PENDUGAAN PARAMETER FUNGSI COBB-DOUGLAS GALAT ADITIF DENGAN ALGORITME GENETIKA

Cobb-Douglas function with additive errors is a function which can be used to analyse the relationship between production output and production factors. The method commonly used to estimate the parameter of that function is Nonlinear Least Square (NLS) and a common algorithm for this method is Gauss Newton iteration (NLS-GN). However, NLS-GN method has less-optimum results when analysing multicolinearity data. A possibly better method for this analysis is Genetic Algorithm (NLS-GA). The purpose of this study is to analyse the use of Genetic Algorithm to estimate parameters of Cobb-Douglas function with additive errors. The results show that NLS-GA method could not produce a better parameter estimator than NLS-GN method does but it produced a better parameter estimator in analysing multicolinearity data. NLS-GA method is capable of producing a better model with predictive ability than NLS-GN method does with real data. Keywords: cobb-douglas function, genetic algorithm, nonlinear least square

Transcript

1. LOGO Oleh : Iqbal Hanif (G14110077) Pembimbing : 1. Agus M. Soleh, SSi, MT 2. Ir Aam Alamudi, MSi PENERAPAN ALGORITME GENETIKA DALAM PENDUGAAN PARAMETER FUNGSI COBB-DOUGLAS DENGAN GALAT ADITIF Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor 2015
2. Departemen Kimia FMIPA IPB OUTLINE Pendahuluan Metode Pembahasan Simpulan Departemen Statistika FMIPA IPB Daftar Pustaka
3. Departemen Kimia FMIPA IPB PENDAHULUAN Departemen Statistika FMIPA IPB Source : vietnamagripex.com Analisis Produksi Fungsi Produksi Cobb-Douglas Aditif Multiplikatif = 0 1 1 2 2... + = 0 1 1 2 2... MKT– Transformasi Logaritma MKT– Transformasi Logaritma
4. Departemen Kimia FMIPA IPB PENDAHULUAN Departemen Statistika FMIPA IPB Source : richarddawkins.net Iterasi Gauss Newton (NLS-GN) Penerapan deret Taylor orde pertama untuk memperoleh titik optimum Algoritme Genetika (NLS-AG) Penerapan proses evolusi makhluk hidup untuk menangani masalah pengoptimuman Nonlinear Least Square: Meminimumkan nilai jumlah kuadrat galat TUJUAN PELITIAN: Apakah Algoritme Genetika lebih baik dibanding iterasi Gauss Newton?
5. Departemen Kimia FMIPA IPB METODE Departemen Statistika FMIPA IPB n=25 Data Simulasi n=50 n=100 NLS-GN NLS-AG NLS-GN NLS-AG NLS-GN NLS-AG 100 kali Data Riil NLS-GN NLS-AG 1 2 Penelitian dilakukan dengan menggunakan software R 3.1.3, RStudio serta paket R yaitu paket GA dan paket lestat.
6. Departemen Kimia FMIPA IPB DATA SIMULASI Departemen Statistika FMIPA IPB DATA SIMULASI DALAM KONDISI BAIK (TANPA MULTIKOLINEARITAS) Data Simulasi Penelitian Chisasa dan Makina (2013) mengenai kredit perbankan dalam bidang pertanian di Afrika Selatan = 0.1835 1 0.59322 −0.00653 0.41534 0.0431 + DATA SIMULASI DALAM KONDISI BURUK (MULTIKOLINEARITAS) • 1.000 bilangan~U(0.1,100) untuk 4 peubah bebas • 1.000 bilangan~N(0,1) sebagai sisaan • 4.000 bilangan~MN(50,Σ) untuk 4 peubah bebas, dengan Σ adalah matriks korelasi dimana korelasi antar peubah bernilai 0.8. • 1.000 bilangan~N(0,1) sebagai sisaan
7. Departemen Kimia FMIPA IPB DATA RIIL Data Riil Departemen Statistika FMIPA IPB Data produksi biji-bijian di 45 negara di dunia, serta beberapa faktor produksinya. Data diperoleh dari website World Bank Peubah Deskripsi Y Hasil produksi biji- bijian (kg/ha) X1 Jumlah traktor dan mesin pertanian X2 Konsumsi pupuk (kg/ha) X3 Luas lahan pertanian (ha) Rincian peubah: = 1 1 2 2 3 3 +
8. Departemen Kimia FMIPA IPB NON LINEAR LEAST SQUARE: ITERASI GAUSS NEWTON (NLS-GN) NLS – GN 1 2 Departemenn Statistika FMIPA IPB Iterasi Gauss Newton dalam pendugaan parameter: Nilai dugaan parameter ke-i diperoleh dengan persamaan sebagai berikut: ∆ = ′ − ′ ,+1 = , + ∆ Menentukan nilai awal dugaan parameter β Melakukan iterasi Gauss Newton terhadap β Konvergen ,+1 − , , ≤ (10−) Kriteria kekonvergenan:
9. Departemen Kimia FMIPA IPB NON LINEAR LEAST SQUARE: ALGORITME GENETIKA (NLS-AG) Departemen Statistika FMIPA IPB Langkah-langkah pendugaan parameter dengan metode NLS-AG menurut Scrucca (2013). Evaluasi nilai fitness Pindah silang Mutasi Seleksi Pembangkitan populasi awal Konvergen? Output Ya Tidak 1 PEMBANGKITAN POPULASI Membangkitkan 1.000 individu ො መ 1 መ ... መ k • Dugaan parameter intersep~U(-10, 10) • Dugaan parameter selain intersep ~U(-1, 1) 2 EVALUASI FITNESS Kriteria fitness yang digunakan adalah nilai JKG, dimana 5% individu terbaik di dalam populasi akan dipertahankan untuk generasi selanjutnya.
