Els hereus de Galileu: observació+demostració

Jornada Galileu, Observatori Astronòmic de Costitx (in catalan)

Transcript

1. Els hereus de Galileu: observació + demostració Francesc Rosselló UIB Costitx, 10 d’abril de 2010
2. La idea que canvià la ciència L’univers és un llibre que està escrit en llenguatge matemàtic (∼ Galileu, 1623) Galileu combinà els experiments (controlats o naturals), per descobrir lleis, amb les demostracions, per justificar-les i per inferir altres propietats
3. Tres sistemes per entendre l’univers Ptolemaic Tychonià Copernicà
4. Tres sistemes per entendre l’univers Ptolemaic (s. II d.C.)
5. Tres sistemes per entendre l’univers Copernicà (1543)
6. Tres sistemes per entendre l’univers Tychonià (1595)
7. Galileu descarta el sistema ptolemaic Satèl.lits de Júpiter Fases de Venus
8. Galileu descarta el sistema ptolemaic Satèl.lits de Júpiter Haec immatura a me jam frustra leguntur oy
9. Galileu descarta el sistema ptolemaic Satèl.lits de Júpiter Cynthiae figuras aemulatur mater amorum
10. Dos sistemes per entendre l’univers Tychonià Copernicà
11. Un incís: Galileu també era persona Treball de Christopher M. Graney, Jefferson Community College, Louisville, Kentucky
12. Cerca de paral.laxi estel.lar L. Ramponi contà l’any 1611 en una carta a Galileu que si podia trobar dues estrelles visiblement properes però a distàncies prou diferents de la Terra i observava que es desplaçaven, això demostraria que la Terra es movia Estiu Hivern Estiu Hivern
13. Cerca de paral.laxi estel.lar Galileu feu seu aquest argument al Diàleg sobre els dos sistemes màxims del món (1632): “Si trobàssim amb el telescopi una estrella petita prou a prop d’una de les grans, de manera que aquella fos molt llunyana, podria passar que es donassin canvis observables en les seves posicions similars als que es donen entre els planetes exteriors”
14. Mizar
15. Mizar
16. Mizar
17. Mizar
18. L’observació de Galileu de Mizar Entre [les dues estrelles] hi ha 0.0.15”. El radi de la gran és 0.0.3”; el de la petita, 2”; la separació, 10”. [. . . ] El radi solar conté 300 radis de l’estrella gran. Per tant, la distància de l’estrella gran [a la Terra] conté 300 distàncies solars. (∼ 15 de gener de 1617) L. Ondra, “A new view of Mizar”. Sky and Telescope, juliol 2004.
19. Completem els càlculs del Galileu Hipòtesis de Galileu: Totes les estrelles són com el Sol El que veia a través del telescopi era el disc de l’estrella r α0 1 UA r α1 D UA α0 ≈ sin(α0 ) ≈ r, α1 ≈ sin(α1 ) ≈ r/D =⇒ D ≈ α0 /α1
20. Completem els càlculs del Galileu Hipòtesis de Galileu: Totes les estrelles són com el Sol El que veia a través del telescopi era el disc de l’estrella r α0 1 UA r α1 D UA α0 = 15 αMizar A = 3 = α0/300 =⇒ DMizar A = 300 UA αMizar B = 2 = α0/450 =⇒ DMizar B = 450 UA
21. Completem els càlculs del Galileu πA − πB 300 AU 450 AU 1 AU πA πB πA ∼ arctan(1/300) ∼ 688 πB ∼ arctan(1/450) ∼ 458 πA − πB ∼ 230
22. Completem els càlculs del Galileu 230 πA πB 230 La diferència entre les dues posicions serà de 460 . Hauria d’haver detectat el desplaçament relatiu per força.
23. Completem els càlculs del Galileu En casos no tan favorables (i càlculs ja no a l’abast de Galileu, que encara no disposava del llenguatge per demostrar-ho): Resultat Si a qualque moment estan a distància 10”, aleshores |α − α | 9.9 . α α
24. Completem els càlculs del Galileu πA πB De fet, Mizar A i Mizar B estan a gairebé 5 · 106 UA de la Terra, separades 380 UA, i |πA − πB | ≈ 0.000003 : cap instrument actual no hi detecta paral.laxi.
25. On s’equivocava Galileu? Mida de les estrelles Avui en dia sabem que les mides de les estrelles varien molt: llur radi va de manco de 0.15 radis solars a més de 1500 radis solars. Tant Mizar A com Mizar B són estrelles binàries. Els dos components de Mizar A són d’uns 4.12 radis solars, i els dos de Mizar B d’uns 3.89 radis solars.
