI World
tapps
1
250
How to Think Like a Performance Engineer
csswizardry
28
2.7k
SEO for Brand Visibility & Recognition
aleyda
0
4.6k
Transcript
ʮύλʔϯೝࣝͱػցֶशʯ ྠಡษڧձ ʙࢦܕɾϊϯύϥϝτϦοΫ๏ʙ
ࣗݾհ w ໊લ w খּݪޫو .JUTVLJ0("4")"3" w ೖࣾ w
w ॴଐ w ג $ZCFS;։ൃΤϯδχΞ w ֶੜ࣌ͷݚڀ w ࣗવݴޠॲཧɾػցֶश
࣍ w ࢦܕ w ࠷ਪఆͱे౷ܭྔ w ڞࣄલ w ແใࣄલ w
ϊϯύϥϝτϦοΫ๏ w Χʔωϧີਪఆ๏ w ࠷ۙ๏
ࢦܕ Q w ࣜ Ͱఆٛ͞ΕΔͷ ू߹ ! w
ʮΨεʯʮଟ߲ʯͳͲɺ 13.-ʹग़ͯ͘Δଟ͘ͷ͕ࢦܕʹؚ·ΕΔ ˠࣜ Ͱఆٛ͢͜͠ͱ͕Ͱ͖Δ w ˞YεΧϥʔͰϕΫτϧͰྑ͍ w ˞YࢄͰ࿈ଓͰྑ͍
ࢦܕ Q ! w Yʹؔ͢Δؔ w TDBMJOHDPOTUBOUͱݺΕ .-B11ΑΓ ɺ ʮʯ͕ೖΔ͜ͱ͋Δ
ϕϧψʔΠɺΨϯϚ h ( x )
ࢦܕ Q ! w Бʹؔ͢Δؔ w ֬ີؔͷੵ͕ʹͳΔΑ͏ʹ ਖ਼نԽ͢ΔͨΊͷͷ g(⌘)
g ( ⌘ ) Z h (x) exp ⌘T u (x) d x = 1 Z ( ⌘ ) = 1 g ( ⌘ ) = Z h (x) exp ⌘T u (x) d x
ϕϧψʔΠࢦܕ͔ʁ ! w ແཧΓFYQͷதʹೖΕͯΈΔ ! ! ! w БΛࣜ
ͷΑ͏ʹఆٛ͢Δ Bern ( x | µ ) = µx(1 µ )1 x Bern(x | µ) = exp { ln µx (1 µ) 1 x} = exp { x ln µ + (1 x) ln 1 µ } = exp { x(ln µ ln 1 µ) + ln 1 µ } = (1 µ) exp { ln( µ 1 µ )x } ⌘ = ln( µ 1 µ )
ϕϧψʔΠࢦܕ͔ʁ ! w ࠷ऴతʹɺ ! w ͱͳΓɺࣜ ͱରԠͨ͠ Bern
( x | µ ) = µx(1 µ )1 x
ࢀߟɿࢦܕʹؚ·Εͳ͍ͷ w ࠞ߹ਖ਼ن FYQͷʹͳͬͯ͠·͍ɺࣜ ʹͳΒͳ͍
࠷ਪఆ w ࢦܕͷҰൠܗͷࣜ ͔Βɺ ࠷ਪఆྔБΛٻΊΔ w ಠཱʹಉʹै͏σʔλू߹9ʹ͍ͭͯߟ͑Δͱɺ ͜ͷؔ !
w ରؔ
࠷ਪఆ w ରؔͷ Бʹؔͯ͠ͷ ޯ͕ͱͳΔΛݟͭ ͚͍ͨ
࠷ਪఆ w ݪଇͱͯ͠ɺࣜ Λղ͘ͱБಘΒΕΔ ! ! w ·ͨɺ࠷ਪఆʹґଘ͢Δ े౷ܭྔ
w ݴ͍͑Δͱɺ࠷ਪఆΛٻΊΔͨΊʹɺ ɹɹɹͷ૯ ·ͨฏۉ ͷΈ͕͋ΕΑ͍
࠷ਪఆͱਅͷύϥϝʔλ w Бͷ࠷ਪఆࣜ Λղ͘ͱಘΒΕΔ ! ! w ͷఆٛʹجͮ͘ͱɺ !