10. Departemen Kimia FMIPA IPB Departemen Statistika FMIPA IPB Langkah-langkah pendugaan parameter dengan metode NLS-AG menurut Scrucca (2013). 3 SELEKSI INDIVIDU Fitness Linear Scaling, yaitu metode standardisasi nilai fitness menggunakan fungsi linear (Hopgood 2001) Roulette Wheel, yaitu metode seleksi dengan peluang setiap individu adalah sebagai berikut: = σ = + = ഥ − ഥ , = ഥ − 2ഥ − ഥ , jika < 2ഥ − = ഥ ഥ − , = − ഥ ഥ − , jika ≥ 2ഥ − NON LINEAR LEAST SQUARE: ALGORITME GENETIKA (NLS-AG) Evaluasi nilai fitness Pindah silang Mutasi Seleksi Pembangkitan populasi awal Konvergen? Output Ya Tidak
11. Departemen Kimia FMIPA IPB NON LINEAR LEAST SQUARE: ALGORITME GENETIKA (NLS-AG) Departemen Statistika FMIPA IPB Langkah-langkah pendugaan parameter dengan metode NLS-AG menurut Scrucca (2013). 4 PINDAH SILANG Local Arithmetic Crossover, yaitu metode pindah silang dengan cara mengkombinasikan individu induk secara linear (Michalewicz 1992) +1 = + (1 − ) +1 = + (1 − ) , : individu induk +1, +1: individu anak : bilangan acak seragam (0,1). Peluang pindah silang yang ditetapkan adalah sebesar 0.8. Evaluasi nilai fitness Pindah silang Mutasi Seleksi Pembangkitan populasi awal Konvergen? Output Ya Tidak
12. Departemen Kimia FMIPA IPB NON LINEAR LEAST SQUARE: ALGORITME GENETIKA (NLS-AG) Departemen Statistika FMIPA IPB Langkah-langkah pendugaan parameter dengan metode NLS-AG menurut Scrucca (2013). 5 MUTASI Uniform Random Mutation, yaitu mengganti nilai gen yang terpilih dengan bilangan acak seragam sesuai dengan batas yang telah ditetapkan (Michalewicz 1992). Peluang mutasi yang ditetapkan adalah sebesar 0.05. Langkah 2-6 terus dilakukan hingga konvergen. Kriteria kekonvergenan yang ditetapkan adalah 1000 kali iterasi Evaluasi nilai fitness Pindah silang Mutasi Seleksi Pembangkitan populasi awal Konvergen? Output Ya Tidak
13. Departemen Kimia FMIPA IPB EVALUASI Departemen Statistika FMIPA IPB Source : www.kopertis3.or.id Masing-masing metode pendugaan dicobakan sebanyak 100 kali untuk data simulasi dan 1 kali untuk data riil. Kriteria penentuan Metode terbaik: Nilai Rataan 1 Nilai Simpangan Baku 2 Nilai Sisaan Validasi SIlang 3
14. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA SIMULASI KONDISI BAIK Departemen Statistika FMIPA IPB 1 RATAAN DUGAAN PARAMETER Ukuruan Contoh Metode a b1 b2 b3 b4 n=25 NLS-GN 0.19247 0.59232 -0.00720 0.41449 -0.04290 Selisih 0.00897 -0.00088 -0.00070 -0.00081 0.00020 NLS-AG 0.22997 0.58581 -0.00682 0.41046 -0.04185 Selisih 0.04647 -0.00739 -0.00032 -0.00484 0.00125 n=50 NLS-GN 0.19286 0.59260 -0.00679 0.41398 -0.04325 Selisih 0.00936 -0.00060 -0.00029 -0.00132 -0.00015 NLS-AG 0.22950 0.58696 -0.00684 0.41043 -0.04297 Selisih 0.04599 -0.00624 -0.00034 -0.00487 0.00013 n=100 NLS-GN 0.19101 0.59230 -0.00636 0.41406 -0.04274 Selisih 0.00751 -0.00090 0.00014 -0.00124 0.00036 NLS-AG 0.22542 0.58705 -0.00627 0.41051 -0.04238 Selisih 0.04192 -0.00615 0.00023 -0.00479 0.00072 1 NLS-GN VS NLS-AG 0
15. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA SIMULASI KONDISI BAIK Departemen Statistika FMIPA IPB Ukuruan Contoh Metode a b1 b2 b3 b4 n=25 NLS-GN 0.05670 0.00994 0.00441 0.00722 0.00517 NLS-AG 0.06205 0.01060 0.00459 0.00806 0.00554 n=50 NLS-GN 0.04604 0.00668 0.00273 0.00473 0.00353 NLS-AG 0.05090 0.00765 0.00298 0.00505 0.00382 n=100 NLS-GN 0.02688 0.00426 0.00164 0.00320 0.00216 NLS-AG 0.03248 0.00510 0.00178 0.00393 0.00259 2 SIMPANGAN BAKU DUGAAN PARAMETER 2 NLS-GN VS NLS-AG 0 Metode NLS-GN lebih baik dalam melakukan pendugaan parameter untuk data simulasi dalam kondisi baik dibanding metode NLS-AG.
16. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA SIMULASI KONDISI BAIK Departemen Statistika FMIPA IPB
17. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA SIMULASI KONDISI BURUK Departemen Statistika FMIPA IPB 1 RATAAN DUGAAN PARAMETER Ukuruan Contoh Metode a b1 b2 b3 b4 n=25 NLS-GN 0.39820 0.57469 0.03605 0.41718 -0.12420 Selisih 0.21470 -0.01851 0.04255 0.00188 -0.08110 NLS-AG 0.41833 0.40224 0.13691 0.32453 0.03486 Selisih 0.23483 -0.19096 0.14341 -0.09077 0.07796 n=50 NLS-GN 0.31305 0.58799 0.05814 0.34554 -0.06631 Selisih 0.12955 -0.00521 0.06464 -0.06976 -0.02321 NLS-AG 0.32870 0.44426 0.12586 0.27463 0.07661 Selisih 0.14520 -0.14894 0.13236 -0.14067 0.11971 n=100 NLS-GN 0.32137 0.50925 0.09230 0.39478 -0.07310 Selisih 0.13787 -0.08395 0.09880 -0.02052 -0.03000 NLS-AG 0.32877 0.42415 0.12277 0.33630 0.03808 Selisih 0.14527 -0.16905 0.12927 -0.07900 0.08118 1 NLS-GN VS NLS-AG 0
18. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA SIMULASI KONDISI BURUK Departemen Statistika FMIPA IPB 2 SIMPANGAN BAKU DUGAAN PARAMETER Ukuruan Contoh Metode a b1 b2 b3 b4 n=25 NLS-GN 0.88857 0.46071 0.41053 0.42979 0.38879 NLS-AG 0.72470 0.26515 0.22799 0.26534 0.20024 n=50 NLS-GN 0.61253 0.30668 0.31581 0.27463 0.32116 NLS-AG 0.51450 0.19439 0.17446 0.17416 0.17292 n=100 NLS-GN 0.41147 0.18799 0.18354 0.20668 0.18657 NLS-AG 0.39004 0.15530 0.11901 0.16840 0.11615 1 NLS-GN VS NLS-AG 1
19. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA SIMULASI KONDISI BURUK Departemen Statistika FMIPA IPB Walaupun dugaan parameter metode NLS-AG berbias, hal ini dapat diatasi dengan menduga nilai bias tersebut, sehingga nilai dugaan parameter dapat diatur mendekati nilai parameter, berbeda dengan masalah simpangan baku yang cukup besar yang dihasilkan oleh dugaan parameter hasil metode NLS-GN yang sulit diatasi. Oleh sebab itu, penulis menyimpulkan bahwa metode metode NLS-AG lebih baik dalam melakukan pendugaan parameter untuk data simulasi dengan kondisi buruk dibanding metode NLS-GN.
20. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA SIMULASI KONDISI BURUK Departemen Statistika FMIPA IPB
21. Departemen Kimia FMIPA IPB PEMBAHASAN : DATA RIIL Departemen Statistika FMIPA IPB Metode a b1 b2 b3 NLS-GN 6.69072 0.04271 0.29299 -0.02379 NLS-AG 6.70112 0.04276 0.29031 -0.02361 Metode Fold-1 Fold-2 Fold-3 Fold-4 Fold-5 Rata-rata NLS-GN 24.33 318042.20 26958.86 408930.50 1067639.00 364318.98 NLS-AG 40.15 315947.50 26366.57 409359.12 936937.93 337730.26 Metode NLS-AG lebih baik dibanding metode NLS-GN pada data riil 1 HASIL DUGAAN PARAMETER 2 HASIL VALIDASI SILANG 0 NLS-GN VS NLS-AG 1
22. Departemen Kimia FMIPA IPB WAKTU PROSES 1 DATA SIMULASI DENGAN KONDISI BAIK 2 DATA SIMULASI DENGAN KONDISI BURUK 3 DATA RIIL Metode n=25 n=50 n=100 NLS-GN 0.02359 detik 0.02539 detik 0.02949 detik NLS-AG 1.91921 menit 2.10110 menit 2.62664 menit Metode n=25 n=50 n=100 NLS-GN 0.02667 detik 0.02549 detik 0.03674 detik NLS-AG 1.98653 menit 2.22754 menit 2.63514 menit Metode Waktu NLS-GN 0.02667 detik NLS-AG 1.98653 menit
23. Departemen Kimia FMIPA IPB SIMPULAN Departemen Statistika FMIPA IPB • Metode NLS-GN memberikan hasil yang lebih baik pada data simulasi dalam kondisi baik, dibuktikan dengan hasil dugaan parameter yang tidak berbias dan memiliki simpangan baku yang lebih kecil dibanding metode NLS-AG. • Metode NLS-AG memberikan hasil yang lebih baik pada data simulasi dalam kondisi buruk, dibuktikan dengan hasil dugaan parameter memiliki simpangan baku yang lebih kecil dibanding metode NLS-GN. Walaupun hasil dugaan parameter dengan metode NLS-AG berbias, hal ini dapat diperbaiki dengan menduga nilai bias tersebut. • Metode NLS-AG juga memberikan hasil yang lebih baik untuk data riil, dibuktikan dengan hasil dugaan parameter yang memiliki nilai sisaan validasi silang lebih kecil dibanding metode NLS-GN.
24. Departemen Kimia FMIPA IPB DAFTAR PUSTAKA Anand R, Kirar VPS, Burse K. 2013. K-Fold Cross Validation and Classification Accuracy of PIMA Indian Diabetes Data Set Using High Order Neural Network and PCA. International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE). 2(6): 436-438. Chapra SC, Canale RP. 2002. Numerical Methods for Engineers: With Software and Programming Applications. Ed ke-4. New York (US): McGraw-Hill. Chisasa J, Makina D. 2013. Bank Credit And Agricultural Output In South Africa: A Cobb-Douglas Empirical Analysis. International Business & Economics Research Journal. 12(4): 387-398. Hopgood Adrian A. 2001. Intelligent Systems for Engineers and Scientists. Boca Raton (US): CRC Press. Hossain MM, Majumder AK. 2013. On Measurement of Efficiency of Cobb-Douglas Production Function with Additive and Multiplicative Errors. Open Journal of Statistics. 3: 96-104. Huet S, Bouvier A, Poursat MA, Jolivet E. 2003. Statistical Tools for Nonlinear Regression: A Practical Guide with S-PLUS and R Examples. Ed ke-2. New York (US): Springer-Verlag. Michalewicz Zbiginiew. 1992. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Ed ke-2. New York (US): Springer-Verlag. Scrucca Luca. 2013. GA: A Package for Genetic Algorithms in R. Journal of Statistics Software. 53(4): 1- 37. Departemen Statistika FMIPA IPB
25. Departemen Kimia FMIPA IPB Departemen Statistika FMIPA IPB TERIMA KASIH