AtCoder Beginner Contest 091 C - 2D Plane 2N Points 非公式解説

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1. AtCoder Beginner Contest 091 C - 2D Plane 2N Points 非公式解説 @Ichijyo_piyo
2. 問題概要 ・赤い点の座標が 1 , 1 , 2 , 2 , … , , で，青い点の座 標が 1 , 1 , 2 , 2 , … , , で与えられる． ・赤・青のペアをできるだけ多く作る． ・ペアになれる条件は，赤い点が青い点の左下に位置してい ることである． 1
3. 解法の概要 ～入力例4～ 解法1：公式解説に書かれてい る方法（貪欲法） 解法2：二部グラフの最大マッ チング問題として考える（公式 解説中の“余談”） 本スライドでは“解法1”を説明す る． 2
4. 解説(1/8) ～入力例4～ • 青い点のうち，最も座標が小 さいもの（bAとする）に注目 する． • bAはペアになれる赤い点が存 在した場合，最も座標が大き いもの（rAとする）とペアにす ればよい．（証明は略） bA rA × この点はbAとは ペアになれません 3
5. 解説(2/8) ～入力例4～ 青い点を座標の小さい順に見ていく • 青い点より左下にある，まだペア になっていない赤い点を探す． （なかったらなにもしない） • あったら，その中で最も最も座 標が大きいものを探し，ペアにす る． ペア 4
6. 解説(3/8) ～入力例4～ 青い点を座標の小さい順に見ていく • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) 1 5
7. 解説(4/8) ～入力例4～ 青い点を座標の小さい順に見ていく • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) • ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6) 1 2 6
8. 解説(5/8) ～入力例4～ 青い点を座標の小さい順に見ていく • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) • ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6) • ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) 1 2 3 7
9. 解説(6/8) ～入力例4～ 青い点を座標の小さい順に見ていく • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) • ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6) • ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) • ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3) 1 2 3 4 8
10. 解説(7/8) ～入力例4～ 青い点を座標の小さい順に見ていく • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) • ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6) • ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) • ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3) • ペア5：青(9, 1)－赤(0, 0) 1 2 3 5 9 4
11. 解説(8/8) ～入力例4～ • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) • ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6) • ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) • ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3) • ペア5：青(9, 1)－赤(0, 0) よって，5通り 1 2 3 5 10 4
12. 参考資料 ・Kohei Morita(yosupo)，「ARC 091/ABC 090 解説」， ＜https://img.atcoder.jp/arc092/editorial.pdf＞ 11