! w ͭ·Γɺ/ˠ㱣ͷۃݶͰɺ࠷ਪఆʹਅͷ g ( ⌘ ) Z h (x) exp ⌘T u (x) d x = 1
ڞࣄલ w ࢦܕͷҙͷʹ͍ͭͯɺ ࣍ͷܗͰॻ͚Δڞࣄલ͕ଘࡏ͢Δ ! w ಋग़ॻ͍ͯͳ͍͕ɺڞͰ͋Δ͜ͱ͕͔֬ΊΒΕΔ ؔ ͱࣄલ
Λ͔͚ɺ ࣄޙΛٻΊΔ
ڞࣄલ w ಋग़ॻ͍ͯͳ͍͕ɺڞͰ͋Δ͜ͱ͕͔֬ΊΒΕΔ ؔ ͱࣄલ Λ͔͚ɺ ࣄޙΛٻΊΔ
ڞࣄલ w ࣄલͷύϥϝʔλΛɺ Ծ؍ଌͱͯ͠ղऍ͢Δ͜ͱͰ͖Δ ! ! ! ! w DGQɹೋ߲ͷڞࣄલʮϕʔλʯͷ
ɹɹɹɹɹύϥϝʔλΛɺԾͷ؍ଌͱͯ͠ղऍͨ͠ Ծͷ؍ଌ /ʹ૬ Ծͷ؍ଌ V Y ʹ૬
ແใࣄલ w ࣄલΛஔ͖͍͕ͨɺ ύϥϝʔλ ʹ͍ͭͯͷ ͕ࣝͳ͍ͱ͖ w Ұ༷Λஔ͚ྑ͍ʁ ! w
Е͕࿈ଓ͔ͭൣғ͕ܾ·ͬͯͳ͍ͱ͖ɺ Еʹ͍ͭͯͷੵ͕ൃࢄͯ͠͠·͍ɺਖ਼نԽͰ͖ͳ͍ ˠมଇࣄલ
ແใࣄલ w ࣍ͷΑ͏ͳฏߦҠಈෆมੑΛ࣋ͬͨΛߟ͑Δ ྫɿਖ਼ن w ˞ฏߦҠಈෆมੑ w YΛఆҠಈͯ͠ɺҐஔύϥϝʔλЖΛಉ͚ͩ͡Ҡಈ͢Εɺ ֬ີͷܗมΘΒͳ͍
ͷͱ͖ ͱ͢Δͱɺ
ແใࣄલ w ฏߦҠಈෆมੑΛ࣋ͭࣄલʹ͍ͭͯߟ͑Δͱɺ ੵ͕۠ؒฏߦҠಈͯ͠ɺͦͷ֬มΘΒͳ͍ ! ! w Αͬͯɺࣜ ΑΓఆͱͳΔ
ແใࣄલ w ΨεͷЖͷ߹ɺ М@?ˠ㱣ͷۃݶͰແใࣄલͱͳΔ ! ! ! w ࣄޙʹɺࣄલͷύϥϝʔλ͕Өڹ͠ͳ͘ͳΔ
ϊϯύϥϝτϦοΫ๏ w ύϥϝτϦοΫ w ີؔ Ϟσϧ ΛબΜͰɺύϥϝʔλΛσʔλ͔Βਪఆ͢Δ ˠϞσϧ͕σʔλΛද͢ͷʹශऑͩͱɺ༧ଌਫ਼ѱ͍ w ྫ
ΨεΛσʔλʹͯΊͯɺЖɾМ?Λਪఆͨ͠ ˠσʔλ͕ଟๆੑͩͱɺΨεͰଊ͑ΒΕͳ͍ w ϊϯύϥϝτϦοΫ w ͷܗঢ়ʹஔ͘Ծఆ͕গͳ͍ w ྫ ଟๆੑͩͱ͔୯ๆੑͳͲͷԾఆஔ͔ͳ͍
ώετάϥϜີਪఆ๏ w ਅͷ֬ີؔ ઢ ͔Β ੜ͞ΕͨͷσʔλΑΓ ਪఆ ੨ώετάϥϜ ͨ͠ͷ w
YΛ෯϶ͷ۠ؒʹ۠Γɺ ͦͷ۠ؒʹೖͬͨYͷ؍ଌΛ Χϯτ͢Δɻ ͜ΕΛɺࣜ Ͱਖ਼نԽͨ͠ͷ
