オンデマンド交通におけるルート選定の厳密解法アプローチ紹介

複数の乗車予約を複数の車両で最適に巡回するような問題はVRP（車両ルーティング問題）の一部であり、NP困難として知られています。
しかし、規模や制約条件によっては厳密解法でのアプローチも有効です。
この資料では数理計画法による解法の解説と、実際のオンデマンド交通を題材にした高速な配車の手法を紹介します。

Transcript

1. AI Community オンデマンド交通における ルート選定の厳密解法アプローチ紹介 2025.10.30 GO株式会社 小南 果穂
2. 小南 果穂 所属：GO Inc. AI技術開発部 担当業務：『GOエコノミー』 自己紹介
3. ▪ 予約方式 ▪ 相乗り 『GOエコノミー』とは 入った予約に対して 専用車が回る
4. このような問題を Vehicle Routing Problem という VRP（車両ルーティング問題）
5. 厳密解はNP困難 宮本さんの資料 『オンデマンド交通のための車両ルーティング問題』より VRP（車両ルーティング問題）
6. VRPの種類 CVRP（Capacitated VRP） 容量制約（車両の積載量上限）つき VRPTW（VRP with Time Windows） 時間枠制約つき（顧客を訪問できる時間が指定される） MDVRP（Multi Depots VRP） 複数デポ VRPPD（VRP with Pickup and Delivery） 乗客を指定の場所で乗せて目的地でおろす必要がある DAPR（Dial-a-Ride Problem） GOシャトルのようなオンデマンド相乗りタクシー • 動的なリクエスト（Dynamic） • 集配問題（Pickup and Delivery） • 時間枠制約 • 容量制約 • 乗車時間の制約（遠回りになりすぎない） 制約条件の多さに加え、 動的に処理する必要があり 非常に難しい
7. 今回は一旦相乗りのことは忘れる 今回紹介する手法 複数の予約を複数の車両で 巡回することを考える 画像：OR-Tools車両ルートに関する問題
8. NP困難であるためヒューリスティックな解法が主流だが、 規模や条件によっては厳密解法でのアプローチが可能 今回は以下を紹介 ▪ VRPの古典的な解法（数理計画法によるアプローチ） ▪ k-次数中心木（k-degree center tree）を用いた手法 ▪ 最小フリート問題 ▪ グラフ理論によるアプローチを行う論文の紹介 今回紹介する手法
9. NP困難であるためヒューリスティックな解法が主流だが、 規模や条件によっては厳密解法でのアプローチが可能 今回は以下を紹介 ▪ VRPの古典的な解法（数理計画法によるアプローチ） ▪ k-次数中心木（k-degree center tree）を用いた手法 ▪ 最小フリート問題 ▪ グラフ理論によるアプローチを行う論文の紹介 今回紹介する手法
10. ▪ 10-25頂点程度の規模感 ※ ▪ Static VRP（全ての情報が事前にわかっている） ▪ 対称VRP（移動コストはどちら向きでも同じ） ▪ 車両数は固定 k-次数中心木（k-degree center tree）を用いた手法 ※ Christofides, N., Mingozzi, A., and Toth, P. (1981a), "Exact algorithms for the vehicle routing problem, based on spanning tree and shortest path relaxations", Mathematical Programming 20
11. ▪ 巡回セールスマン問題の下界を求める方法として知られる ▪ デポを除いた巡回経路は全域木として考えられる 1-tree D 全域木 閉路なし・連結 全てのノードを通る
12. デポを取り除いて最小全域木を作る 1-tree クラスカル法 エッジをソートして 小さい順に追加
13. デポを取り除いて最小全域木を作る 1-tree
14. デポを取り除いて最小全域木を作る 1-tree 閉路になるエッジは スキップする
15. デポを取り除いて最小全域木を作る 1-tree
16. 最後にデポは一番コストが小さいエッジと接続 巡回路にはならないが、下界が高速に求まる 1-tree
17. ▪ 1-treeを使い巡回路に近いものを作る ▪ 各ノードの次数に制約をつける 次数制約つき1-tree 車両数k台の場合 予約ノード：次数 2 デポ：次数 2k
