AtCoder Beginner Contest 091 C - 2D Plane 2N Points 非公式解説

AtCoder Beginner Contest 091 C - 2D Plane 2N Points
非公式解説 @Ichijyo_piyo

問題概要・赤い点の座標が 1 , 1 , 2 , 2 ,
… , , で，青い点の座標が 1 , 1 , 2 , 2 , … , , で与えられる．・赤・青のペアをできるだけ多く作る．・ペアになれる条件は，赤い点が青い点の左下に位置していることである． 1

解法の概要～入力例4～解法1：公式解説に書かれている方法（貪欲法）解法2：二部グラフの最大マッチング問題として考える（公式解説中の“余談”）本スライドでは“解法1”を説明する． 2

解説(1/8) ～入力例4～ • 青い点のうち，最も座標が小さいもの（bAとする）に注目する． • bAはペアになれる赤い点が存在した場合，最も座標が大きいもの（rAとする）とペアにす
ればよい．（証明は略） bA rA × この点はbAとはペアになれません 3

解説(2/8) ～入力例4～青い点を座標の小さい順に見ていく • 青い点より左下にある，まだペアになっていない赤い点を探す．（なかったらなにもしない） • あったら，その中で最も最も座標が大きいものを探し，ペアにす
る．ペア 4

解説(3/8) ～入力例4～青い点を座標の小さい順に見ていく • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) 1 5

解説(4/8) ～入力例4～青い点を座標の小さい順に見ていく • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) • ペア2：青(5, 4)－赤(1,
6) 1 2 6

6) • ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) 1 2 3 7

6) • ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) • ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3) 1 2 3 4 8

6) • ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) • ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3) • ペア5：青(9, 1)－赤(0, 0) 1 2 3 5 9 4

解説(8/8) ～入力例4～ • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6) • ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6)
• ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8) • ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3) • ペア5：青(9, 1)－赤(0, 0) よって，5通り 1 2 3 5 10 4

参考資料・Kohei Morita(yosupo)，「ARC 091/ABC 090 解説」，＜https://img.atcoder.jp/arc092/editorial.pdf＞ 11

Ichijyo