ώετάϥϜີਪఆ๏ w ࣍ݩɾ̎࣍ݩఔͷ؆୯ͳՄࢹԽʹཱͭɺ ؆ศͳํ๏ w ͜ͷΞϓϩʔν͔Βɺ࣍ͷ͕̎ͭΘ͔Δ w ͋Δͷ֬ີΛਪఆ͢Δʹɺۙͷ؍ଌͷΛߟྀ͢Δ ඞཁ͕͋Δ w
۠ؒͷ෯େ͖͗ͯ͢ খ͍͚͗ͯ͢͞ͳ͍ w খɿσʔλʹӨڹ͗͢͠Δ w େɿݩͷΛશ͘࠶ݱͰ͖ͳ͍ w ˠϞσϧͷෳࡶ͞ͷબʹࣅ͍ͯΔ
ώετάϥϜີਪఆ๏ͷ w ਪఆͨ͠ີ͕ෆ࿈ଓͰ͋Δ ۠ؒͱ۠ؒͷؒ w ࣍ݩͷढ͍ w Yͷ࣍ݩΛ%ͱ͢Δͱɺ۠ؒͷ૯.?%ݸ
Χʔωϧີਪఆ๏ w ະͷ֬ີQ Y ͔ΒಘΒΕͨ؍ଌू߹Λͬͯɺ Q Y ͷΛਪఆ͍ͨ͠ w YΛؚΉখ͞ͳྖҬ3ͷ֬Λ1ͱ͢Δ
! w /ݸͷ؍ଌ͕ಘΒΕͨͱͯ͠ɺ,ݸͷ؍ଌ͕ 3ʹؚ·ΕΔ֬ɺೋ߲ʹै͏ P = Z R p( x )d x p(K|N, P) = Bin(K|N, P)
Χʔωϧີਪఆ๏ w ೋ߲ͷظɾࢄΑΓɺ࣍ͷ͕ؔࣜಘΒΕΔ w /͕େ͖͍ͱ͖ɺࢄখ͘͞ͳΓɺظͷ͔ؔΒ w ·ͨɺ3͕খ͘͞ɺQ Y
͕3ͰҰఆͩͱۙࣅ͢Δͱ w Ҏ্ΑΓɺ࣍ͷີਪఆͷ͕ؔࣜಘΒΕΔ var K N = P(1 P) N E K N = P K ' NP P ' p( x )V p( x ) = K NV
Χʔωϧີਪఆ๏ w Ҏ্ΑΓɺ࣍ͷີਪఆͷ͕ؔࣜಘΒΕΔ ! w ֬ີQ Y Λਪఆ͢ΔͨΊʹɺ,ͱ7Λਪఆ͢Δ w ,ΛݻఆͰ7Λਪఆ
ˠ,ۙີਪఆ๏ w 7ΛݻఆͰ,Λਪఆ ˠΧʔωϧີਪఆ๏ p( x ) = K NV
Χʔωϧີਪఆ๏ w 7Λݻఆ͠ɺ,Λਪఆ͍ͨ͠ w ֬ີQ Y ΛٻΊ͍ͨΛYɺ؍ଌΛY@Oͱ͢Δ w Ұล͕IͰɺYΛத৺ͱ͢Δখ͞ͳཱํମͷ தʹ͋Δͷ૯
! w ҰลIͷཱํମͳͷͰɺ7I?%ͱͳΓɺ K = K X n=1 k ✓ x xn h ◆ p( x ) = 1 N K X n=1 1 hD k ✓ x xn h ◆