26. On s’equivocava Galileu? Resolució de les estrelles El que veia Galileu amb el seu telescopi no era el disc de les estrelles, sinó un disc de difracció produït en observar un punt de llum a través d’una obertura circular. El radi del cercle interior, el disc d’Airy, és rA = 1.22 · Longitud d’ona/Diàmetre de l’abertura i per tant no té res a veure amb la mida de l’estrella
27. Disc d’Airy La intensitat de la llum a distància r del centre del telescopi com a funció de la intensitat de la llum I0 : I(r) = I0 · 2J1 (Kr) Kr
28. Disc d’Airy Un sistema telescòpic (telescopi, ull, condicions del cel) té un llindar d’intensitat per davall del qual no es detecta llum
29. Disc d’Airy Per tant, estrelles de magnituds diferents es veuen de mides diferents
30. Tanquem l’incís Galileu coneixia l’any 1617 el sistema doble de Mizar, i era conscient que observar-hi paral.laxi recolzaria el sistema copernicà. Segons els seus càlculs, n’hi hauria d’haver observat. Però no n’hi observà, ni n’hi podia observar mai. I no digué res.
31. Tanquem l’incís El primer en observar moviments relatius d’estrelles fou J. Bradley (1725–28), i ho interpretà com una prova del moviment de la Terra I el primer en observar paral.laxi estel.lar fo F. Bessel (1838)
32. Lleis de Kepler Postulades per J. Kepler a partir de les observacions de T. Brahe. 1a llei (Astronomia Nova, 1608) Cada planeta descriu una el.lipse amb el Sol en un focus
33. Lleis de Kepler Postulades per J. Kepler a partir de les observacions de T. Brahe 2a llei (Astronomia Nova, 1608) L’àrea recoberta pel vector r = − − − − − − − → Sol-Planeta és proporcional al temps
34. Lleis de Kepler Postulades per J. Kepler a partir de les observacions de T. Brahe. 3a llei (Harmonices Mundi, 1619) El quadrat del període d’un planeta és proporcional al cub de la longitud del semieix major T2 1 /a3 2 = T2 2 /a3 1
35. Lleis de Kepler
36. Lleis de Kepler Demostrades per I. Newton als Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) k = velocitat contant de grenat d’àrea G = constant de gravitació universal a θ r c M m Lleis de Kepler r descriu una el.lipse amb el Sol en un focus, de semieix major a = k2G(M+m) G2(M+m)2−k2c2 i excentricitat e = kc G(M+m) , i llavors T2 a3 = 4π2 G(M+m)
37. Lleis de Kepler Newton demostra més: El centre de masses C del Sol i el planeta es mou en línia recta a velocitat constant Si x = − − − − − − → C-Planeta i y = − − − → C-Sol, i µ = m/M, aleshores x = 1 1 + µ r, y = − µ 1 + µ r En particular, el planeta i el Sol descriuen una el.lipse amb focus C, de mateix període i sentits oposats
38. Cercant planetes L’any 1776, J. D. Titius postulà la llei de Titius-Bode: la longitud del semieix major a de l’òrbita del n-èsim planeta (en UA) és 0.4 + 0.3 · k, k = 0, 20, 21, 22, . . . , 2n−2 M V T M J S n 1 2 3 4 6 7 aTB 0.4 0.7 1.0 1.6 5.2 10.0 a 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54
39. Cercant planetes: Urà L’any 1776, J. D. Titius postulà la llei de Titius-Bode: la longitud del semieix major a de l’òrbita del n-èsim planeta (en UA) és 0.4 + 0.3 · k, k = 0, 20, 21, 22, . . . , 2n−2 L’any 1781, W. Herschel descobrí Urà M V T M J S U n 1 2 3 4 6 7 8 aTB 0.4 0.7 1.0 1.6 5.2 10.0 19.6 a 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54 19.2
40. Cercant planetes: Ceres Es formà un grup de 24 astrònoms molt famosos per fer una cerca sistemàtica del planeta que mancava G. Piazzi trobà Ceres l’any 1801 M V T M C J S U n 1 2 3 4 5 6 7 8 aTB 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 a 0.39 0.72 1.00 1.52 2.77 5.20 9.54 19.2
41. Cercant planetes: Ceres G. Piazzi observà Ceres per primer cop el 1-1-1801, i el seguí observant dins 11-2-1801, on s’acostà massa al Sol. En total, Ceres recorregué 3o. Un cop publicades les seves observacions, els astrònoms començaren a cercar-lo a cegues a mem si reapareixia.
42. Cercant planetes: Ceres A mitjan setembre de 1801, Gauss estava treballant en el càlcul d’òrbites planetàries, i trobà en la cerca de Ceres una oportunitat d’aplicar les seves idees. El desembre de 1801 publicà la seva solució, i el 7-12-1801 X. von Zach trobà Ceres on Gauss predigué Aquest va ser el treball que el va fer popular
43. Determinació d’una òrbita planetària Pla eclíptic x y z
44. Determinació d’una òrbita planetària Pla eclíptic x y z Pla orbital de Ceres
45. Determinació d’una òrbita planetària x y z r r r, r i els seus temps d’observació permeten determinar (aproximadament) l’òrbita el.líptica
46. Determinació d’una òrbita planetària x y z s s Però recordau que nosaltres observam Ceres des de la Terra, i que només observam la direcció dels vectors, no la distància.