18. ラグランジュ緩和 制約条件である次数を目的関数に組み込む（緩和） ▪ 次数のずれを見てラグランジュ乗数を更新 ▪ コストをラグランジュ乗数を使って修正 ▪ 繰り返し最小全域木を求め、改善が見られなくなったら終了 ラグランジュ乗数の更新 コストの計算 次数制約つき1-tree t_k: ステップサイズ d_i: 次数
19. ラグランジュ乗数の更新により得られた修正コストで 二部マッチングを行う 次数制約つき1-tree 1 2 3 4 1 2 3 4 4 2 1 3 in out VRPの場合は車両数分の ダミーのデポノードを用意 することで拡張できる
20. 部分巡回路を許してしまう （次数の制約は満たしている） 次数制約つき1-treeの問題点 デポから遠くラグランジュ乗数が マイナス方向に更新されている
21. 部分巡回路を禁止する 部分巡回路の禁止制約の追加 2 1 S = {3,4,5} の内側の辺の数が3 3 5 4
22. 部分巡回路の禁止制約の追加 2 1 3,4,5 2 1 3 5 4 見つかった部分巡回路を 縮約する カット制約も ラグランジュ緩和の 対象にする
23. 次数制約・部分巡回路禁止制約を含めた問題に対し 線形緩和を行う →0,1でない解が生まれてしまう 分枝カット法（線形緩和による解法） 2 1 これらのエッジは0.5 3 5 4 線形緩和
24. 0,1にならなかったエッジは ① 使う場合 ② 使わない場合 に分岐させて再び解く 分枝カット法（線形緩和による解法） 2 1 3 5 4 1-treeを下界 途中で得られた暫定解を上界とし 分枝を狭めていく
25. NP困難であるためヒューリスティックな解法が主流だが、 規模や条件によっては厳密解法でのアプローチが可能 今回は以下を紹介 ▪ VRPの古典的な解法（数理計画法によるアプローチ） ▪ k-次数中心木（k-degree center tree）を用いた手法 ▪ 最小フリート問題 ▪ グラフ理論によるアプローチを行う論文の紹介 今回紹介する手法
26. NP困難であるためヒューリスティックな解法が主流だが、 規模や条件によっては厳密解法でのアプローチが可能 今回は以下を紹介 ▪ VRPの古典的な解法（数理計画法によるアプローチ） ▪ k-次数中心木（k-degree center tree）を用いた手法 ▪ 最小フリート問題 ▪ グラフ理論によるアプローチを行う論文の紹介 今回紹介する手法
27. ▪ 都市規模の時間枠ありの予約に対して最小フリート厳密解法を提供 ▪ トリップをノードとする車両共有ネットワークを構築し、この問題を有向非 巡回グラフ上の最小パス被覆問題として定式化 ▪ NYのタクシーデータに適用した結果、既存の運行と比較して、フリートサ イズを最大40%（リアルタイム運用で30%）削減 紹介する論文
28. 車両数削減効果最大40%
29. 予約をDAG（有向非巡回グラフ）に落とし込む ▪ 時間制約を満たす（降車から移動して乗車が間に合う） ▪ 最大接続時間内に移動できる 核となるアイデア 2 1 3 5 4 予約 Pickup時間 Dropoff時間 1 6:30 6:50 2 6:45 7:20 3 7:10 7:30 4 7:40 8:00 5 8:10 8:30 1,5や2,5は遠いため 接続しない
30. 空車時間とトレードオフの関係にある 最大接続時間の設定について
31. ▪ 二部グラフ上の最大マッチング問題と同等 ▪ 多項式時間で解決できる 最小パス被覆問題として解く 1 2 3 4 in out 2 1 3 5 4 3 4 5
32. 未マッチの頂点をスタートとして幅優先探索（BFS）を行う 増加道アルゴリズム
33. 未マッチの頂点をスタートとして幅優先探索（BFS）を行う 増加道アルゴリズム
34. 未マッチの辺とマッチ済みの辺を反転させる 増加道アルゴリズム
35. 増加道アルゴリズム
36. 増加道アルゴリズム
37. 増加道アルゴリズム
38. 増加道アルゴリズム
39. 増加道アルゴリズム
40. ▪ 並列で処理 ▪ 幅優先探索によって最短増加道の集合を見つける Hopcroft–Karp のアルゴリズム
41. ▪ 1分間隔で予約情報を収集 ▪ バッチ処理で収集した情報のみで重みつき二部グラフを作成（重みは乗客の 遅延時間） ▪ 最大マッチングを計算 オンラインでのバッチ処理 On-the-flyモデル（逐次配車）より 配車成功率が高い
42. ▪ 組み込むことが難しい制約 ▪ 車両の稼働時間 ▪ 接続時間は最大接続時間の制約以外考慮されない ▪ 『GOエコノミー』で行っている特殊な対応 ▪ ミニバン車両の供給が足りない場合にはJPNタクシー車両にサ ポートしてもらう 実際に組み込むにあたって難しいと感じた点