Χʔωϧີਪఆ๏ w খ͞ͳཱํମͷҰลIͷେ͖͕͞ ฏԽͷͨΊͷύϥϝʔλʹͳ͍ͬͯΔ w I͕ݻఆʹͳͬͯ͠·͏ ˠσʔλີ͕ߴ͍ྖҬͱ͍ྖҬͰɺෆ߹͕͋Δ
,ۙີਪఆ๏ w ,Λݻఆ͠ɺ7Λਪఆ͍ͨ͠ w ֬ີQ Y ΛٻΊ͍ͨΛYɺ؍ଌΛY@Oͱ͢Δ w YΛத৺ͱͯ͠ɺ͕,ݸؚ·ΕΔΑ͏ͳٿΛ୳͢ͱ 7Ұҙʹఆ·Γɺ֬ີਪఆ͞ΕΔ
ਤXXXPDXUJUFDIBDKQJOEFYQIQ NPEVMF(FOFSBMBDUJPO%PXO-PBEpMF QEGUZQFDBMΑΓ p( x ) = K NV
,ۙີਪఆ๏ w ,͕ฏԽύϥϝʔλʔͱͳ͍ͬͯΔ
·ͱΊΔͱʜ w Χʔωϧີਪఆ๏ w ྖҬͷମੵΛݻఆ͢Δ w Ұลͷ͕͞Iͳཱํମʹɺ؍ଌYO͕Կݸ͋Δ͔ΛٻΊͨ w I͕ฏԽύϥϝʔλʔ w
,ۙ๏ w ྖҬͷɺ؍ଌYOͷݸΛݻఆ͢Δ w ؍ଌYO͕LݸʹͳΔΑ͏ʹɺྖҬΛ͛ͨ w L͕ฏԽύϥϝʔλʔ
,ۙ๏ΛͬͨΫϥεྨ w ,ۙ๏ͱ."1ਪఆΛͬͯɺΫϥεྨΛߦ͏ w YͷΫϥε$@Lͷࣄޙ֬ΛٻΊ͍ͨ
,ۙ๏ΛͬͨΫϥεྨ w ϕΠζͷఆཧΑΓɺ ! w ֬ີQ Y ɺઌ΄ͲٻΊͨͱ͓Γ ! w
ࣄલɺશͯͷ؍ଌͷ͏ͪΫϥεʹଐ͢Δ؍ଌ ! w ɺͦͷΫϥεʹଐ͢Δ؍ଌͰͷ֬ີΑΓɺ p(Ck | x ) = p( x |Ck)p(Ck) p( x ) p( x ) = K NV p(Ck) = Nk N p( x |Ck) = Kk NkV
,ۙ๏ΛͬͨΫϥεྨ w ϕΠζͷఆཧʹೖ͢Δͱɺ ! w Αͬͯɺ,ۙͷ͏ͪɺΫϥε$@Lʹଐ͢ΔͷͰ ଟܾΛऔΕΑ͍ w ಛʹɺ,ͷͱ͖࠷ۙ๏ͱݺΕΔ p(Ck
| x ) = p( x |Ck)p(Ck) p( x ) = Kk K ˖ʹ͍ۙ̏ͭͷͰଟܾΛऔ͍ͬͯΔ ࠷ۙ๏Ͱɺ ࠷ۙ๏ͰɺΫϥεͷҟͳΔͷରͷ ਨೋઢʹͳ͍ͬͯΔ
w ͋ΔYͷ֬ີQ Y Λਪఆ͢Δʹ͋ͨͬͯɺ શͯͷσʔλΛอ࣋͢Δඞཁ͕͋Δ w σʔλ͕૿͑ΔͱɺۙΛ୳ࡧ͍͕ͯ࣌ؒ͘͠େʹ ͳΔ ˠ୳ࡧ͢ΔͨΊͷߏΛ࡞Δ
ຊདྷɺ࠷͍ۙΛશ୳ࡧ͢Δඞཁ͕͋Δ
͓ΘΓ