47. Paràmetres d’una òrbita planetària x y z s s s Per tant calen almenys 3 observacions angulars de Ceres per deduir 2 vectors complets
48. Entra Gauss Gauss, a partir de 3 observacions angulars, deduí bones aproximacions de les distàncies de dues. Combinant-ho amb les posicions de la Terra respecte del Sol, aconseguí dos vectors r, r . Ingredients: Una mica d’intuïció geomètrica en arrencar Les lleis de Kepler Un caramull de càlculs astutíssims sense la més mínima indicació intuïtiva de per què els fa Després revisà i refinà els càlculs fins fer-los consistents amb totes les observacions de Piazzi.
49. Cercant planetes: Neptú Cap al 1820 la posició predita d’Urà havia acumulat un error de 1o U. Le Verrier i J. Adams (1846) demostraren que això es devia a l’existència d’un altre planeta que en pertorbava l’òrbita, i predigueren la seva posició. J. Galle i H. d’Arrest trobaren Neptú a 1o de la posició predita per Le Verrier. M V T M C J S U N P n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 aTB 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 38.8 a 0.39 0.72 1.00 1.52 2.77 5.20 9.54 19.2 30.06 39.44
50. Galileu ja s’havia avançat Galileu ja havia observat Neptú (1612-13), i anotà que es movia Després de l’estrella fixa a, seguint la mateixa línia, hi ha l’estrella b, que ja vaig veure la nit passada, però sembla que s’na separat una de l’altra C. Kowal, S. Drake, Nature 287, 1980 Júpiter, 3 satèl·lits, una estrella (a) i Neptú (b) (28/01/1613)
51. Galileu ja s’havia avançat Descobriments recents fan sospitar que Galileu s’havia adonat que era un planeta (E. Standish, A. Nobili, 1997; D. Jamieson, 2010) 06/01/1613: La marca assenyalada correspon a Neptú, es creu que va ser afegida a posteriori
52. Cercant planetes: Vulcà? Le Verrier observà que Mercuri s’avança 43” per segle, no explicables per la influència dels altres planetes. Proposà que era degut a l’existència d’un planeta, que batejà Vulcà, entre el Sol i Mercuri. A. Einstein (1916) mostra que aquesta diferència és explicada gairebé exactament per la Teoria General de Relativitat: la proximitat al Sol pertorba lleugerament la mètrica local i fa que l’el.lipse recorreguda es desplaci cap amunt 6πGM a(1 − e2)c ≈ 43.1
53. Gràcies! Transparències completes, amb referències, a http://www.xeix.org/
54. Referències Galileu també era persona C. Graney, Objects in telescope are farther than they appear: How diffraction tricked Galileo into mismeasuring the distances to the stars. The Physics Teacher 47 (2009), pp 362–365; http://arxiv.org/abs/0808.3411 C. Graney, Seeds of a Tychonic Revolution: Telescopic Observations of the Stars by Galileo Galilei and Simon Marius. Physics in Perspective 12 (2010), pp. 4–24; http://legacy. jefferson.kctcs.edu/faculty/graney/CMGRESEARCH/ SeedsOfATychonicRev-Preprint.pdfPhysicsAstro C. Graney, How Marius was right and Galileo was wrong even though Galileo was right and Marius was wrong, http://arxiv.org/abs/0903.3429
55. Referències Mecànica celest G. W. Collins II, The Foundations of Celestial Mechanics. Pachart Publishing House (2004); http://ads.harvard.edu/books/1989fcm..book/ Newton i les lleis de Kepler S. K. Stein, Exactly how did Newton deal with his planets?. The Mathematical Intelligencer 18 (1996), pp. 6–11; http: //www.springerlink.com/content/e36jr2t7592n1745/ R. Osserman, Kepler’s Laws, Newton’s Laws, and the Search for New Planets. American Mathematical Monthly 108 (2001), pp. 813–820; http://www.msri.org/people/ staff/osserman/papers/kepler.pdf
56. Referències Càlcul d’òrbites D. Teets, K. Whitehead, Computation of Planetary Orbits. The College Mathematics Journal 29 (1998), pp. 397–404; http://www.jstor.org/stable/2687254 Gauss i Ceres D. Teets, K. Whitehead, The discovery of Ceres: How Gauss became famous. Mathematics Magazine 72 (1999), pp. 83–93; http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa= content&sa=viewDocument&nodeId=1424
57. Referències Galileu i Neptú E. M. Standish, A. M. Nobili, Galileo’s observations of Neptune. Baltic Astronomy 6 (1997), 97-104; http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1997BaltA. ..6...97S D. Jamieson, Galileo’s miraculous year: 1609 and the revolutionary telescope. Australian Physics (2010); http://www.universityworldnews.com/filemgmt/visit. php?lid=52 Einstein i Mercuri F. Morgan, Calculus, planets and general relativity. SIAM Review 34 (1992), pp. 295–299; http://www.jstor.org/pss/2132856
58. Referències Fins on arriba la llei de Titius-Bode? A. Poveda, P. Lara, The Exo-Planetary System of 55 Cancri and the Titus-Bode Law. Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica 44 (2008), pp. 243—246; http://www.astroscu.unam.mx/rmaa/RMxAA..44-1/PDF/ RMxAA..44-1_apoveda.pdf I. Kotliarov, The Titius-Bode Law Revisited But Not Revived. http://arxiv.org/abs/0806.3532